1. داده ها -پیوسته Continuous
sample data : اندازه گیری پدیده در یک زمان مشخص
pulse data : مقدار تجمعی یک پدیده در یک فاصله زمانی مشخص
گسسته Discrete

2. با کوچک شدن مقیاس شانس ایستا بودن کاهش می یابد
مشخصات آماری
داده های سری زمانی
ایستا Stationary : خصوصیات توزیع آنها مثل میانگین و انحراف معیار در طول سری آماری ثابت بماند
غیرایستا Non-Stationary
با کوچک شدن مقیاس شانس ایستا بودن کاهش می یابد

3. مشخصات آماری
میانگین : مقدار متوسطی که داده ها حول آن یکنواخت تقسیم شده اند
اولین گشتاور از مبدا
میانه median
مد mode
دامنه
واریانس : میزان پراکندگی داده ها (میانگین مربع انحراف معیار داده ها از میانگین) (گشتاور دوم داده ها حول میانگین)
جذر واریانس = انحراف معیار

4. مشخصات آماری ضریب تغییرات :
چولگی skewness : گشتاور سوم داده ها حول میانگین، نشان دهنده تقارن داده ها است

5. کشیدگی Kourtosis : گشتاور چهارم داده ها حول میانگین
مشخصات آماری
کشیدگی Kourtosis :
گشتاور چهارم داده ها حول میانگین
پارامتر
حوزه A
حوزه B
حوزه C
میانگین
57.2
14.9
41.5
انحراف معیار
15.5
5.9
6.7
ضریب تغییرات
0.27
0.4
0.16
چولگی
1.69
-0.15

6. مشخصات آماری برای تحلیل صحیح آماری داده ها باید: تناسب(relevance)
کفایت (adequacy)
صحت (accuracy)
تناسب : آمار جمع آوری شده در ارتباط با مسئله مورد نظر باشد
کفایت : طول دوره آماری
صحت : در رابطه با یکنواختی داده ها
غیر یکنواختی (inconsistancy): ساخت سدها، بندها، تاسیسات انحراف آب

7. Probability for Discrete Random Variable
احتمال متغیر تصادفی گسسته توسط تابع جرم (mass function) مشخص می شود.
تابع جرم مشخص می کند که متغیر تصادفی x برابر با xk است و
P(xk) = p( x = xk)
تابع جرم تجمعی :
پرتاب تاس :
تابع تجمعی :

8. Probability for Discrete Random Variable
تابع جرم و تابع تجمعی پرتاب تاس
تابع جرم و تابع تجمعی تعداد رخاد سیل با اندازه معین طی دوره طراحی

9. Probability for Continuous Random Variable
برای بیان رفتار متغیر از تابع توزیع چگالی pX(x) استفاده می شود.
احتمال رخداد متغیر تصادفی پیوسته بین x1 و x2 از تابع توزیع تجمعی استفاده می شود

10. Peak Discharge (cfs) Kentucky River
تخمین فراوانی داده ها
Peak Discharge (cfs) Kentucky River

11. جدول فراوانی نسبی حداکثر دبی
m=1+3.3 log n
تعداد کلاسها :
* تعداد کلاسها 5 تا 20 * از یک چهارم تا یک دوم انحراف معیار داده ها
تعداد کلاس‌ها به تعداد مشاهدات، رفتار داده‌ها و دامنه داده‌ها بستگی دارد

12. هیستوگرام حداکثر جریان
این نمودار تصویر خوبی از توزیع مقادیر سیلابها ارائه می دهد

13. نمودار فراوانی مجموع(انتگرال نمودار فراوانی)
تعداد دفعاتی که سیلاب رودخانه به حد معینی می رسد و یا از آن تجاوز می کند

14. توزیع نرمال
توزیع نرمال استاندارد با میانگین صفر و انحراف معیار 1، N(0,1) U=(x-)/
رابطه تجربی برای تخمین تابع چگالی توزیع نرمال استاندارد

15. توزیع نرمال تابع توزیع تجمعی
رابطه تجربی برای تخمین تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد
معمولا از روی جدول تخمین زده می‌شود

16. توزیع نرمال

17. توزیع نرمال
مثال : داده‌ها از توزیع نرمال N(15,25) پیروی کنند مطلوبست prob(15.6X  20.4)
با توجه به جدول
Pz(1.08)= and Pz(0.12)=0.5478
Probability =

18. ساخت منحنی نرمال داده‌های حداکثر سیلاب

19. ساخت منحنی نرمال داده‌های حداکثر سیلاب

20. توزیع نمایی

21. توزیع نمایی

22. توزیع نمایی

23. Px(x)=x-1 e-x/()
GAMA توزیع گاما
Px(x)=x-1 e-x/()

24. Px(x)=x-1 e-x/()
GAMA توزیع گاما
Px(x)=x-1 e-x/()

25. GAMA توزیع گاما
مقادیر بارش سالانه

26. GAMA توزیع گاما

27. GAMA توزیع گاما

28. GAMA توزیع گاما

29. توزیع لوگ نرمال

30. توزیع لوگ نرمال

31. توزیع Weibull
حداقل دبی روزانه سال، در یک رودخانه دارای متوسط 125 cfs و انحراف معیار 50 cfs است. احتمال اینکه حداقل جریان کمتر از 100cfs باشد؟

32. آزمون نیکویی برازش

33. آزمون نیکویی برازش مقدار کلموگروف-اسمیرنوف برای داده‌های بارندگی
D critical with =0.05 and n=38: 0.14
Dmax GAMA=0.075
Dmax NORMAL=0.071