Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

HOMOMORFISMA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh- contoh homomorfisma grup dan jenis- jenisnya.

Similar presentations


Presentation on theme: "HOMOMORFISMA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh- contoh homomorfisma grup dan jenis- jenisnya."— Presentation transcript:

1 HOMOMORFISMA

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh- contoh homomorfisma grup dan jenis- jenisnya

3 Cakupan –Homomorfisma –Epimorfisma –Monomorfisma –Isomorfisma –Endomorfisma –Automorfisma –Kernel –Teorema Cayley

4 DEFINISI HOMOMORFISMA GRUP (A,  ) dan (B,  ) adalah grup-grup. Suatu fungsi f:A  B disebut homomorfisma jika f(m  n) = f(m)  f(n) untuk setiap m,n  A.

5 Contoh-contoh: 1. G = himpunan bilangan rasional dengan operasi +. G’ = himpunan bilangan riil tanpa nol dengan operasi . Pemetaan  :G  G’ adalah  (x)=2 x, untuk setiap x  G. Apakah  suatu homomorfisma? 2.G = himpunan bilangan riil positif dengan operasi . G’ = himpunan bilangan riil dengan operasi +. Pemetaan  :G  G’ adalah  (x) = log x, untuk setiap x  G. Apakah  suatu homomorfisma?

6 3.G = {1,  1, i,  i} dengan operasi perkalian. G’ = himpunan matriks 2x2 ={E, A, B, C}. Tentukan pemetaan  :G  G’ agar  merupakan suatu homomorfisma 4.B = {0, 1, 2} dengan operasi penjumlahan modulo 3. G = {0 o, 120 o, 240 o } dengan operasi rotasi. Definisikan  (0)=0 o,  (1)=120 o,  (2)=240 o. Apakah  suatu homomorfisma?

7 5.Z = himpunan bilangan bulat dengan operasi +.  :Z  Z adalah  (x)=2x, untuk setiap x  G. Apakah  suatu homomorfisma? 6.R * = himpunan bilangan riil tak nol dengan operasi perkalian. S = {  1, 1} dengan operasi perkalian.  :R *  S adalah  (x)=1 bila x positif dan  (x)=  1 bila x negatif, untuk setiap x  R*. Apakah  suatu homomorfisma? 7.Z = himpunan bilangan bulat dengan operasi +. Pemetaan  :Z  Z adalah  (x) =  x, untuk setiap x  Z. Apakah  suatu homomorfisma?

8 Jenis-jenis Homomorfisma 1.Epimorfisma = homomorfisma onto 2.Monomorfisma = homomorfisma Isomorfisma = homomorfisma 1-1 dan onto. 4.Endomorfisma = homomorfisma dari grup ke dalam dirinya sendiri. 5.Automorfisma = endomorfisma 1-1 dan onto. Dari contoh-contoh sebelum ini mana yang epimorfisma, monomorfisma, isomorfisma, endomorfisma dan automorfisma?

9 Beberapa Sifat Kernel homomorfisma = himpunan semua elemen G yang dipetakan ke unkes G’.  (e)=e’, e=unkes G, e’=unkes G’.  (x  1 ) = [  (x)]  1 Isomorfisma tidak mengubah order elemen Isomorfisma adalah relasi ekuivalen Grup-grup siklis berorder sama adalah isomorf

10 Suatu grup siklis tak berhingga isomorfis dengan grup aditif bilangan bulat Suatu grup siklis berorder n isomorf dengan grup aditif kelas residu modulo n. Grup aditif kelas residu modulo n adalah {0,1,2,3,…,n  1} dengan operasi penjumlahan modulo n Subgrup dari grup siklis tak berhingga isomorf dengan grup aditif kelipatan bulat dari bilangan bulat n Subgrup dari grup siklis tak berhingga isomorf dengan grup itu sendiri

11 TEOREMA CAYLEY Setiap grup berhingga isomorf dengan suatu grup permutasi. Contoh: Carilah subgrup permutasi reguler P 4 yang isomorf dengan grup multiplikatif G={1,  1,i,  i}.

12 Penutup –Homomorfisma: pemetaan antar dua grup yang memenuhi kriteria tertentu. –Epimorfisma: homomorfis yang onto –Monomorfisma: homomorfis yang 1-1 –Isomorfisma: homomorfis yang 1-1 dan onto –Endomorfisma: homomorfis ke dalam diri sendiri –Automorfisma: isomorfis pada diri sendiri –Kernel: elemen-elemen yang dipetakan ke 0’ –Teorema Cayley: Setiap grup berhingga isomorf dengan suatu grup permutasi.


Download ppt "HOMOMORFISMA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh- contoh homomorfisma grup dan jenis- jenisnya."

Similar presentations


Ads by Google