t –norm 是模糊理論中常見的數學式子表示法，必遵守 下列４種定律 t:[0,1] ×[0,1] → [0,1] for each a,b,c ∈ [0,1]; t(a,b) = t(b,a) (commutativity) t(a,t(b,c)) = t(t(a,b),c) (associativity) t(a,b) ≤t(a,c),if b ≤c (monotonicity) t(a,0) = 0 and t(a,1) = a, for any a ∈ [0,1] (boundary conditions)

Ｘ。Ａ＝Ｂ max{t(x1,a11),t(x2,a21),…,t(xm,am1)}=b1, max{t(x1,a12),t(x2,a22),…,t(xm,am2)}=b2,. max{t(x1,a1n),t(x2,a2n),…,t(xm,amn)}=bn

Ａ∨Ｂ＝Ａ，Ｂ中取其大者 Ａ∧Ｂ＝Ａ，Ｂ中取其小者 a 。 b ＝∨ (ai ∧ bi) (i = １～ｎ ) a ⊙ b ＝∧ (ai ∨ bi) (i = １～ｎ )

a 。 b =(0.1 ∧ 0.3) ∨ (0.5 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0.8) ∨ (0.6 ∧ 0.2) =0.2; a ⊙ b =(0.1 ∨ 0.3) ∧ (0.5 ∨ 0) ∧ (0 ∨ 0.8) ∧ (0.6 ∨ 0.2)=0.3;

假設某人屬於高個子的程度為 0.9 ，而屬於胖子的程度為 0.4 ，那麼他屬於高個子或胖子的程度為 0.9 ∨ 0.4=0.9; 他屬於高個子且胖子的程度為 0.9 ∧ 0.4=0.4 。

任何模糊集合的問題都可透過解模糊來轉化為普通集 合論解決，而普通集合論則可透過模糊化來轉化為模 糊集合。而在任何實際應用中都免不了要經過這２種 步驟。

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