1. עיבוד אותות ותמונות במחשב
תרגול 6
התמרת Hough
וגילוי שפות

2. עיבוד תמונות ואותות במחשב
התמרת Hough
המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית.
אלגוריתם 1:
לכל זוג נקודות בתמונה העבר קו ישר דרכן
בדוק האם יש עליו עוד נקודות וכמה
חסרון: אם n מספר פיקסלי 1 אז מספר זוגות הפיקסלים: ולכל ישר דרוש בדיקה O(n) אז הסיבוכיות
Hough המציא ב שיטה המבצעת משימה זו ביעילות ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות בתמונה כמו מעגלים …
עיבוד תמונות ואותות במחשב

3. עיבוד תמונות ואותות במחשב
נתבונן בנקודות
נעביר דרכם ישר מסוג
לישר זה 2 פרמטרים שמגדירים נקודה במישור a,b כלומר ישר במישור x,y עובר לנקודה במישור a,b
נתבונן בנקודה במישור x,y
יש אינסוף ישרים שעוברים דרך הנקודה אבל כולם מקיימים ולכן גם כלומר כל נקודה במישור x,y מגדירה ישר במישור a,b
שתי נקודות על ישר במישור x,y יגדירו שני ישרים במישור a,b שייפגשו בנקודה המגדירה את הישר במישור x,y x y b a
עיבוד תמונות ואותות במחשב

4. אלגוריתם למציאת קוים ישרים
חלק את המישור (a,b) לתאים. אפס אותם.
עבור כל פיקסל הוסף 1 לכל התאים הנמצאים על ישר b=yi-axi
חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישור a,b המציינות את הפרמטרים של קווים ישרים שיש עליהם הכי הרבה פיקסלי 1 b 1 x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a
עיבוד תמונות ואותות במחשב

5. עיבוד תמונות ואותות במחשב
בעיות ייצוג b=-xia+yi x y
פרמטרים (a,b) אינם טובים:
לא ניתן לייצג קו אנכי
פרמטרים לא חסומים
צפיפות לא אחידה
עבור a קטן, אם נשנה את a לa+da נקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם a גדול, a יהיה דומה יחסית לa+da
עיבוד תמונות ואותות במחשב

6. עיבוד תמונות ואותות במחשב
ייצוג אחר
הפתרון הוא בייצוג שבו x ו y הם סימטריים.
הייצוג הפשוט ביותר הוא Ax+By=C אבל חסר בייצוג זה התלות בין A,B,C (הם לא בלתי תלויים).
ננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק ב
אין חסרונות של ייצוג הקודם:
הפרמטרים חסומים
פילוג אחיד
ניתן לייצג כל ישר y r x
עיבוד תמונות ואותות במחשב

7. עיבוד תמונות ואותות במחשב
המשמעות הגיאומטרית x y r 
לזוג מתאים קו ישר במישור ((x,y
לזוג (x,y) מתאים סינוס במישור : r  
עיבוד תמונות ואותות במחשב

8. עיבוד תמונות ואותות במחשב
האלגוריתם לא השתנה, שינינו רק את פרמטרי המרחב.
אם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צריך להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו).
לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל:
ניתן להגדיר את הפרמטרים במרחב a,b,r ואז נקבל מרחב פרמטרים תלת מימדי.
עיבוד תמונות ואותות במחשב

9. עיבוד תמונות ואותות במחשב
התמרת Hough
סיבוכיות: אם n מספר נקודות 1 בתמונה ו m הרזולוציה במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם (O(mn
עיבוד תמונות ואותות במחשב

10. עיבוד תמונות ואותות במחשב
זיהוי קצוות
מילוי המרחב הפרמטרי
ציור הישרים שנמצאו על התמונה
עיבוד תמונות ואותות במחשב

11. עיבוד תמונות ואותות במחשב
אם התמונה לא בינרית, ניתן להפוך אותה לתמונת שפות שהיא תמונה בינרית עם ערך 1 היכן שיש שפה ו- 0 היכן שאין שפה.
נראה מספר שיטות לגילוי שפות- Edge Detection
עיבוד תמונות ואותות במחשב

12. גילוי שפות – Edge detection
הגרדיאנט של התמונה (רציפה):
כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפור משתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא ערך השיפוע המכסימלי.
עיבוד תמונות ואותות במחשב

13. קירוב הגרדיאנט של התמונה
על מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך לחשב נגזרת בכיוון x ו- y: 1 -1 -1 1 1 -1 2 -2 -1 -2 1 2
מסנן לחשוב
נגזרת בכיוון y
מסנן לחשוב
נגזרת בכיוון x
prewitt
מסנן לחשוב
נגזרת בכיוון x
מסנן לחשוב
נגזרת בכיוון y
sobel
עיבוד תמונות ואותות במחשב

14. עיבוד תמונות ואותות במחשב
גילוי השפות מתבצע על ידי העברת גודל המסנן דרך פעולת סף.
תמונת גרדיאנט בכיוון y
תמונת גרדיאנט בכיוון x
עיבוד תמונות ואותות במחשב

15. עיבוד תמונות ואותות במחשב
פילטרי נגזרת שניה
במקום לחשב תמונת גרידאנט והפעלת threshold שיטה אחרת לגילוי שפות היא למצוא את הפיקסלים בהם יש נקודות קיצון מקומיות בנגזרת הראשונה => או בצורה שקולה חציית 0 בנגזרת השניה.
לדוגמא פילטר Laplacian:
עבור תמונה דיסקרטית קיים קירוב: 1 -4
עיבוד תמונות ואותות במחשב

16. Laplacian of the Gaussian - LoG
פתרון (Marr and Hilderth): ננקה רעש לפני הlaplacian ע"י מסנן גאוסי (מסנן מיצוע שהמשקולות בממוצע נקבעים לפי התפלגות גאוסית). מכיון שיש 2 מערכות מחוברות בטור, ניתן לחשב את תגובת ההלם של שתיהן ע“י קונבולוציה של 2 תגובות ההלם ואז מקבלים מערכת אחת:Laplacian of the Gaussian(תגובת ההלם שלה נראית כמו כובע מקסיקני).
עיבוד תמונות ואותות במחשב

17. עיבוד תמונות ואותות במחשב
תגובת ההלם של LOG:
עיבוד תמונות ואותות במחשב