1. Inverse kinematics (Craig ch.4) ב"ה

2. Pieper’s solution נתבונן ברובוט עם 6 מפרקי סיבוב כאשר שלושת הצירים של המפרקים האחרונים נחתכים. נקודת החיתוך נתונה ע"י

3. נזכר ש:

4. עבור f g מתאימים נקבל ש:

5. ועבור בחירה מתאימה של מסגרת הבסיס נקבל:

6. נגדיר: נפריד בין חלק שתלוי ב ללא תלוי:

7. כאשר:

8. אם או המשוואות הופכות לפשוטות יחסית דרך החלפת משתנים (tan) בהנחה ש ו ניתן לקבל משוואה ללא

9. מקבלים: גם כאן ניתן לבצע החלפת משתנים כדי לקבל פולינום

10. החלפת משתנים שמטרתה להפוך משוואה טריגונומטרית לפולינום:

11. כעת נותר לנו למצוא את הפרמטרים עבור הצירים 4 עד 6 צירים אלה תלויים באוריינטציה בלבד.

12. ש.ב. 1.שרטטו וחשבו את הפרמטרים עבור 3 צירים צמודים שייתנו תנועת ZYZ 2.שרטטו מערכות צירים ופיתרו משוואות IK עבור הרובוט שבתמונה. המרחק בין ציר לציר הוא מטר.

13. Example: PUMA560

15. מבנה: -90

16. הבעיה: צריך למצוא: כך ש:

17. פתרון: נשים לב שהעמודה האחרונה ב כיוון שכל התנועות פרט לציר הראשון הם במישור XZ בנוסף נשים לב ש:

18. נקבל: נפתור ע"י החלפת משתנים:

19. כדי למצוא את זוויות 2,3 נשתמש בפיתרון גאומטרי: אם נסתכל על הצירים 2,3,4 והחוליות המקשרות ביניהן ונזניח את ההיסט d3 (למה זה הגיוני מתמטית?) נקבל את הרובוט המישורי שהופיע בתחילת ההרצאה שלושת הזוויות האחרונות הם פתרון ZYZ שייתן את האוריינטציה המתאימה. ש.ב. השלימו את הפיתרון.