Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
Chapter 2 聯立線性方程式與矩陣
2
2 2.1 緒言 線性方程式組 (systems of linear equations) 出現 在多數線性模式 (linear model) 中。根據以往解 題的經驗，讀者們也許已發現方程式的解僅與 該方程式的係數有關，求解的過程也僅與係數 的運算有關，只要係數間的相關位置不改變， 未知數是否寫出並不影響求解過程，因此可以 採用分離係數法，而且聯立線性方程式的係數 可以依照其在方程式中出現的順序排成矩陣形 式。以矩陣代表聯立線性方程式不但簡明並且 方便，同時矩陣的性質可以幫助我們瞭解聯立 方程式的解集合。
3
3 2.2 線性模式 線性模式是數學模式中最為常用的模式之一。 所謂「線性模式」，例如線性方程式，必須 具備兩個條件： 1. 比例性 (proportionality) ：即方程式中每個獨立因 素作用的結果都與總作用的大小成比例。例如， 某人駕車的時速為 100 公里 / 小時，他開了 3 小時， 理應行駛了 300 公里，假若他在途中遇到塞車，僅 行駛 250 公里，則不符比例性。 2. 疊加性 (additivity) ：即方程式作用的總結果等於各 因素作用結果之和。例如某店販售的商品每件售 價均為 100 元，如果同時購買三件，總價為 300 元， 這就是疊加性。但是假設促銷期間，優待價為三 件 250 元，則不符合疊加性。
4
4 2.3 線性方程式
5
5
6
6 2.4 線性方程式的解
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15 2.5 高斯消去法
16
16
17
17 2.6 矩陣的定義
18
18 零矩陣 單位方陣 純量方陣 上三角方陣 下三角方陣
19
19 2.7 矩陣的運算 2.7.1 二矩陣的相等
20
20
21
21 2.7.2 二矩陣的相加
22
22
23
23
24
24
25
25 2.7.3 矩陣的倍數
26
26 2.8 轉置矩陣
27
27 2.9 二矩陣的相乘
28
28
29
29
30
30 矩陣乘法
31
31
32
32
33
33
34
34
35
35 矩陣乘法不具交換性。
36
36
37
37 一般而言，矩陣的消去律不一定成立。 AB=0 不意謂 A=0 或 B=0
38
38
39
39
40
40 2.10 聯立線性方程式的矩陣表示 擴增矩陣 (augmented matrix)
41
41
42
42
43
43
44
44
45
45 再論高斯消去法
46
46 2.11 再論高斯消去法
47
47 基本列運算 (elementary row operation)
48
48
49
49
50
50
51
51
52
52 2.12 逆矩陣
53
53
54
54
55
55
56
56
57
57
58
58
59
59
60
60
61
61
62
62
63
63
64
64
65
65
66
66
67
67
68
68
69
69 2.13 線性方程式的應用
70
70
71
71
72
72
73
73
74
74 2.14 基底的概念 2.14.1 線性組合
75
75
76
76
77
77
78
78 2.14.2 線性相依
79
79
80
80
81
81 例 2.37 u, v 為獨立向量，則另一向量 W 可以用 u,v 表示
82
82
83
83
84
84 2.14.3 基底與維度
85
85
86
86
87
87
88
88
89
89
90
90
91
91
92
92
93
93
94
94
95
95
96
96
97
97
98
98
99
99
100
100
101
101
102
102
103
103
104
104
105
105
106
106
107
107
108
108
109
109 2.16 電腦軟體示範
110
110
111
111
112
112
113
113
114
114
115
115
116
116
117
117
Similar presentations
