1. אלכסנדר ברנגולץ דואר אלקטרוני: aer@cs.technion.ac.il אלכסנדר ברנגולץ דואר אלקטרוני: aer@cs.technion.ac.il פעולות מורפולוגיות

2. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 2 MorphologyMorphology מושג מורפולוגיה בא במקור מתורת הצורות של צמחים ובעלי חיים. בהקשר הנדון אנו מבינים את זה כתורה על טופולוגיה או מבנה של עצמים בתמונה. מושג מורפולוגיה בא במקור מתורת הצורות של צמחים ובעלי חיים. בהקשר הנדון אנו מבינים את זה כתורה על טופולוגיה או מבנה של עצמים בתמונה. בתרגיל הנוכחי אנו נכיר את פעולות המורפולוגיות העיקריות. בתרגיל הנוכחי אנו נכיר את פעולות המורפולוגיות העיקריות. הסימונים : הסימונים : –X - עצם או צורה בתמונה (shape); –B - עיבר צורה (structuring element);

3. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 3 כרסום (Erosion) X  B  {x:B x  X} כאשר B x היא צורה B מוזזת לנקודה x. כאשר B x היא צורה B מוזזת לנקודה x.originB

4. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 4 הרחבה (Dilation) X  B  {x: x  X  } origin B origin

5. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 5 הערה להגדרה הגדרה של Dilation בשקף הקודם היא מספר של R.Ganzalez ו R.Woods בשם “Digital Image Processing” משנת 1992. בהמשך אנו נתבסס על הגדרה הזו. הגדרה של Dilation בשקף הקודם היא מספר של R.Ganzalez ו R.Woods בשם “Digital Image Processing” משנת 1992. בהמשך אנו נתבסס על הגדרה הזו. בספרה “Fundamental of Digital Image Processing” של.Jain A ישנה הגדרה אחרת. בהגדרה הזו structuring element לא עובר היפוך ונצטרך להוסיפו להגדרות של פעולות אחרות המבוססות על הגדרת Dilation, למשל Open ו Close. תשימו לב, שבספר זה ישנה טעות בהגדרות אלו, שאמנם לא השפיעה על דוגמאות שבספר. בספרה “Fundamental of Digital Image Processing” של.Jain A ישנה הגדרה אחרת. בהגדרה הזו structuring element לא עובר היפוך ונצטרך להוסיפו להגדרות של פעולות אחרות המבוססות על הגדרת Dilation, למשל Open ו Close. תשימו לב, שבספר זה ישנה טעות בהגדרות אלו, שאמנם לא השפיעה על דוגמאות שבספר.

6. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 6 תכונותתכונות Translation invariant: Translation invariant: הזזת העצם גורמת להזזת התוצאה באומה מידה. Dilation ו Erosion אינם היפוך אחד של השני. Dilation ו Erosion אינם היפוך אחד של השני. חוק פילוג : חוק פילוג : X  (B  B’) = (X  B)  (X  B’) X  (B  B’) = (X  B)  (X  B’) Local Knowledge: Local Knowledge: (X  Z)  B = (X  B)  (Z  B)

7. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 7 תכונות ( המשך ) Iteration Iteration (X  B)  B’ = X  ( B  B’) (X  B)  B’ = X  ( B  B’) הגדלה : אם 'X  X אזי לכל B: הגדלה : אם 'X  X אזי לכל B: X  B  X'  B X  B  X'  B אבל אם 'B  B אזי ל X כלשהו : 'X  B  X  B

8. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 8 תכונותתכונות דואליות : (X c הוא משלים של X) דואליות : (X c הוא משלים של X)

9. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 9 דוגמאות ב -Matlab ניצר תמונת ריבועים כמו לוח שח : ניצר תמונת ריבועים כמו לוח שח :a=-10:.3:10;[X,Y]=meshgrid(a);Im=(sign(sin(X)+sin(Y))+1)/2;imagesc(a,a,Im); ניקח B שונים ונחשב את (dilate(L,B ניקח B שונים ונחשב את (dilate(L,B

10. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 10 דוגמאות ב -Matlab ניקח אותה תמונה ונחשב (erode(L,B עבור B שונים ניקח אותה תמונה ונחשב (erode(L,B עבור B שונים

11. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 11 OpenOpen מחליק קצוות, מבטל איים קטנים : מחליק קצוות, מבטל איים קטנים : B X

12. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 12 CloseClose מגשר פערים צרים, מקטין אגמים : מגשר פערים צרים, מקטין אגמים : X B

13. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 13 Open ו Close עם תבניות לא סימטריות ניתן לבצע פעולות אלה גם כאשר תבנית היא לא סימטרית : ניתן לבצע פעולות אלה גם כאשר תבנית היא לא סימטרית : B dilationdilationclosecloseerosionerosionopenopen

14. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 14 תכונותתכונות Open Open – – – Close Close – – –

15. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 15 Hit-or-miss transform מגדיר אוסף של נקודות שבהן בו זמנית חלק של תבנית שהיא עצם נמצאת בעצם שבתמונה ולחלק בהוא רקע בתבנית אין נקודות חפיפה עם עמם. פורמלית : מגדיר אוסף של נקודות שבהן בו זמנית חלק של תבנית שהיא עצם נמצאת בעצם שבתמונה ולחלק בהוא רקע בתבנית אין נקודות חפיפה עם עמם. פורמלית :originB

16. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 16 BoundaryBoundary בצורה פורמלית ניתן להגדיר גבול כ בצורה פורמלית ניתן להגדיר גבול כ BI BI BI BI

17. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 17 SkeletonSkeleton נגדיר rD x המעגל ברדיוס D בנקודה x. אם נסמן (s r (x אוסף של מעגלי rD x המקסימליים שנמצאים ב X וחוצים את הגבול שלו בשתיים או יותר נקודות. אזי שלד (Skeleton) הוא אוסף של מרכזי (s r (x. בסימונים של פעולות מורפולוגיות ניתן להגדיר את שלד : נגדיר rD x המעגל ברדיוס D בנקודה x. אם נסמן (s r (x אוסף של מעגלי rD x המקסימליים שנמצאים ב X וחוצים את הגבול שלו בשתיים או יותר נקודות. אזי שלד (Skeleton) הוא אוסף של מרכזי (s r (x. בסימונים של פעולות מורפולוגיות ניתן להגדיר את שלד :

18. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 18 שלד ( דוגמאות )