Fiabilitate şi strategii de mentenanţă

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă
Bibliografie: 1. D. Ivas, Fl. Munteanu “Fiabilitate, mentenanţă, disponibilitate şi performabilitate”. Ed. Prisma, Rm. Vâlcea, 2000, 422 pag. ISBN 2. Fl. Munteanu, D. Ivas, C. Nemeş “Ingineria disponibilităţii subsistemelor de distribuţie a energiei electrice”. Ed. Spectrum, Iaşi, 1999, 254 pag. ISBN 3. Fl. Munteanu “Fiabilitate, performabilitate şi risc industrial”. Note de curs. 4. IEEE Transactions on Reliability. ISSN Structura – Catedra de Energetică – Biblioteca virtuală Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

1. Relaţia CALITATE - FIABILITATE 2. Noţiunea de FIABILITATE / RELIABILITY / FIABILITÉ 3. Relaţia FIABILITATE – PERFORMABILITATE 4. Noţiunea de MENTENANŢĂ (mentenanţa preventivă planificată, mentenanţa preventivă oportună) 5. Relaţia DISPONIBILITATE – FIABILITATE – MENTENANŢĂ în general 6. Aspecte particulare în energetică (adcvabilitate, securitate statică şi securitate dinamică) 7. Noţiunea de RISC (probabilitate + efect) Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Noţiunea de disponibilitate Componentele fiabilităţii în electroenergetică Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitatea este Probabilitatea aspectul cantitativ Proprietatea (capacitatea, însuşirea) aspectul calitativ ca părţile, componentele, produsele sau sistemele să-şi îndeplinească funcţiile pentru care au fost proiectate fără a se defecta, în condiţii specificate, pentru o anumită perioadă de timp şi cu un nivel de încredere dat. Ingineria fiabilităţii oferă metodele teoretice şi tehnicile practice conform cărora probabilitatea şi capacitatea părţilor, componentelor, echipamentelor, produselor şi sistemelor de a-şi îndeplini funcţiile pentru care au fost proiectate şi realizate, pe durate prestabilite de timp, în condiţii precizate şi cu nivele cunoscute de încredere pot fi specificate, anticipate, proiectate, testate, demonstrate inclusiv în condiţiile în care au fost depozitate, ambalate, transportate apoi instalate, puse în funcţiune, monitorizate iar informaţiile transmise către toţi cei implicaţi şi interesaţi. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitatea are ca obiect: studiul defecţiunilor (cauze, procese de apariţie şi dezvoltare, metode de combatere); SIEMENS aprecierea cantitativă a comportării produselor în timp, ca funcţie de factorii de influenţare interni şi externi; stabilirea metodelor şi modelelor de calcul şi de prognoză a fiabilităţii, pe baza încercărilor specifice şi a urmăririi comportării în exploatare a produselor; stabilirea metodelor constructive tehnologice şi de exploatare pentru menţinerea şi creşterea fiabilităţii sistemelor, dispozitivelor şi elementelor componente; stabilirea metodelor de selectare şi prelucrare a datelor privind fiabilitatea produselor; determinarea valorilor optime pentru indicatorii de fiabilitate. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate, performabilitate şi risc industrial
Fiabilitatea se poate defini în mai multe moduri: Fiabilitatea estimată rezultată din exploatarea experimentală controlată şi din încercările de laborator: - de anduranţă (cu stress nominal); - accelerate (cu stress crescut); - la distrugere. Fiabilitatea operaţională este rezultatul obţinut din exploatarea experimentală controlată (statistici de exploatare). Fiabilitatea preliminată, pentru sisteme, rezultată din calcule pe baza fiabilităţii elementelor şi a structurii sistemului. Mai poate fi numită fiabilitatea structurală a sistemelor. Fiabilitatea extrapolată, rezultată din calcule de extrapolare din încercări de laborator accelerate (cu stress sporit). Necesită rezultatele încercării accelerate şi legea de dependenţă dintre fiabilitate şi stress. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Obiectele teoriei fiabilităţii : Produsul - este rezultatul material al producţiei destinat rezolvării unei anumite probleme practice. Dispozitivul - reprezintă o construcţie finită ce înglobează alte produse de forma: piesă, mecanism, bloc, aparat. Sistemul - este ansamblul de elemente care funcţionează în comun pentru realizarea în mod independent a unei funcţiuni (monofuncţional) sau a mai multor funcţiuni (multifuncţional). Elementul - este o anumită parte din sistem capabilă să îndeplinească o anumită funcţiune în cadrul sistemului. De obicei se consideră că elementul nu este destinat să îndeplinească funcţiuni în afara sistemului. Principial, sistemul se poate diviza în mai multe elemente. Noţiunile de element şi sistem sunt relative. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Nivele de analiză a fiabilităţii sistemelor energetice C Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Clasificarea elementelor şi sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii: după numărul de stări (elemente şi sistem); după reparabilitate (elemente); după dependenţă (sisteme); după structură (sisteme); după gradul de redondanţă (sisteme); după durata misiunii (elemente şi sistem); Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Clasificarea elementelor şi sistemelor din punct de vedere al fiabilităţii Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Clasificarea după structura externă:
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Clasificarea după structura externă: bipolar, multiplu (o intrare) bipolar (biterminal) simplu: bipolar, multiplu (1 ieşire) multipolar Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Clasificarea după structura internă:
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Clasificarea după structura internă: Structură de tip paralel Structură serie Structură simplu decompozabilă paralel (cale minimala, drum minimal, tie set) Structură simplu decompozabilă serie (secţionări minimale, întreruperi minimale, grupuri de defectare, cut set) Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

a)exemplu de sistem nedecompozabil; b) sistem echivalent simplu decompozabil paralel; c) sistem decompozabil serie Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Sistem nedecompozabil complex (a), căile (b) şi secţionările (c) sale minimale Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Tipuri de rezervare Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Forme de exprimare a structurii
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Forme de exprimare a structurii Structura, din punct de vedere al fiabilităţii şi definită ca relaţia dintre fiabilitatea elementelor şi a sistemului, poate fi exprimată prin diverse forme din care vom evidenţia în continuare: Pentru sisteme binare formate din elemente binare: schema bloc; funcţia de structură; tabelul Karnaugh; funcţia de fiabilitate. Pentru sisteme binare sau multivalente formate din elemente binare sau multivalente: tabelul de adevăr; graful stărilor. Fiecare dintre aceste forme de exprimare este adecvată pentru un anume scop. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Indicatori de fiabilitate pentru elemente şi sisteme
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Indicatori de fiabilitate pentru elemente şi sisteme În general, indicatorii de fiabilitate reprezintă măsura fiabilităţii evidenţiind aspecte particulare sau globale ale acesteia. Există, pentru fiecare categorie de sisteme, indicatori reprezentativi unii dintre ei fiind consideraţi pentru diferite scopuri: proiectare; aprecierea strategiilor de exploatare; relaţii contractuale, etc. În continuare se vor evidenţia indicatori de fiabilitate pentru: elementul simplu binar nereparabil; elementul simplu binar reparabil; sisteme multivalente bipolare; sisteme multivalente de deservire (la care se va considera simultan performanţa sistemului şi cererea de la ieşirea din sistem). C Rusu Alexandru Grecu Marius Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Indicatorii de fiabilitate pentru elementul binar simplu nereparabil
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Indicatorii de fiabilitate pentru elementul binar simplu nereparabil Fiabilitatea elementului nereparabil este caracterizată de variabila aleatoare “timp de funcţionare neîntreruptă până la prima defectare” (Tf), variabilă care poate fi cunoscută prin funcţia de repartiţie: şi prin funcţia de distribuţie sau densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare: Timpul de funcţionare pentru elemente nereparabile Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Indicatorii folosiţi pentru caracterizarea fiabilităţii elementului simplu nereparabil sunt de fapt indicatorii pentru capacitatea de a se defecta a elementelor: 1. Probabilitatea ca elementul să funcţioneze neîntrerupt cel puţin până la momentul t numită şi funcţie de siguranţă sau probabilitate de supravieţuire notată cu P(t) şi definită astfel: 2. Probabilitatea ca elementul să se defecteze până la momentul t şi care este, de fapt, funcţia de repartiţie a lui Tf: 3. Intensitatea sau rata de defectare sau de avarie ca funcţie de timp (t) definită ca probabilitatea condiţionată de defectare în intervalul (t, t+dt) cu condiţia ca elementul să fi funcţionat neîntrerupt în intervalul (0, t), care este funcţia hazard a variabilei aleatoare (Tf): Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Variabila aleatoare "timp de funcţionare" mai poate fi caracterizată parţial şi prin: 1. Media timpului de funcţionare neîntreruptă (M[Tf]) care este momentul de ordinul 1 a variabilei aleatoare timp de funcţionare: 2. Dispersia timpului de funcţionare este momentul centrat de ordinul doi al abaterii faţă de medie. Se exprimă cu relaţia: 3. Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare : Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Indicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil Variabilele aleatoare care descriu, sub forma cea mai generală, această succesiune sunt: - durata de funcţionare neîntreruptă M[Tf]; durata de defectare (refuz) neîntreruptă M[Tr] cu ajutorul cărora se definesc: - intensitatea de defectare: - intensitatea de reparare: Ipoteza, acceptată în energetică şi nu numai, este legată de exponenţialitatea distribuţiei celor două variabile aleatoare: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Indicatori de fiabilitate pentru elementul binar simplu reparabil densitatea defectărilor, definită similar: coeficientul de disponibilitate: rata repunerilor în funcţiune (restabilirilor) Timpul de funcţionare neîntreruptă poate fi caracterizat prin aceeaşi indicatori ca şi cei de la elementul simplu nereparabil. În plus, pentru elementele nereparabile se mai introduc următorii indicatori: densitatea restabilirilor ca limita raportului dintre probabilităţi a uneia sau mai multor intrări în funcţiune în intervalul (t,t+t) şi mărimea intervalului, când t0: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Metode de calcul a indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate Metode bazate pe funcţia de structură (pentru elemente şi sisteme bivalente) Metode bazate pe spaţiul stărilor: - metode combinaţionale (consideră numai spaţiul stărilor) - metode bazate pe procese Markov (consideră spaţiul stărilor şi al timpului) Metodele combinaţionale pornesc de la faptul că spaţiul stărilor unui sistem are un caracter discret iar fiecare stare a acestuia reprezintă o combinaţie a stărilor elementelor sale. Sistematizarea stărilor sistemului în funcţie de stările elementelor sale se face exprimând structura sistemului sub forma tabelului de adevăr. Există două metode de tip combinaţional: - metoda binomială - metoda polinomială Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate (Giuseppe Calabrese, 1947) Se aplică în cazul sistemelor (cu elemente identice sau neidentice): Binare, cu elemente binare Multivalente, cu elemente binare exemple ? Multivalente, cu elemente multivalente Nota : metodele bazate pe funcţia de structură se aplică numai în cazul 1. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate DATE DE INTRARE RELAŢII DE CALCUL MĂRIMI DE IEŞIRE sistemul tehnic; funcţia scop; numărul elementelor (n); MSEF (tabelul de adevăr); probabilităţile de funcţionare (pi); probabilităţile de defectare (qi). A) Sistem cu elemente identice Ps - probabilitatea de succes a sistemului; Qs - probabilitatea de insucces (de refuz) a sistemului; M[α(t)] = PsT– durata totală de succes a sistemului într-un interval de referinţă T; M[β(t)] =QsT– durata totală de insucces a sistemului într-un interval de referinţă T; B) Sistem cu elemente neidentice Funcţia de repartiţie a mărimii de ieşire p(x ≤ X) Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Metoda binomială pentru calculul indicatorilor de fiabilitate şi performabilitate Etapele aplicării metodei: Cunoaşterea sistemului tehnic şi a funcţiei sale Întocmirea MSEF Întocmirea tabelului de adevăr Calculul probabilităţii fiecărei stări folosind teorema produsului de probabilităţi: Probabilitatea producerii simultane a două sau mai multor evenimente independente este egală cu produsul probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente Gruparea stărilor (sisteme bivalente sau multivalente) Calculul probabilităţii fiecărei grupe de stări folosind teorema sumei de probabilităţi: Probabilitatea producerii oricăruia dintre două sau mai multe evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităţilor cu care se realizează fiecare dintre evenimente Calculul indicatorilor de fiabilitate C Care indicatori de fiabilitate nu se pot calcula cu metoda binomială? Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Un proces aleator este o familie de variabile aleatoare unde: x(t) - starea procesului la momentul t; i mulţimea stărilor posibile ale procesului; (0,T) – durata de analiză (timpul de referinţă). 1. Un proces aleator este un proces Markov de gradul k dacă starea lui la un moment t depinde numai de ultimile k stări. 2. În domeniul fiabilităţii în energetică, cel mai frecvent se folosesc procesele Markov de gradul I. Astfel de procese se numesc “fără istorie” deoarece toată evoluţia lor din trecut este concentrată în ultima stare. 3. Dacă mulţimea stărilor procesului este discretă, procesul se numeşte lanţ (lanţ Markov). Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu 4. Dependenţa faţă de starea anterioară este definită de proprietatea lui Markov: unde x(s) este starea imediat anterioară. 5. Spre deosebire de metoda binomială, la care stările erau total independente, la procesele de tip Markov stările nu mai sunt independente. → Se pot modela un număr mare de tipuri de procese. 6. Un proces Markov este caracterizat de: a) matricea probabilităţilor de stare [pi(t)], unde pi(t) este probabilitatea ca procesul să se afle în starea i la momentul t; b) matricea probabilităţilor de tranziţie între stări [pij(t,s)] unde este probabilitatea ca procesul aflat în starea j la momentul s să fie în starea i la momentul t; 7. Procesul Markov la care tranziţiile se pot produce în orice moment de timp se numeşte proces Markov cu timp continuu. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu 8. Un proces de tip Markov cu timp continuu, omogen, este determinat de ecuaţia matricială şi de condiţiile iniţiale , unde este matricea intensităţilor de tranziţie, notată cu Soluţia ecuaţiei matriciale (*) este Pentru perioade mai lungi de timp procesul devine staţionar iar probabilităţile absolute de stare tind către valori constante, independente de timp. Ecuaţia (*) devine: Pentru a evita soluţia banală, se mai adaugă condiţia care reprezintă probabilitatea evenimentului sigur. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Ipoteze de bază: 1. Un element simplu reparabil este caracterizat de o succesiune de perioade de funcţionare şi reparare care reprezintă un proces aleator de trecere din starea de funcţionare în cea de defect şi invers. 2. Fluxul defectărilor este un flux cu post-acţiune alimitată → probabilitatea de apariţie a defectării sau a reparării depinde numai de perioada neîntreruptă în care se află elementul şi nu depinde de momentele în care s-au mai produs şi alte defectări sau reparări (proprietatea proceselor de tip Markov) 3. Elementul analizat are proprietăţile: - independenţa perioadelor neîntrerupte de funcţionare şi reparare → absenţa fenomenelor de uzură şi îmbătrânire; - reparaţiile aduc elementul la capacitatea iniţială de funcţionare; - într-un interval de timp Δt foarte mic nu poate să aibă loc decât o singură tranziţie: elementul fie rămâne în aceeaşi stare fie trece în cealaltă posibilă (proprietatea de ordinaritate a lanţurilor Markov; - dacă perioadele de funcţionare şi reparare neîntreruptă au funcţii de repartiţie exponenţiale, este evident că tranziţiile se fac cu intensităţi constante în timp. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Etapele care trebuie parcurse pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate sunt următoarele: Stabilirea stărilor posibile ale elementului Analiza tranziţiilor între stări Scrierea ecuaţiei matricii intensităţilor de tranziţie Rezolvarea ecuaţiei matriciale Calculul indicatorilor de fiabilitate Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Aplicând transformata Laplace, rezultă: Ţinând cont de condiţiile iniţiale rezultă Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Revenind în domeniul real, rezultă: Probabilităţile absolute ale stărilor în regim staţionar sunt: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Calculul indicatorilor de fiabilitate: Probabilităţile absolute ale stărilor Timpul total de funcţionare într-un interval de referinţă dat, T: Timpul total de nefuncţionare (defectare, de reparare) într-un interval de referinţă dat, T: Numărul de defectări într-un interval de referinţă dat, T: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL ELEMENTULUI SIMPLU REPARABIL Durata medie de funcţionare neîntreruptă: Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă: C C test Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE Structură serie Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE Gruparea stărilor: S = [S0] R = [S1, S2, ….., Sn] Calculul probabilităţilor grupelor de stări: Ps = po PR = pi, i = 1, 2, …., n Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE DIFERITE Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE IDENTICE
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu UTILIZAREA METODEI ÎN CAZUL SISTEMULUI SERIE CU n ELEMENTE IDENTICE Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel I. Datele de intrare: primul element: 1 şi 1; al doilea element: 2 şi 2. II. Graful stărilor: f = funcţionare şi d = defect. III. Întocmirea matricii qij Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel IV. Sistemul de ecuaţii (în ipoteza ergodicităţii, sistemul este de forma): Renunţând la una din primele patru ecuaţii şi rezolvând sistemul rezultă: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel V. Gruparea stărilor: S = [S1, S2, S3] R = [S4] VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări PS = p1 + p2 + p3 PR = p4 VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente diferite conectate în paralel Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel I. Datele de intrare: 1 = 2 =  1 = 2 =  graful stărilor, elemente diferite II. Graful stărilor Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel III. Întocmirea matricii qij IV. Sistemul de ecuaţii în ipoteza ergodicităţii Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel Soluţiile sistemului sunt: V. Gruparea stărilor S = [S1, S23] şi R = [ S4] VI. Calculul probabilităţilor grupelor de stări PS = pS1 + p23 şi PR = pS4 Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel VII. Calculul indicatorilor de fiabilitate Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă Sistemele cu elemente în paralel sunt sisteme prevăzute cu rezerve. Rezerva este un element care poate prelua parţial sau total funcţiile elementului aflat în funcţionare (element de bază). Rezervarea este una din metodele de creştere a fiabilităţii sistemelor. Rezervele se diferenţiază în funcţie de: - modul de defectare în perioada de aşteptare; - durata necesară intrării în regim de bază (durata de comutare). Rezervele pot fi: - active; - semiactive; - pasive. Parametrii ce caracterizează o rezervă sunt: - intensitatea de avariere a rezervei în perioada de aşteptare λrz; - intensitatea de avariere în regim de bază, λ; - durata necesară intrării în funcţiune din momentul solicitării până la atingerea parametrilor nominali, tcrz; - probabilitatea de răspuns a rezervei la o solicitare, inclusiv sistemul de automatizare, pa. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Utilizarea metodei în cazul unui sistem format din două elemente din care unul aflat în rezervă Caracteristicile diferitelor tipuri de rezerve sunt următoarele: RA RSA RP În funcţionare λ În rezervă αλ ; 0 < α < 1 Durata de comutare tcRA≈ 0 tcRSA tcRP Rezerva semiactivă permite particularizarea celorlalte tipuri: - pentru α = 1 rezerva este de tip activ: - pentru α = 0 rezerva este de tip pasiv. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 1. MSEF 2.Tabelul de adevăr Nr.crt. Stare elemente Stare sistem 1 1F, 1R F 2 1F, 1A 3 2A A 3.Graful stărilor 4. Matricea qij Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 5. Sistemul de ecuaţii Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 6. Calculul indicatorilor de fiabilitate 6.1 Probabilitatea de succes şi de refuz a sistemului a) Rezerva activă: α = 1, rezultă: b) Rezerva pasivă: α = 0, rezultă: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 6.2 Durata totală de succes a sistemului în intervalul de referinţă T în cazul care durata de comutare a rezervei tcrz = 0. Dacă tcrz ≠ 0, din durata totală de succes a sistemului, M [α(t)], trebuie scăzută durata totală de manevră (de comutare a rezervei), TM: Durata totală de manevră se calculează cunoscând durata de comutare a rezervei tcrz şi numărul de solicitări ale acesteia: Pentru diferitele tipuri de rezervări, TM se particularizează astfel: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 6.3 Durata totală de defect (insucces) a sistemului în intervalul de referinţă T În cazul în care durata de comutare a rezervei nu se poate neglija şi, ca urmare, nici durata totală de manevră, se foloseşte relaţia: 6.4 Numărul mediu de treceri în starea de refuz (de defectări, de reparaţii) al sistemului: Întrebare: care tip de rezervă are cel mai mare număr de refuzuri (defectări ?) Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% În cazul în care rezerva (incluzând şi dispozitivul de comutare) are o probabilitate de funcţionare pa ( qa = 1 – pa) cunoscută, există un număr suplimentar de defecţuni ale sistemului M[ν(t)]s. Acesta se determină cunoscând numărul de solicitări a rezervei în intervalul de referinţă T, determinat anterior: Din acest număr de solicitări, o parte, proporţională cu rămân fără răspuns, conducând sistemul în starea de defect: Rezultă că, dacă se consideră probabilitatea de nefuncţionare a rezervei atunci când este solicitată, numărul total de defecţiuni al sistemului este: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 6.5 Durata medie de funcţionare neîntreruptă: care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine: a) RA, α = 1: b) RP, α = 0: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu Analiza fiabilităţii sistemului de tipul 2 x 100% 6.6 Durata medie de defectare (reparare) neîntreruptă: care, pentru diferitele tipuri de rezervare, devine: Concluzie? a) RA, α = 1: Cenusa ?? b) RP, α = 0: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Analiza fiabilităţii sistemelor cu ajutorul proceselor aleatoare de tip Markov cu timp continuu 3 STUDII DE CAZ C10, C11 Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice
Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Funcţionarea fără defecţiuni a unui sistem este strâns legată de posibilitatea de menţinere în funcţiune sau de readucere în stare de funcţionare a acestuia în caz de defectare. Pentru un sistem reparabil fiabilitatea este o condiţie necesară dar nu şi suficientă. Pentru a fi disponibil în orice moment un sistem trebuie să fie uşor de întreţinut, uşor de reparat, uşor de menţinut în stare de funcţionare. Această caracteristică, denumită mentenabilitate, depinde de: - accesibilitatea sistemului, adică de uşurinţa demontării oricărui element component; - existenţa pieselor de schimb necesare reparaţiei; - activitatea de reparare atât în perioada de garanţie a sistemului cât şi după. Mentenabilitatea unui sistem reparabil se bazează de asemenea pe activitatea de menţinere a caracteristicilor lui calitative. Această activitate, denumită mentenanţă, comportă două aspecte: aspectul preventiv sau de întreţinere; - aspectul corectiv (de reparare sau de restabilire). Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice In funcţie de obiectivele urmărite, de natura sistemelor, de intensitatea de avariere, de modul de apariţie a defecţiunilor şi de criteriile economice stabilite, se disting trei tipuri de mentenanţă: - preventivă; - corectivă; - complexă. Activitatea de mentenanţă implică anumite cheltuieli. Creşterea cheltuielilor aferente mentenanţei preventive atrage reducerea cheltuielilor pentru mentenanţa corectivă precum şi, indirect, micşorarea pierderilor provocate de întreruperea serviciului sau producţiei chiar până la anularea acestora. Ca urmare, teoretic, disponibilitatea sistemului este maximă dar cu cheltuieli pentru mentenanţa preventivă foarte mari. In consecinţă, trebuie să existe un optim economic între mentenanţa preventivă şi cea corectivă, pentru care cheltuielile totale de mentenanţă sunt minime, aşa cum rezultă din fig. următoare: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Fig. 1 Cheltuielile de mentenanţă şi disponibilitatea optimă Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Pe de altă parte, activitatea de mentenanţă implică ieşirea din funcţiune a sistemului pentru o anumită perioadă de timp. In scopul micşorării acestei perioade, trebuie să existe de asemenea un optim economic între durata necesară mentenanţei preventive şi respectiv corective pentru care durata totală a opririlor să fie minimă, fig.2. Fig.2 Durata totală şi frecvenţa optimă a opririlor Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice În concluzie, mentenanţa are o influenţă favorabilă asupra disponibilităţii sistemelor dar trebuie să existe un echilibru între costul fiabilităţii şi cel al mentenanţei pentru care costul disponibilităţii sistemului să fie minim, fig.3. Fig.3 Costul mentenanţei şi costul fiabilităţii Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Există mulţi factori care influenţează nivelul acţiunilor de mentenanţă: Fig.4 Factorii care influenţează organizarea mentenanţei preventive Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Optimizarea intervalelor de mentenanţă Pentru determinarea intervalului optim de mentenanţă se porneşte de la ipoteza că prin mentenanţa preventivă a unei componente, intensitatea sa medie de defectare pe durata de viaţă, se reduce. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Procedura de optimizare este dependentă de cunoaşterea unei funcţii care să exprime legătura dintre intensitatea de defectare a componentei şi intensitatea de scoatere din serviciu pentru mentenanţa preventivă (vom numi λmp - intensitatea de mentenanţă). Vom presupune iniţial că intensitatea de defectare a unei componentei oarecare şi intensitatea sa de mentenanţă sunt legate printr-o funcţie exponenţială de forma λfm - intensitatea de defectare a componentei fără mentenanţă preventivă; λmp - intensitatea medie de mentenanţă preventivă; λ - intensitatea medie de defectare a componentei; α - constantă depinzând de tipul componentei şi de eficacitatea mentenanţei preventive; λomp - valoarea intensităţii mentenanţei de la care relaţia de exponenţialitate a dependenţei nu mai este valabilă. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Optimizarea intensităţii de mentenanţă se poate în funcţie de mai multe criterii Criteriul 1: Intensitatea totală minimă de defectare Pentru ca λT să fie minim trebuie ca Rezultă Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Criteriul 2: Durata totală minimă de ieşire din serviciu a componentei Se fac notaţiile următoare: Tr - durata medie de reparare a componentei; Tm - durata medie de mentenanţă a componentei. Timpul total de ieşire din serviciu a componentei va fi: Valoarea minimă a lui T rezultă din Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei Fie costurile anuale asociate reparaţiei componentei date de relaţia k1r - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de reparaţie; k2r - constantă reprezentând costul pe reparaţie. Fie costurile anuale asociate mentenanţei componentei date de relaţia k1m - constantă reprezentând costul pe unitatea de timp de mentenanţă; k2m - constantă reprezentând costul pe mentenanţă. Costurile totale pentru reparaţii şi mentenanţe sunt Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Criteriul 3: Costul minim al reparării şi mentenanţei componentei Dacă se ţine cont de ipoteza iniţială, rezultă: Valoarea optimă (minimă) este dată de Rezultă, în final: Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă Principii noi de mentenanţă a componentelor sistemelor tehnice Observaţii: 1. Toate valorile optime determinate anterior au la bază o dependenţă exponenţială între intensitatea de defectare fără mentenanţă şi cea cu mentenanţă.O altă dependenţă va conduce la determinarea altor valori optime ale intensităţii de mentenanţă. 2. Pentru stabilirea unei relaţii mai exacte, eventual alta decât cea exponenţială, între intensitatea de reparare şi cea a mentenanţei, este imperios necesară culegerea de informaţii detaliate din activitatea practică, informaţii care actualmente sunt incomplete. 3. Optimizarea parametrilor individuali de fiabilitate a unei componente (de exemplu, intensitatea de avariere sau durata medie a scoaterii din funcţiune) nu conduce la optimizarea indicatorilor de fiabilitate a sistemului. Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" Iaşi Sunday, September 16, 2018

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă

Similar presentations

Presentation on theme: "Fiabilitate şi strategii de mentenanţă"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback

Log in

Auth with social network:

Fiabilitate şi strategii de mentenanţă

Similar presentations

Presentation on theme: "Fiabilitate şi strategii de mentenanţă"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback