2009fallStat_samplec.i.1 Chap10 Sampling distribution (review) 樣本必須是隨機樣本 (random sample) ，才能代表母體 Sample mean 是一隨機變數，隨著每一次抽出來的 樣本值不同，它的值也不同，但會有規律性 為了要知道估計的精確性，必需要知道樣本平均數 的分布 何謂隨機 樣本？

2009fallStat_samplec.i.2 sample mean 的平均數、標準差多少 ? 中心點在那裡？分布的寬度如何？比較寬，或是比較窄？ 定理 10.1 証明 sample mean 的分布通常分為三種 case 討論。

2009fallStat_samplec.i.33 Case1 normal population X~ 常態，則 aX+b 仍是常態 常態變數之線性組合仍是常態分布 設 X 1, X 2, …, X n 是一常態隨機樣本， X i ~N(μ ， σ 2 ) 定理 10.2 Think 樣本平均數分布之中心點為 μ 樣本數愈大，樣本平均數愈集中於 μ 樣本平均數分布是一常態分布 基本觀念：

2009fallStat_samplec.i.4 血清膽固醇平均數 μ=211 ，標準差 σ= 46 ，隨機抽樣 n=25 ，測得樣本平均數大於 230 的機率有多少？ 血清膽固醇平均值小於多少時，其所占比例會低於 10% ？ 例 10.1 例 10.2

2009fallStat_samplec.i.55 定理 10.3 常態母體時， σ 未知樣本平均數之分布 註： t 分布正式名稱是 student t-distribution (why?) 設 X 1, X 2, …, X n 是一常態隨機樣本， N(μ ， σ 2 ) 。 則下列統計量 t 有一自由度 n-1 的 t- 分布。 Case2 normal population, σ unknown ( 一般情況， σ 是未知的 ) 1. 何謂自由度 (degrees of freedom) ？為何自由度是 n- 1 ？ 2.T 與 Z 有何異同 ? Thin k

2009fallStat_samplec.i.66 t 分布 (Student t-distribution)  t- 分布有何優點？  何時可使用 t- 分布？如何使用？ Think 自由度 (degrees of freedom)γ 是 t- 分布的參數。 t 分布自由度 γ ，可記作 t( γ) 。 t 分布 p.d.f. 的圖形是一對稱於 0 的山丘形曲線。 自由度 γ 是一形狀參數， γ 值愈大， t 分布的圖形愈集 中， 也愈接近標準常態。 當自由度接近無限大， t 分布接近標準常態分配，

2009fallStat_samplec.i.7 t 分布 與 Z 分布 兩者皆對稱於 0 T 分布是長尾分布 自由度愈大， t 分布愈接近 Z 分布 右尾機率 時， z- 值 是 1.96 ， t- 值大於 1.96 t α 值查表 II ， P(T>t α )=α

2009fallStat_samplec.i.8 樣本數 n=25 時， t = ? 代表何意為何？ 例 10.3 例 10.4 樣本數 n=16 ， s=2 ，求

2009fallStat_samplec.i 中央極限定理 (Central Limit Theorem) 樣本平均數分布之形狀接近鐘形

2009fallStat_samplec.i.10 樣本平均數分布的形狀接近鐘形，而且樣本數愈大愈像， 此現象可由統計學上最重要的定理， ” 中央極限定理 ” 來解 釋 樣本平均數的 mean 為 μ ， standard deviation 為 σ /√n 當 n 很大時， Z 接近一標準常態分布 此一結果與前面 case1 的結果有何異同 ? Think

2009fallStat_samplec.i.11 註 : 通常 n > 30 時為大樣本。 中央極限定理 此定理的條件有那些 ? Z 的轉換式有何意義 ? 何時用中央極限定理 ? Think 定理 10.4

2009fallStat_samplec.i.12 整理 樣本平均數之 mean = μ ，標準差 = σ /√n Case 1 ： Normal sample, σ known 樣本平均數遵循一常態分布 Case 3 ： Large Sample 樣本平均數接近一常態分布 Case 2 ： Normal sample, σ unknown 樣本平均數 t 化後，遵循一 t- 分布