1. אלכסנדר ברנגולץ מסננים דו-ממדים מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) רעש וגישות פשוטות לניקיונו. רעש וגישות פשוטות לניקיונו. אלכסנדר ברנגולץ מסננים דו-ממדים מסננים דו-ממדים קונוולוציה גרפית קונוולוציה גרפית קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) קונוולוציה בשני ממדים ( כולל גרפית ) רעש וגישות פשוטות לניקיונו. רעש וגישות פשוטות לניקיונו. עיבוד אותות ותמונות במחשב

2. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 2 מסננים דו - ממדים ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו - ממדי. אך כיוון שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב המערכות הדו - ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. ניתן להגדיר את המערכת גם במקרה דו - ממדי. אך כיוון שהמערכות הללו מופעלות בעיקר על התמונות ושם ברוב המקרים אנחנו מתעניינים בפעולות מקומיות רוב המערכות הדו - ממדיות שנדון בהן הן קבועות בהזזה. דוגמאות הן : דוגמאות הן : – מערכת סף – מערכת מחשבת מקסימום מקומי בתוך חלון – מערכת מחשבת סכום של ערכי הפיקסילים בתוך חלון

3. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 3 מסננת סף

4. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 4 מסננת מקסימום מחליף את הערך שבפיקסל בערך גדול ביותר בסביבה מסוימת :

5. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 5 מערכות LSI בשני ממדים בדיוק כמו במקרה חד - ממדי אם מערכת היא ליניארית אז בדיוק כמו במקרה חד - ממדי אם מערכת היא ליניארית אז אם מערכת גם קבוע בהזזה : אם מערכת גם קבוע בהזזה : מכאן מקבלים : מכאן מקבלים : כלומר, קונוולוציה בשני ממדים כלומר, קונוולוציה בשני ממדים

6. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 6 שתי דרכים להסתכל אל קונוולוציה דרך אחת הסתכלות אל קונוולוציה היא ישר לפי הגדרה : קונבולוציה היא תגובה של מערכת לאות x אזי אם נפרק את אות כניסה בתור סדרת ההלמים נוכל לקבל את אות התוצאה בתור סכום של תגובות ההלם המתחילות בנקודות המתאימות.

7. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 7 דוגמהדוגמה עלינו לחשב את קונוולוציה : * נפרק את אות הכניסה

8. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 8 דרך אחרת אם קודם הסתכלנו על קונוולוציה בתור פעולה של סכימה סדרתית לפי סדר ההלמים באות הכניסה ניתן להתייחס לקונוולוציה לפי הגדרתה : מה הם ההלמים שהשפיעו על נקודה מסוימת בתוצאה ? * כל נקודה נכנסת לחישוב של עם משקל

9. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 9 בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליף את התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה בגלל הקומוטטיביות של קונוולוציה ניתן להחליף את התמונה שהיא מערכת ואות הכניסה קונוולוציה בשני ממדים ( גישה ראשונה ) נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכת LSI: נסתכל על קונוולוציה בתור תגובה של מערכת LSI: 111 001 010 0000000000 0000000000 0011100000 0133100000 0113100000 0111100110 0000001210 0000001100 0000000000 *= 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 111 1 1 3 1 1 31 1 111 3 1111 2 11 11 11 111 1 1 00 00 00 221 001 010 1 1 1 111 1 1 00 00 00 232 001 010 1 1 1 1 1 1 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 111 1 1 232 001 010 1 1 1 1 1 1 111 1 1 33 3 3 3 000 0 0 00 0 0 0 0 0 232 1 1 1 4 4 1 1 1 144 1 13 232 004 040 1 7 4 1 1 1 147 1 133 232 5 4 1 8 4 1 147 1 1331 2 2 2 2 11 1 3 4 2 1 56 3 87 6 1 2 839 2 1 11342 2 1 5 4 657 11 2 738 4 2 3 1 2 11 3 2211 2 2 2 3 3 4 4 1

10. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 10 קונוולוציה בשני ממדים ( גישה אחרת ) כעת נסתכל על הנקודות שלפי הגדרת הקונוולוציה משפיעות על נקודה מסוימת בתוצאה. כעת נסתכל על הנקודות שלפי הגדרת הקונוולוציה משפיעות על נקודה מסוימת בתוצאה. 111 001 010 0000000000 0000000000 0011100000 0133100000 0113100000 0111100110 0000001210 0000001100 0000000000 *= 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 1 1 100 1 0 1 0 1 1 11 2 111 3 11 2 1 1 1 1 31 4 331 7 1 133 8 1 13 5 1 1 2 1 1 11 2 1 311 6 1 3 131 9 1 3 13 8 1 1 1 3 1 1 11 2 1 1 111 5 3 1 111 7 3 3 11 8 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 11 2 11 2 1 1 21 3 121 4 1 12 4 1 1 2 11 2 1 11 3 1 2 1 4 1 1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 1 1 1 1

11. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 11 ספרביליותספרביליות נתבונן בהגדרת הקונוולוציה הדו - ממדית נתבונן בהגדרת הקונוולוציה הדו - ממדית ונניח כעת שניתן לפרק את ונניח כעת שניתן לפרק את אז נוכל לרשום : אז נוכל לרשום : למה זה חשוב ? למה זה חשוב ? נניח שגודל x הוא A  B וגודל h הוא K  L, אז קונולווציה לוקח (O(ABKL זמן. אם h הוא ספרבילי היא תיקח רק ((O(AB(K+L

12. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 12 ספרביליות ( דוגמאות ) *= =*

13. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 13 ספרביליות ( דוגמאות ) * = * 1 1 1 1 1- 001010101

14. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 14 רעש אדיטיבי ( בעיקר “ גאוסי ”)

15. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 15 רעש יש \ אין (salt & pepper)

16. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 16 רעש מכפלה

17. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 17 ניקוי רעש מה אנחנו יודעים על אות ורעש ? מה אנחנו יודעים על אות ורעש ?  כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב -Matlab ניתן להשתמש בפקודה nrfiltdemo  כדי לראות דוגמאות נוספות של ניקוי רעש ב -Matlab ניתן להשתמש בפקודה nrfiltdemo  רעש הוא אקראי, אין קורלאציה בין ערכו בנקודה מסוימת ובנקודה הסמוכה.  אות אות הוא הוא אקראי, אקראי, אין אין קורלאציה קורלאציה בין בין ערכו בנקודה בנקודה מסוימת מסוימת ובנקודה ובנקודה הסמוכה.

18. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 18 פתרון פשוט רעיון : נשתמש בשכנים רעש אדיטיבי : כל פיקסלים נפגעו מרעש אך שינויים שנגרמו הם יחסית קטנים  נמצע המסנן הזה נקרא מסנן מיצוע

19. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 19 מסנן מיצוע בינטיים הכל בסדר ?! (-;

20. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 20 רעש “ יש \ אין ”  מסנן חציון במקרה של רעש “ יש \ אין ” (“on\off” “salt and pepper”) אי אפשר להשתמש במיצוע : אם פיקסל נפגע מהרעש ערכו השתנה משמעותית ובמקרה של מיצוע יגרום לשינויים דרסתים בכל הסביבה. רעיון אחר : במקרה של רעש “salt and pepper” הפירסלים עם רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים : העכרים שבאמצע שייכים לנקודות הלא רעשות. במקרה של רעש “salt and pepper” הפירסלים עם רעש הם או הכי בהרים או הכי קהים : העכרים שבאמצע שייכים לנקודות הלא רעשות.  נמיין וניקח את הערך האמצעי  נמיין וניקח את הערך האמצעי המסנן הזה נקרה מסנן חציון

21. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 21 מסנן חציון בפעולה 10%30% 3 נקודות 5 נקודות 7 נקודות 9 נקודות 10% 3x3 30% 5x5 50% 7x7 70% 9x9 11x11

22. © א ’ ברנגולץ עיבוד תמונות ואותות במחשב 22 מסנן חציון ורעש אדיטיבי עד כה ראיונו שבעיה העיקרית עם מסנן מיצוע היא טשטוש גבולות : פונקציה ברב המקרים מבחינה לוקלית היא ליניארית, ז ” א החציון של הסביבה צריך ליפול באזור של הערך של פונקציה מקורית. כלומר, אין כאן טשטוש של הגבול