1. Modelarea matematica a proceselor biologice - Curs -

2. Structura cursului: Cap
Structura cursului: Cap. 1: Introducere in modelarea numerica a proceselor biologice Cap. 2: Ecuatii de transport Cap. 3: Difuzia. Conductia termica. Cap. 4: Microcurgeri

3. Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap
Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap. 7: Reactii biochimice Cap. 8: Curgerea si transportul de masa in domenii variabile Cap. 9: Transportul in camp magnetic Cap.10: Transportul in camp electric

4. BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M. H
BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M.H. 2008, Principles and models of biological transport; Springer. 2) Kojic M, et al. 2008, Computer modeling in bioengineering; Wiley & Sons. 3) Berthier J., Silberzan P. 2005, Microfluidics for Biotechnology; Artech House, Boston/London. 4) Alberts B, et al Molecular biology of the cell; 4th ed. New York, Garland Science. 5) Perthame B Transport equations in biology; Birkhauser Verlag. 6) Dym C Principles of mathematical modelling; Academic Press.

5. Capitolul 10: Transportul in camp electric
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
Capitolul 10: Transportul in camp electric
10.1 Electroforeza
10.2 Dielectroforeza
10.3 Electro-osmoza
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza (seminar)

6. A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
In general, particulele dispersate in apa sunt incarcate electric (ionizare directa
sau adsorbtie de ioni din solutie)
Orice particula incarcata aflata in solutie este inconjurata de ioni de semn contrar
astfel incat sarcina totala este zero (conditia de electroneutralitate)
Datorita agitatiei termice, acest strat este difuz.
Electroforeza = aplicarea unui camp electric extern asupra particulelor incarcate,
pentru a le pune in miscare
Mobilitatea particulelor ofera informatii referitoare
la anumite proprietati cum ar fi:
marimea sarcinii, masa moleculara, etc…
Arne Tiselius ( )
premiul Nobel pentru chimie (1948)
pentru electroforeza proteinelor

7. Numarul de ioni la echilibru (Boltzman):
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
Stratul Debye.
descrie distributia contra-ionilor in jurul unei particule coloidale incarcate.
Ecuatia Poisson:
Numarul de ioni la echilibru (Boltzman):
Densitatea de sarcina:
Aproximatia Debye-Huckel:
unde

8. are valori intre 1 nm si 1 micron.
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
Lungimea Debye:
are valori intre 1 nm si 1 micron.
In cazul unei particule sferice de raza a :
- Modelul Stern

9. Electroforeza particulelor incarcate
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
Electroforeza particulelor incarcate
Sub actiunea campului electric are loc o deformare a stratului de contra-ioni
si implicit o crestere a frecarii hidrodinamice.
Pentru valori mici ale
campului electric:
La particule mari sau densitati
mari de sarcina:
In aproximatia Debye-Huckel sau

10. - fundamentala este “ruperea” structurii polimerice a ADN-ului
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
Electroforeza ADN
- fundamentala este “ruperea”
structurii polimerice a ADN-ului
in lanturi monomerice.

11. b) Electroforeza proteinelor
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
b) Electroforeza proteinelor
Proteomica este urmatoarea provocare in domeniul bioinginerie, dupa genomica.
Din punct de vedere chimic, proteinele nu sunt la fel de bine definite ca si ADN-ul.
Analiza lor implica, pe langa determinarea masei moleculara, determinarea lungimii,
sarcinii, hidroafinitatii, etc.
Determinarea marimii se realizeaza in geluri poliacrilamidice in prezenta unui
surfactant (ex.: SDS-PAGE – Sodium Dodecyl Sulfate Polyacilamide Gel
Electrophoresys).
Pentru determinarea sarcinii se folosesc gradienti de pH.
“Gelurile bidimensionale” combina aceaste doua tehnici.

12. Principiul electroforezei bidimensionale:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
Principiul electroforezei bidimensionale:

13. c) Electroforeza celulelor
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.1 Electroforeza
c) Electroforeza celulelor
Este o problema si mai complexa decat electroforeza proteinelor
In general se urmareste separarea celulelor care au o proprietate distincta de
alte celule.
Nu exista un echivalent al SDS-ului pentru celule si in consecinta chiar si separarea
dupa dimensiune a celulelor prin electroforeza este o problema.
Dielectroforeza este o tehnica mult mai potrivita pentru analiza unor obiecte relativ
mari asa cum sunt celulele.

14. 10.2 Dielectroforeza Dielectroforeza = miscarea indusa de campuri
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.2 Dielectroforeza
Dielectroforeza = miscarea indusa de campuri
electrice neuniforme, datorata diferentei de
polarizabilitate electrica intre particula si solvent.
Forta dielectroforetica
Forta care actioneaza asupra unei particule
sferice de raza a avand polarizabilitatea ,
situata intr-un camp electric E:
Valoarea mediata in timp:

15. Factorul Clausius-Mossoti DEP pozitiv
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.2 Dielectroforeza
Factorul Clausius-Mossoti
DEP pozitiv
unde
DEP negativ
Partea reala a factorului C-M:
unde

16. Optimizarea geometriei
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.2 Dielectroforeza
Optimizarea geometriei
Electrozi castelati
Cuadripol planar
Structuri 3D
Obs: toate structurile genereaza
gradienti de camp electric
foarte mari.
Exemplu de structura de electrozi 3D,
optima pentru captura particulelor.

17. Separarea particulelor prin DEP
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.2 Dielectroforeza
Separarea particulelor prin DEP
Tehnica presupune combinarea DEP cu curgerea hidrodinamica.
Forta dielectroforetica negativa poate compensa gravitatia la o anumita distanta
fata de electrozi:
Valoarea inaltimii de levitatie:
Combinand aceasta proprietate cu o curgere de tip Poiseuille, se poate realiza
separarea particulelor in functie de proprietatile lor dielectrice.

18. Electrorotatie si “Traveling wave”
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.2 Dielectroforeza
Electrorotatie si “Traveling wave”
Cu ajutorul DEP particulele pot fi puse
in miscare de rotatie, folosind un camp
electric rotitor, obtinut cu ajutorul a patru
electrozi alimentati cu tensiuni defazate.
Expresia momentului de torsiune indus:
Aplicatii: analiza proprietatilor dielectrice
ale celulelor.
Aplicand acelasi principiu pentru electrozi dispusi liniar se poate induce o deplasare
a lichidului sau celulelor  “traveling wave”.

19. A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.3 Electro-osmoza
In cazul unei suprafete incarcate electric situate intr-o solutie apoasa, se va forma
un strat Debye de contra-ioni.
Campul electric format in interiorul acestui strat va deplasa sarcinile cu o viteza v(z).
Ecuatia Navier-Stokes:
Ecuatia Poisson:
Inlocuind obtinem:
Pe suprafata:
Departe de suprafata:

20. Prin integrare obtinem:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.3 Electro-osmoza
Prin integrare obtinem:
La distante mari de perete obtinem viteza electro-osmotica:

21. 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza (seminar)
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
(seminar)
Exemplul 1: Fortele DEP si distributia concentratiei in cazul
neglijarii geometriei electrozilor
Ecuatii:
Geometrie si conditii pe frontiera:

22. 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -2-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
Fortele DEP:
Ecuatiile pentru transportul masei:

23. 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -3-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
Calculated values for the magnitudes of the dimensionless DEP and twDEP forces, plotted on logarithmic scale

24. 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -4-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
Simularea traiectoriilor
DEP pozitiv
DEP negativ

25. 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -5-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
Simularea campului de concentratie pentru o suspensie supusa DEP
DEP pozitiv
DEP negativ

26. Calculul fortelor dielectroforetice si concentratiei
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza
Calculul fortelor dielectroforetice si concentratiei
pentru diferite forme ale electrozilor ???