אלכסנדר ברנגולץ מסננים דו-ממדים מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) רעש וגישות פשוטות לניקיונו. רעש וגישות פשוטות לניקיונו. אלכסנדר ברנגולץ מסננים דו-ממדים מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) רעש וגישות פשוטות לניקיונו. רעש וגישות פשוטות לניקיונו. עיבוד אותות ותמונות במחשב

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 2 מסננים דו - ממדים ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו - ממדי. אך כיוון שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב המערכות הדו - ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו - ממדי. אך כיוון שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב המערכות הדו - ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. דוגמאות הן : דוגמאות הן : – מערכת סף – מערכת מחשבת מקסימום מקומי בתוך חלון – מערכת מחשבת סכום של ערכי הפיקסילים בתוך חלון

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 3 מסננת סף

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 4 מסננת מקסימום מחליף את הערך שבפיקסל בערך גדול ביותר בסביבה מסוימת :

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 5 מערכות LSI בשני ממדים בדיוק כמו במקרה חד - ממדי אם מערכת היא ליניארית אז בדיוק כמו במקרה חד - ממדי אם מערכת היא ליניארית אז אם מערכת גם קבוע בהזזה : אם מערכת גם קבוע בהזזה : מכאן מקבלים : מכאן מקבלים : כלומר, קונוולוציה בשני ממדים כלומר, קונוולוציה בשני ממדים

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 6 שתי דרכים להסתכל אל קונוולוציה דרך אחת הסתכלות אל קונוולוציה היא ישר לפי הגדרה : קונבולוציה היא תגובה של מערכת לאות x אזי אם נפרק את אות כניסה בתור סדרת ההלמים נוכל לקבל את אות התוצאה בתור סכום של תגובות ההלם המתחילות בנקודות המתאימות.

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 7 דוגמהדוגמה עלינו לחשב את קונוולוציה : * נפרק את אות הכניסה

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 8 דרך אחרת אם קודם הסתכלנו על קונוולוציה בתור פעולה של סכימה סדרתית לפי סדר ההלמים באות הכניסה ניתן להתייחס לקונוולוציה לפי הגדרתה : מה הם ההלמים שהשפיעו על נקודה מסוימת בתוצאה ? * כל נקודה נכנסת לחישוב של עם משקל

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 9 בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליף את התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליף את התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה קונוולוציה בשני ממדים ( גישה ראשונה ) נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכת LSI: נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכת LSI: *=

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 10 קונוולוציה בשני ממדים ( גישה אחרת ) כעת נסתכל על הנקודות שלפי הגדרת הקונוולוציה משפיעות על נקודה מסוימת בתוצאה. כעת נסתכל על הנקודות שלפי הגדרת הקונוולוציה משפיעות על נקודה מסוימת בתוצאה *=

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 11 ספרביליותספרביליות נתבונן בהגדרת הקונוולוציה הדו - ממדית נתבונן בהגדרת הקונוולוציה הדו - ממדית ונניח כעת שניתן לפרק את ונניח כעת שניתן לפרק את אז נוכל לרשום : אז נוכל לרשום : למה זה חשוב ? למה זה חשוב ? נניח שגודל x הוא A  B וגודל h הוא K  L, אז קונולווציה לוקח (O(ABKL זמן. אם h הוא ספרבילי היא תיקח רק ((O(AB(K+L

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 12 ספרביליות ( דוגמאות ) *= =*

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 13 ספרביליות ( דוגמאות ) * = *

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 14 רעש אדיטיבי ( בעיקר “ גאוסי ”)

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 15 רעש יש \ אין (salt & pepper)

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 16 רעש מכפלה

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 17 ניקוי רעש מה אנחנו יודעים על אות ורעש ? מה אנחנו יודעים על אות ורעש ?  כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב -Matlab ניתן להשתמש בפקודה nrfiltdemo  כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב -Matlab ניתן להשתמש בפקודה nrfiltdemo  רעש הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה.  אות אות הוא הוא אקראי, אקראי, אין אין קורלאציה קורלאציה בין בין ערכו בנקודה בנקודה מסוימת מסוימת ובנקודה ובנקודה הסמוכה.

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 18 פתרון פשוט רעיון : נשתמש בשכנים רעש אדיטיבי : כל פיקסלים נפגעו מרעש אך שינויים שנגרמו הם יחסית קטנים  נמצע המסנן הזה נקרא מסנן מיצוע

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 19 מסנן מיצוע בינטיים הכל בסדר ?! (-;

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 20 רעש “ יש \ אין ”  מסנן חציון במקרה של רעש “ יש \ אין ” (“on\off” “salt and pepper”) אי אפשר להשתמש במיצוע : אם פיקסל נפגע מהרעש ערכו השתנה משמעותית ובמקרה של מיצוע יגרום לשינויים דרסתים בכל הסביבה. רעיון אחר : במקרה של רעש “salt and pepper” הפירסלים עם רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים : העכרים שבאמצע שייכים לנקודות הלא רעשות. במקרה של רעש “salt and pepper” הפירסלים עם רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים : העכרים שבאמצע שייכים לנקודות הלא רעשות.  נמיין וניקח את הערך האמצעי  נמיין וניקח את הערך האמצעי המסנן הזה נקרה מסנן חציון

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 21 מסנן חציון בפעולה 10%30% 3 נקודות 5 נקודות 7 נקודות 9 נקודות 10% 3x3 30% 5x5 50% 7x7 70% 9x9 11x11

© א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 22 מסנן חציון ורעש אדיטיבי עד כה ראיונו שבעיה העיקרית עם מסנן מיצוע היא טשטוש גבולות : פונקציה ברב המקרים מבחינה לוקלית היא ליניארית, ז ” א החציון של הסביבה צריך ליפול באזור של הערך של פונקציה מקורית. כלומר, אין כאן טשטוש של הגבול