دقت و خطا در اندازه گيری Error & Accuracy

مقدمه تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازي از خطا هستند بررسي منابع خطا ضروري است

معيارهای انتخاب دستگاه اندازه گيری تاچه حد اندازه گيری را نزديک به واقعيت انجام می دهد آيا با تکرار اندازه گيری مقدار يکسانی را نشان می دهد آيا شرايط اندازه گيری (فشار ، دما، رطوبت...) بر روی اندازه گيری اثر می گذارد (شرايط استاندارد) آيا ويژگيهای اپراتور در اندازه گيری دخيل است آيا مقدار اندازه گيری شده در طول ساليان ثابت می ماند (کاليبراسيون) آيا محدوده اندازه گيری دستگاه مناسب انتخاب شده است سرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادير متغيير چگونه است

1- دقت Accuracy انطباق يا نزديکی کميت اندازه گيری شده به مقدار واقعی بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفاده می شود دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بيان می شود E = A – B E : خطای اندازه گيری A : مقدار اندازه گيری شده B : مقدار اندازه گيری شده استاندارد خطا می تواند مثبت يا منفی باشد درصد خطا

انواع دقت دقت نقطه ای Point Accuracy دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی بيان دقت اندازه گيری وسيله در نقاطی مشخص مثلاً در ترمومتر خطا معمولاً در نقطه انجماد يا جوش مشخص می شود دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی دقت بر حسب مقدار حداکثر مقياس Full scale output (FSO) (Percentage of full scale deflection) A مقدار اندازه گيری شده B مقدار واقعی (استاندارد) C مقدار حداکثر مقياس اين مورد بيان دقيقتری نسبت به حالت 2 است بيان کامل دقت دستگاه (Complete accuracy statement) بيان دقت دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف

انواع خطا خطای کاربرد (استعمال) Application error ناشی از تغيير حالت دستگاه گرم شدن ترمومتر در اثر تماس با مواد فشار کوليس بر روی جسم افت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر خطای شخصی (عمل کرد Operating Error) استفاده غلط از دستگاه نگاه کج به عقربه قرار دادن غلط کوليس بر روی کار خطای محيط (Environmental Error ) اثر عواملی مثل رطوبت، فشار، حرارت جهت حذف اين خطا می توان از شرايط استاندارد استفاده کرد خطای ديناميکی (Dynamic Error) سرعت عکس العمل پايداری شرايط

تقسيم بندي خطا از نظر منشاء خطا هاي قابل كنترل تمام اين خطا ها بايد تعيين شوند جمع جبري آنها نبايد از مقدار خطاي مجاز تجاوز نمايد خطا هاي تصادفي علت اين خطا ها نمي تواند مشخص شود وقتي آشكار مي شوند كه تحت شرايط يكسان اندازه گيري متوالي از يك كميت نتايج يكساني ندهد اندازه گيري هاي بدست امده بصورت توزيع نرمال هستند به روش هاي آماري مي توان مقدار متوسط و انحراف استاندارد آنها را مشخص نمود

خطا هاي تصادفي با تكرار اندازه گيري اشكار مي شوند علت به وضوح مشخص نيست درصورت حساسيت كافي دستگاه، اختلاف در اندازه گيري نمايان مي شود علل احتمالي بروز تغييرات كوچك در موقعيت دستگاه اندازه گيري و هدف مورد اندازه گيري نوسانات غير قابل تشخيص در شرايط محيطي (دما) عدم تنظيم اتصالات، سايش در اجزاء خطاي خواندن

تحليل آماری داده های اندازه گيری شده ميانگين حسابی ميانگين قدر مطلق انحراف ها لزومي ندارد برابر صفر باشد انحراف معيار معياری از تغييرات در اندازه گيری

حداقل 10 براي نمونه هاي كوچك و 25 براي نمونه هاي بزرگ توزيع نرمال يا توزيع گاوسي حداقل 10 براي نمونه هاي كوچك و 25 براي نمونه هاي بزرگ

خطا هاي قابل كنترل خطاي كاليبره كردن خطاي ناشي از شرايط محيطي (دما، فشار و رطوبت) استاندارد اكثر اندازه گيري ها (20درجه سانتي گراد، 760 ميلي متر جيوه و رطوبت در فشار بخار 10 ميلي متر جيوه) شرايط فيزيكي مثل اعمال فشار فك ها Probe و سوزن ها

ٍEss: Steady state Error خطای ديناميکی خطای ديناميکی ميرا است ( با ادامه زمان از بين می رود) مثال دیگر؟؟؟ ٍEss: Steady state Error دما سنج Dynamic E. نيرو سنج Dynamic E.

زمان عکس العمل يا جوابگويي Response time عبارت است از مدت زمانی که دستگاه يک تغيير پله ای در کميت مورد نظر را با دقتی بين 2 تا 5 درصد اختلاف نشان دهد. بعبارتی زمان لازم برای پاسخ دستگاه تا 95 يا 98 درصد مقدار نهايي ان 2% - 5%

2- قابليت تکرار يا تنظيم Repeatability ميزان نزديکی ارقام اندازه گيری شده يک کميت معلوم توسط يک شخص بخصوص و با يک دستگاه بخصوص در يک زمان نسبتاً کوتاه (کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد) قابليت تکرار متفاوت از دقت دستگاه است. مثلاً اگر صفحه مقياس وسيله ای جابجا شود دقت آن بهم می خورد (پیش خطا Bias) ولی قابليت تکرار آن ممکن است خوب باشد. مثال: برای ولتاژ معلوم 100 ولت مقادير 104 ، 102، 105، 103 و 105 ولت اندازه گيری شده است دقت و قابليت تکرار (تنظيم) دستگاه را مشخص نماييد حل: ميانگين اعداد قرائت شده 104 ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی 105 ولت است.

3- قابليت تجديد Reproducibility نزديکی ارقام اندازه گيری شده از يک کميت معلوم و مشخص در شرايط مختلف، اشخاص مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول يک زمان نسبتاً طولانی تر معياری از يکنواختی دستگاههای اندازه گيری توليد شده توسط کارخانه سازنده

4- پايداری Stability نزديکی مقادير اندازه گيری شده با مقدار واقعی يک کميت در مدت زمان طولانی پس از استفاده (کاليبراسيون) 5- قدرت تشخيص ، Resolution (Discrimination) ميزان دقت نمايش مقادير اندازه گيری شده. با دقت اندازه گيری فرق می کند مثلاً اگر دقت يک پمپ بنزين 1/0 ليتر باشد کمتر از 1/0 ليتر را اندازه گیری نمی کند ولی Resolution آن ممکن است 01/0 ليتر باشد

6- حساسيت (Sensitivity, Amplification, Magnification) عبارتست از نسبت تغيير مکان خطی عقربه وسيله به تغيير در متغير اندازه گيری شده که باعث اين حرکت می شود (مثال: 25 cm/mv ) نمايانگر رابطه بين تغييرات در کميت مورد اندازه گيری و تغييرات در رقم اندازه گيری شده (تغييرات در ورودی)/تغييرات در خروجی=حساسيت يا (تغييرات در کميت مورد اندازه گيری)/( تغييرات در عدد اندازه گيری شده)= حساسيت k x y دستگاه اندازه گيری (y=kx) کميت مورد اندازه گيری تغييرات در ورودی مقدار نمايش داده شده خروجی

مثال حساسيت در يک رئوستا به ازاء 0.5 ميلی متر تغيير مکان در دسته آن ولتاژ خروجی 3 ولت تغيير می کند. حساسيت دستگاه چقدر است؟ مثال: در يک عقربه سنجش جابجايي به ازاء يک ميلی متر جابجايي نوک اهرم عقربه در صفحه ای بقطر 40 ميلی متر يک دور می زند حساسيت اين دستگاه چقدر است 126.5 =3.14 (40)= تغيير مکان عقربه بر حسب ميلی متر بنابراين حساسيت دستگاه 5/126 ميلی متر در ميلی متر است (بدون بعد)

7- کاليبره کردن (استاندارد) دستگاه ها دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دست می دهند ایجاد نوعی خطای ثابت Bias که ممکن است در تمتم محدوده کاری دستگاه وجود داشته باشد به صورت از دست دادن پايداری کاليبره کردن يعنی واسنجی از طريق مقايسه با دستگاهی مشابه (ولی دقيق تر)

8- خط واری Linearity باید در محدوده اندازه گیری رابطه بین ورودی و خروجی دستگاه تقریباً خطی باشد

تحليل داده های اندازه گيری شده Data Analysis ارزيابی داده ها اهميت فراوان دارد بايد از دقت مقادير اندازه گيری شده مطمئن شد انواع خطا ها در حين اندازه گيری مشخص شوند داده های غلط ناشی از اشتباهات فاحش را به سادگی می توان کنار گذاشت داده هايي که منطبق بر انتظارات ما نيستند و به نظر غلط می آيند را نمی توان به راحتی کنار گذاشت تنها اين گونه داده ها را می توان بر مبنای سازگاری حذف نمود هدف از تحليل داده ها رعايت سازگاری است

انواع خطا های تجربی Experimental Errors اشتباهات فاحش و بزرگ که بايد بر طرف شوند. خطاهای ثابت : تکرار اين خطا ها را برطرف نمی کند. منشاء آنها نا معلوم. خطای سيستماتيک هم ناميده می شوند. خطاهای تصادفی: در اثر نوسانات مختلف شخصی، محيطی و دستگاهی رخ می دهند. مقدار اين خطامتغيير است. تشخيص آنها از خطای ثابت اغلب مشکل است.

عدم قطعيت Uncertainty اگر خطا از ديد آزمايش کننده مشخص باشد آن را اصلاح می کند و ديگر عنوان خطا به آن نمی توان اطلاق کرد خطا های حقيقی آنهايي هستند که تا حدودی مبهم هستند هدف از تحليل داده ها تعيين ميزان عدم قطعيت است (تا چه اندازه عاری از قطعيت هستند) عدم قطعيت تجربی يعنی تعيين مقدار احتمالی خطا خطای آزمايش بيان عاميانه عدم قطعيت است لذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعيت هستند

عدم قطعيت ترکيبی ( به روش عاميانه) عدم قطعيت ترکيبی ( به روش عاميانه) نتيجه نهايي عدم قطعيت در اندازه گيری های اوليه خطای نتيجه حاصل ترکيب (جمع پذيرند) حداکثر خطای هر پارامتر (تحليل عاميانه) مثال: توان الکتريکی برابر: P=V . I مقادير اندازه گيری شده: E=100 V ± 2V I = 10A ± 0.2A %eE=(2/100)* 100=2% %eA=(0.2/10)* 100=2% عدم قطعيت کل (2+2=4%) است مقدار اسمی توان برابر وات 1000=10*100 .. در بد ترين وضعيت اندازه گيری جريان و ولتاژ توان برابر: Pmax=(100+2)(10+0.2)=1040.4 watt Pmin=(100-2)(10-0.2)=960.4 watt بنابراين عدم قطعيت برابر +4.04% و -3.96% است که بدترين حالت است

عدم قطعيت دقيق (روش کلاين و مک کلين) بر مبنای تشخيص دقيق عدم قطعيت در اندازه گيريهای مختلف مقدماتی متکی است فرض کنيد فشاراندازه گيری شده برابر P=100kN/m2 ± 1kN/m2 علامت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعيت برای شخص اندازه گير است (درمورد دقت اندازه گيری اطلاع دقيق ندارد.) در صورت کليبره شدن دقيق شخص میتواند از عدم قطعيت پايين تری استفاده کند. در اين روش نسبت احتمال مشخصی به عدم قطعيت نسبت داده می شود مثلاً P=100kN/m2 ± 1kN/m2 (با احتمال 20 به 1) يعنی ازمايش کننده اعتقاد دارد به احتمال 20 به 1 فشار اندازه گيری شده در داخل ± 1kN/m2 قرار دارد انتخاب و تشخيص اين احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه گير است

اگر تعدادی اندازه گيری با احتمال مساوی بيان شود اگر تعدادی اندازه گيری با احتمال مساوی بيان شود. می خواهيم عدم قطعيت نتيجه محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعيت اندازه گيری های اوليه برآورد نمائيم. نتيجه محاسبه شده R تابع معلومی از متغييرهای مستقل x1, x2, x3,……,xn است: R=f(x1,x2,x3,….,xn) با فرض اينکه WR عدم قطعيت نهايي و w1, w2,w3,…,wn عدم قطعيت های متغير های مستقل بر اساس کلاين و کلين به صورت زير ارائه شده است. عدم قطعيت حساسيت

در مثال قبل

مثال: مقاومت يک سيم مسی به صورت: R=Ro[1+(T-20)] که در آن  Ro =6 ±0.3% مقاومت در 20 درجه سانتی گراد و -1 ± 1% 0.004 C=  ضريب دمای مقاومت و C T=30 ±1 دمای سيم است حل: مقاومت اسمی برابر عدم قطعيت مقاومت

بر اساس معادله کلاين و کلين برای عدم قطعيت کل WR ملاحظه می شود که WR به مجذور عدم قطعيت متغير های مستقل wn بستگی دارد. اين بدان معنی است که اگر يکی خيلی بزرگتر از ديگران(مثلاً 5 يا 10 برابر) باشد اين مقدار بزرگ در تعيين WR حاکم بوده و به عبارتی می توان از بقيه صرف نظر کرد. مثال: اگر حاصل ضرب حساسيت در عدم قطعيت برای سه متغير 1 و برای ديگری 5 باشد انگاه عدم قطعيت برابر: (52+12+12+12)1/2 =5.29 يعنی چون عدم قطعيت های بزرگ حاکم هستند در طراحی و تهيه وسايل ازمايشگاهی بايد بجای توجه به کاهش عدم قطعيت های کوچک، در صدد کاهش مقادير بزرگتر باشيم