1. 1 2015/6/26 樣本數決策 Hsiao-Li Yu

2. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 2 抽樣分配 (sampling distribution) -σ μ σ μ -2σσ 2σ …….

3. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 3 中央極限定理 (Central Limit Theorem )  母群：平均數 μ ，變異數 σ 2 ，即使非 常態  隨機抽樣：統計量隨機出現  n 夠大時， 的抽樣分配為接近 的常態分配 σ μ (n=500) (n=200) (n=1000)

4. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 4  抽樣時， n 愈大 愈易分開兩族群  那 n 到底要多少 ? (n=500) (n=200) (n=1000)

5. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 5 數理統計 1. confidence limits 2. degree of confidence 3. variance of population 4. data types 樣本數決定 現實因素 研究經費與調 查成本的因素

6. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 6 Data levels  名目尺度（ Nominal measurements ）  量測值則不具大小的意義  e.g. 男 1 、女 2 ；北市 1 、高市 2  順序尺度（ Ordinal measurements ）  意義並非表現在其值而是在其順序之上  e.g. 不痛 0 、痛 1 、很痛 2 、超痛 3  等距尺度（ Interval measurements ）  定義資料間的距離是相等的，但是零值並非絕對  e.g. 溫度 ?( 攝氏零度，不代表沒有熱量 ) 智商 ?(IQ 零，不代表 …)  等比尺度 (Ratio measurements)  擁有零值及資料間的距離是相等的

7. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 7 Variance of population  母群變異數 ↑→ 樣本數 ↑  母群變異愈小，樣本數就可以少 服藥 未服藥 μ o: 尿酸值 μ a: 尿酸值 σσ

8. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 8 Degree of confidence  1-α ，為主觀機率可自行決定  通用 : 95% 、 90%  (1-α) 愈小，愈易落在拒絕域 μ 68.3% σ σ 95.5% 2σ 99.7% 3σ -∞ ∞ = Md = Mo

9. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 9 Confidence limits  P ( | -  |  d )  1 -  ，其中 d 稱為信賴界限  d 、 1   1-α α/2 信賴區間 (confidence Interval)

10. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 10 母體參數  點估計量 點估計量之有關 抽樣分配 母體平均數  Z，tZ，t 母體比例 pZ （大樣本） 母體變異數  2 S 2  2 2 兩母體平均數差  1  2 Z，tZ，t 兩母體比例差 p 1  p 2 Z （大樣本） 兩母體變數比 σ 1 2 / σ 2 2 F

11. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 11 誤差類型   誤差 : 型ㄧ誤差， Ho 為真，卻推翻  β 誤差 : 形二誤差， Ho 錯誤，卻無法推翻 μoμo μaμa Acceptance region Reject region Area= α Area= 1-β Distribution of Under Ho N (μ o, σ 2 /n) Distribution of Under Ha N (μ a, σ 2 /n)

12. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 12 什麼狀況下， n 可以小ㄧ點 ?  母群變異數小  (1-α) 小  d 大  β 小

13. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 13  為估計新竹市全家人都不規律運動住戶比例 p ， 於新竹市隨機訪問 400 戶家庭，結果其中有 60 戶 家庭全家都不規律運動。 (a) 估計 p 值。 (b) 求 p 的 95 % 信賴區間。 (c) 若希望 (a) 中估計的 95 % 的誤差界限為 0.03 ， 求適當的訪問戶數。 (d) 若不以上述樣本為試查樣本，且已知 ，則希望 (a) 中估計的 95 % 誤差界限為 0.03 ，求適當的訪 問戶數。

14. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 14

15. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 15 舉例  已知 μ 為台灣成年男性的血膽固醇平均值，標準差 為 46mg/dL 。若 α=0.01 ，母群實際平均值為 211mg/dL ，希望僅有 5% 機會未能拒絕虛無假說 (Ho: μ ≦ 180mg/dL) ，在此情況下樣本數要多大 ?  僅有 5% 機會未能拒絕 Ho  設定 β=0.05 ，檢力為 0.95  z= -1.645  α=0.01 要拒絕 Ho  z ≧ 2.32  μoμo μaμa Acceptance region Reject region Area= α Area= β

16. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 16 μoμo μaμa Acceptanc e region Reject region Area= α Area= β α↓β↓

17. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 17 兩組或兩組以上統計推論流程圖 推論平均值 (mean s ) 推論變異數 (variance s ) 一樣本 vs. 母群樣本 vs. 樣本 σ 2 已知； 大樣本 σ 2 未知 σ 2 已知； 大樣本 σ 2 未知 一樣本 vs. 母群樣本 vs. 樣本 σ 2 等同 σ 2 不同 zt zt Appro. t χ2χ2 F 兩組或兩組以上統計推論流程圖

18. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 18 參考軟體  G power G power  Sample Size Calculator Sample Size Calculator

19. CONFIDENTIAL 蕭子健老師實驗室 19  我也不知道要掰什麼了 …  有問題嗎 ?