1. רקורסיות נושאי השיעור מהן רקורסיות פתרון רקורסיות : שיטת ההצבה שיטת איטרציות שיטת המסטר 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 151Data Structures 1, rec #2

2. רקורסיות הגדרה : רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתאר פונקציה בעזרת ערכים שלה על ארגומנטים קטנים דוגמא : 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 152Data Structures 1, rec #2

3. רקורסיות - דוגמא חיפוש מקסימום במערך לא ממויין : המערך הוא A[], h – מקום התחלת חיפוש, t – מקום סיום חיפוש Max(h,t): אם h=t החזר A[h] אחרת, m=(h+t)/2 M1=Max(h,m) M2=Max(m+1,t) החזר את המקסימום בין M1 ו M2 צ " ל : סיבוכיות הרקורסיה קודם כל, נבנה משוואה רקורסיבית : n – מספר האיברים במערך פתרון : 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 153Data Structures 1, rec #2

4. שיטות לפתרון רקורסיות שיטת הצבה שיטת איטרציות שיטת “master” 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 154Data Structures 1, rec #2

5. שיטת הצבה מנחשים צורת פתרון משתמשים באינדוקציה מתמטית כדי למצוא קבועים ולהוכיח שהפתרון נכון 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 155Data Structures 1, rec #2

6. שיטת ההצבה – דוגמא 1 ננחש שהפתרון הוא צ " ל : נוכיח באינדוקציה. 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 156Data Structures 1, rec #2

7. שיטת ההצבה – דוגמא 2 ננחש שהפתרון הוא צ"ל:צ"ל: הבעיה : הנחת האינדוקציה אינה חזקה מספיק. 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 157Data Structures 1, rec #2

8. שיטת ההצבה – דוגמא 3 ננחש שהפתרון הוא תמיד צריך להוכיח את ההנחה האינדוקטיבית במדויק ! צ"ל:צ"ל: 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 158Data Structures 1, rec #2

9. דוגמא להחלפת משתנים נסמן : מכאן : נסמן : מכאן : את הרקורסיה הזאת כבר פתרנו היום : לכן : 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 159Data Structures 1, rec #2

10. שיטת איטרציות אין צורך לנחש פתרון פותחים את הביטוי הרקורסיבי כסכום של איברים התלויים רק ב -n ובתנאי ההתחלה 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1510Data Structures 1, rec #2

11. שיטת איטרציות - דוגמא 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1511Data Structures 1, rec #2

12. עצי רקורסיה דוגמאות 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1512Data Structures 1, rec #2

13. 14 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1514 יוני 15 14 יוני 15 14 יוני 1513Data Structures 1, rec #2