2. 1 Shape skeletonization Shape skeletonization By identifying local symmetries

3. 2 הגדרה שלד הינו תצוגה צורנית אשר מתאימה,באופן מיוחד,לתאור צורות מוארכות כגון דמויות, ציורים וקוים.

4. 3 דוגמאות ומוטיבציות להשלדה (1) רובוטיקה ניווט בין נקודה X לנקודה Y תוך המנעות מפגיעה במכשולים. Y X

5. 4 דוגמאות ומוטיבציות להשלדה (2) אנימציה לכל גוף) גם בתלת מימדי (קיים שלד. טכניקות מסויימות של השלדה מאפשרות לנו חזרה לגוף המקורי

6. 5 דוגמאות ומוטיבציות להשלדה (3) השוואה צורנית לכל צורה ניתן לחשב ע ” י השלדה שלד משלה. את השלד נוכל להשוות ע ” י קרוב ( לדוגמא בעזרת מרחק אהוסדורף ) למאגר צורות ידועות מראש ועל ידי כך להתאים משמעות לכל צורה

7. 6 הכרות עם המאמר דמויות ניתן להשליד מתמונה עם דרגת אפור או בינרית, אותה ניתן להשליד בשתי שיטות בסיסיות : שיטות מבוססות פיקסלים ) כגון הצרה וכד (’ * שיטות אלו קלות יותר לתכנות אך פחות מדויקות שיטות לא מבוססות פיקסלים  איתם נתעסק במאמר זה * שיטות אלו מהירות יותר ) פחות פיקסלי קלט ( אך קשה להגדיר תכונות אנליטיות כגון סימטריות בדומיין הבדיד

8. 7 סימטריות מקומיות (1) סימטריה מקומית נוצרת בין שתי צדדים מנוגדים של צורה, כאשר מעגל C משיק לשתי הצדדים המנוגדים הללו. מרכז הקטע בין שתי משיקים אלו הוא נקודת הסימטריה המקומית P1 P2 C M

9. 8 סימטריות מקומיות (2) אבל !! קיימת לי בעייתיות לממש את הרעיון בדומיין הבדיד, לרוב לא תהיה לי התאמה מדוייקת כי בדומיין הבדיד אנו עובדים עם פיקסלים דגומים ולא בצורה אנליטית !!!

10. 9 סימטריות מקומיות (2) דוגמא בעיתית נצטרך להגדיר מחדש סימטריה מקומית לדומיין הבדיד

11. 10 סימטריות מקומיות (3) מתאר דיגיטלי (contour) מורכב משני סוגי אלמנטים : פיקסלי מתאר (contour element - A) CE-A  סגמנטי מתאר (contour element – B) CE-B  את הסימטריה ניצור בין : CE-A – CE-A משני הצדדים CE-B – CE-A משני הצדדים CE-B – CE-B משני הצדדים

12. 11 סימטריות מקומית - הגדרה אלמנטי מתאר מנוגדים ויוצרים סימטריה מקומית אם : 1) מעגל העובר דרך כל נקודות הסיום של שני האלמנטים לא מכיל אף פיקסל מתאר אחר. 2) שני אלמנטי המתאר ניתנים לצפיה האחד מן השני בתחום הרקע הקידמי. * ניתנים לצפיה – אם קו ישר המחבר בינהם ) בין כל נקודה לנקודה ( לא חוצה את גבולות הצורה.

13. 12 דוגמאות להגדרה CE-B המעגל חןצה אלמנטי מתאר לא ניתנים לצפיה CE-B

14. 13 הערות (1) שני סגמנטי מתאר יוצרים לי 4 נקודות דרכם המעגל צריך לעבור – דבר שבדר ” כ לא אפשרי לכן נבחר אלמנטים בצורה נוחה אחרת.

15. 14 הערות (2) כמו כן שני פיקסלי מתאר יוצרים סימטריה מקומית בנקודה אחת בודדה, עובדה זו גורעת לנו מהיעילות, לכן נעדיף גם אותם לא לבחור.

16. 15 הערות (3) לסיכום ההערות – נעדיף לבחור CE-A – CE-B CE-B CE-A

17. 16 לסיכום הסימטריה המקומית המשמעות של סימטריה מקומית בין סגמנט מתאר לקודקוד מתאר שיוצרת לנו משולש אומרת שקיימת מראה M שעוברת דרך אמצעי שני הקטעים שמחברים את קודקוד וסגמנט המתאר. M הוא ה DLS שמקביל ל SLS בדומיין הבדיד Discrete Local Symmetry – DLS Smoothed Local Symmetry - SLS

18. 17 לסיכום הסימטריה המקומית דוגמא P1 P2 C M P3 P1 P2 C P3 SLS DLS

19. 18 היישום אם נבנה את ה PSLG שמורכב מה - CE-A ומה - CE-B ונריץ עליו CDT נקבל טריאנגולציה ולפי תכונת ה CDT מעגל שעובר דרך סגמנט מתאר וקודקוד מתאר לא יכיל אף נקודת מתאר נוספת וזה יתאים להגדרה.1 אם ניקח מהפלט של ה CDT רק את המשולשים שיושבים במלואם על הרקע הקידמי נקבל את הגדרה.2 כלומר קיבלנו אלמנטים שיוצרים סימטריה מקומית !!!

20. 19 חלוקת משולשים לסוגי מבנה כל צלע במשולש יכולה להיות : חיצונית – אם היא CE-B פנימית - כל השאר מכאן נוכל לסווג את המשולשים ל 4 סוגים : משולש בודד - I-T בלי צלעות פנימיות משולש קצה - E-T עם צלע אחת פנימית משולש נורמלי - N-T עם שתי צלעות פנימיות משולש צומת - J-T עם שלוש צלעות פנימיות משולשים סימטרים משולש לא סימטרי J-T E-T N-T I-T

21. 20 ההשלדה עצמה מה CDT שקיבלנו ניתן לבנות את השלד הראשוני לפי סוגי המשולשים : - E-T ישר ממרכז המשולש למרכז הצלע הפנימית - J-T שלושה ישרה ממרכז המשולש למרכזי כל הצלעות - I-T נקודה במרכז המשולש - N-T ישר ממרכז צלע פנימית אחת למרכז הצלע הפנימית השניה * ענף הוא שרשרת ”) לולאה (“ של משולשים נורמלים שמוגבלים משני צדדיהם ע ” י משולשים סופים ) או משולש צומת או קצה (

22. 21 דוגמאות

23. 22 נקיון תוצרי לוואי במהלך ההשלדה קיימים שני תוצרי לוואי מלאכותים שלא משקפים לי את הצורה האמיתית : תוצרים פריפריאליים – ענפונים קטנים שלמעשה אינם נראים כמו ענף באמת אלא רק עובי שונה של הצורה תוצרים הצטלבותים – בגלל צורת הבניה, במקום שצומת יראה לי כפוליגון צומת, אנו נקבל קבוצה של כמה משולשי צומת שיגרמו לצורה להתעוות

24. 23 תוצרים פריפריאלים ניתן לחשב את היחס γ של בליטה באורך l לעומת רוחב w כאשר l הוא סכום אורכי הקטעים של שלד בענף) בלי משולש הצומת( w הוא ממוצע הצלעות הפנימיות של כל ה”לולאה” נגדיר קבוע) γ th אצלנו הוא 0.5 וזה מספק ( כאשר l/w = γ < γ th זה אומר שנזרוק את הענף הנ”ל

25. 24 תוצרים הצטלבותים הצטלבות לרוב מחולקת ל 2 או יותר משולשי צומת ניקח את משולש הצומת הראשון ) או הפוליגון לצורך העיניין ( ונעשה ממוצע של נקודות המפגשים של כל זוגות הענפים שמחוברים למשולש זה ) לפי האוריאנטציה שלהם ( ונקבל את C’ אם C’ מחוץ למשולש הצומת אז נאחד את משולש צומת זה עם המשולשים הפנימיים שבינו לבין C’ אם C’ קרוב הרבה יותר ל e שהיא צלע פנימית מאשר למרכזו של משולש צומת זה אז נאחד את משולש זה עם המשולש מעברו השני של e * את הפעולה נמשיך לבצע עד ש C’ קרוב מספיק למרכז המשולש

26. 25 דוגמא (1)

27. 26 דוגמא (2)

28. 27 דוגמא (3)

29. 28 האלגוריתם הסופי 1. הכנס קלט דמות בינרית 2. הערך את משיכת הקולמוס (median stroke width) 3. חלץ קווי מתאר 4. הסר רעשים “salt & pepper” מהדמות 5. דגום מחדש מתאר 6. חשב את ה CDT 7. כל עוד אין יותר מה לשנות חזור : א-הסר תוצרים פריפריאלים ב-הסר תוצרים הצטלבותיים 8. הוצא שלד

30. 29 שיפורים ויעולים (1) את האלגוריתם נוכל לשפר במספר דרכים : ראשית נעריך את משיכת הקולמוס Wm ע ” י סריקה אנכית ואופקית, מסריקה זו נוציא את אורכי הרצפים השחורים. ממקבץ אורכים אלו נבנה היסטוגרמה של הסתברות הרצפים השחורים בתמונה. נקודת המקסימום ) עם ההסתברות הכי גבוה ( הוא ה Wm

31. 30 שיפורים ויעולים (2) רעשי ה ”salt & pepper” כשמם הם : –“ אי ” מורעש (pepper) הינו מערכת של פיקסלים שחורים אשר מספר פיקסלי המתאר שלו הם מתחת לסף מסויים ) אותנו Wm + 5 יספק ( – חור מורעש (salt) אם קו המתאר המתאים שסביבו מתחת לסף מסויים ) אותנו Wm + 6 יספק ( אם באחד המקרים קבוצת הפיקסלים לא עוברת את הסף את נהפוך את צבעם

32. 31 שיפורים ויעולים (3) על מנת לקבל צורה מדוייקת אין אנו חייבים את כל פיקסלי המתאר נוכל לדגום את המתאר ולהשאר עם צורה מדויקת. אם על כל N + 1 פיקסלים שניקח נשאיר ) 1 דגימה של ( 1 / (N + 1) כאשר N פרופורציונלי למשיכת הקולמוס נוכל לשמור על הצורה α ) N = α * Wm אצלנו הוא (0.3

33. 32 האלגוריתם הסופי 1. הכנס קלט דמות בינרית 2. הערך את משיכת הקולמוס (median stroke width) 3. חלץ קווי מתאר 4. הסר רעשים “salt & pepper” מהדמות 5. דגום מחדש מתאר 6. חשב את ה CDT 7. כל עוד אין יותר מה שלנות חזור : א-הסר תוצרים פריפריאלים ב-הסר תוצרים הצטלבותיים 8. הוצא שלד

34. 33 זמנים !! זמן ריצת האלגוריתם הינו כזמן ריצת ה – CDT כלומר O(n logn) אולם במהלך בדיקות היעילות של אלגוריתם זה נעשה שימוש באלגוריתם CDT שזמן ריצתו הוא O(n²) ועדיין הראה ביצועים יעילים בהרבה מאלגוריתמים מבוססי פיקסלים

35. 34 זמנים !! חשוב לציין שמעבר לזמנים אלגוריתם זה רץ על הרבה פחות פיקסלי קלט וזה מכייוון שאנו לוקחים את פיקסלי המתאר וגם אותם אנו דוגמים

36. 35 דוגמא להשוואה ( יעילות גם התמונה מורעשת )

37. 36 דוגמאות להשוואה ( יעילות גם בתמונה מורעשת )