民意調查的分析 I 蔡佳泓 政大選舉研究中心 副研究員

課程大綱 名目變數之描述性統 計 連續變數之描述性統 計 順序變數

11%+89%=100%

贊成意見與時間

名目變數描述性統計 類別資料例如性別、 居住地、贊成反對 等皆可以用次數分配表示。 表示的重點在於指出那一個類別佔多數， 即眾數。

使用 SPSS 分析資料 以「台灣的公民意識」為例 檔案 -  讀取文字資料 分析 -  描述統計 -  次數分配表 統計圖 -  圓餅圖或線形圖

SPSS 介面

名目變數次數分配 1

次數分配 2

次數分配 3

集中趨勢

參考傳院課程

交叉列表 1-1

交叉列表 1-2

交叉列表 1-3

交叉列表的獨立性檢定 用 Chi-square 分布做獨立性檢定。 如果拒斥檢定假設表示兩者是相關的。 如果接受檢定假設表示兩者是獨立的。 也就是期待值跟觀察值非常相近。 χ 2 =∑( 期待值 - 觀察值 ) 2 / 期待值 Chi-square test

交叉列表 12 1E11E12B1 2E21E22B2 A1A2N E11/A1 = E12/A2 = B1/N E21/A1 = E22/A2 = B2/N 所以： E11= A1*B1/N ，每一格子數目由邊際 機率決定

婚姻與政黨支持

交叉列表的獨立性檢定

試算使用語言及政黨支持的卡方 值

名目變數的相關性 名目尺度只有類別沒有順序或距離， 因 此相關性的原理是用某個變數的眾數去 猜另一個變數， 猜對減猜錯的比率就是 相關性。 PRE(proportional reduction of error): 用 依變數的全部減眾數為底， 分子為該數 值與自變數猜錯之間的差。 [(N-m)-(d1- m1)-(d2-m2) … ]/ (N-m)

名目變數的相關性

以有沒有出去玩當依變數 N=1124 眾數為 627 N-m=497 用年齡當做自變數時， 每個年齡對應的 d-m 為 86, 122, 129, 75, 39( 猜錯的 ) /497=.093

名目變數相關係數 : lambda 可用在對稱性或有依變數之名目變數之 關聯性計算 不對稱 :lambda= ( 每個 X 變項下 Y 的眾值 )-Y 之眾值 /N-Y 之眾 值 對稱 :( 每個 X 變項下 Y 的眾值 )+( 每個 y 變項 下 x 的眾值 )-Y 之眾值 -X 眾值 /2N-Y 之眾值 - X 之眾值

試算這兩個變數的相關性

順序尺度資料分析 以TVBS的「春節交通狀況民調 」為例。 順序尺度變數可以用中位數表示其中間 趨勢。 中位數指的是將全部觀察值分成 一半的觀察值。 例如： 2,5,5,8,10,13,60,77,125,336,336,999,10 21 之中 60 為中位數。

順序尺度變數

重新歸類為比較好、 差不多、 比較差三類。 中位數為 2 — 差不多， 因為累積次數過半。 眾數也是 2 。

順序尺度變數條狀圖

順序尺度變數相關性 如果有兩個順序尺度的變數，一般而言 是用 Gamma 表示其相關程度。 Gamma 的觀念是比對觀察值在兩個變數 上的順序，順序一致的比率越高，則兩 者的相關性越高。 另外一種指標是 Kendall ’ s tau-b ，可以 幫助 Gamma 係數處理一些平手的配對。

Gamma: Ns-Nd/Ns+Nd Tau-a:Ns-Nd/0.5*N(N-1) Tau-b:Ns-Nd/sqrt(Ns+Nd+Tx) (Ns+Nd+Ty) Sommer ’ s D: Ns-Nd/Ns+Nd+Ty Ns: 同序的數目 Nd: 不同序的數目 Tx:X 變數下平手的格子

計算方式 123 1f11f12f13 2f21f22f23 3f31f32f33 Ns=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22(f3 3) Nd=f13(f22+f21+f32+f31)+f12(f21+f31)+f23(f32+f31)+f22(f3 1) Ty=f11(f12+f13)+f12(f13)+f21(f22+f23)+f22(f23)+f31(f32+f3 3)+f32(f33)

順序尺度變數相關性

檢驗假設 以上相關係數皆可用 t 分配檢驗 Gamma 標準化 Z 值的計 算 :G(sqrt[(Ns+Nd)/N(1-G 2 )])

小結 Somer ’ s D 及 Kendall ’ s Tau-b 適合於不對 稱的情形。 Tau-b 適合於兩個變數有同樣數目的變項