Perception Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department دکتر سعید شیری قیداری  فصل 4 کتاب

نمایش عدم قطعیت تعریف خطا: اختلاف بین اندازه گیری سنسور و مقدار واقعی نمایش آماری: میخواهیم از لحاظ آماری مشخصات خطای یک سنسور را برای هر اندازه گیری پیدا کنیم. اگر اندازه گیری را بصورت یک مسئله تخمین بیان کنیم، هدف تخمین مقدار خطا از روی n مقدار اندازه گیری شده است. E[X]=g(p 1,p 2,…,p n )

توزیع احتمال خطا میتوان ویژگیهای آماری مقدار خطا را با یک تابع توزیع احتمال نشان داد

توزیع نرمال معمولا وقتی که مدل بهتری برای نمایش خطا نداشته باشیم از توزیع نرمال استفاده میکنیم. این توزیع خواص ریاضی بهتری نسبت به سایر روشها دارد.

استقلال متغیرهای تصادفی در روبات متحرک فرض استقلال مقادیر اندازه گیری شده کاربرد فراوانی دارد. برای مثال درروباتی که با دو لیزر چپ و راست فاصله ها را اندازه گیری میکند مقادیر اندازه گیری شده مستقل از هم خواهند بود. این فرض برای دو متغیر تصادفی X1, X2بصورت زیر است: E[X 1 X 2 ]= E[X 1 ] E[X 2 ] Var([X 1 +X 2 )=Var(X 1 )+Var(X 2 )

انتشار خطا روبات متجرک مجبور است تا برای استخراج اطلاعات از محیط اندازه گیری های زیادی انجام نموده و داده های آنها را با هم ترکیب نماید. اما سیگنالهای حاصل از سنسورها همواره همراه با عدم قطعیت است. معمولا مایل هستیم که بدانیم: منبع عدم قطعیت کدامست چکوته میتوان عدم قطعیت را نمایش داد نحوه انتشار عدم قطعیت یک مقدارچگونه است عدم قطعیت حاصل از قرائت های سنسورهای مختلف کدامست

مثالی ازانتشار خطا در اینجا میخواهیم بدانیم در صورتی که عدم قطعیت اندازه گیری هر یک از نقاط را بدانیم، مقدار عدم قطعیت دراندازه تخمین محل خط استخراج شده چقدر خواهد بود. فرض کنید که یک روبات متحرک با استفاده از سنسوری قادر به اندازه گیری فاصله نقاطی از یک دیوار است. هر یک از اندازه گیری ها با عدم قطعیت همراه خواهند بود.

سیستم انتشار خطا سیستم انتشار خطا یک سیستم دارای چندین ورودی و خروجی است. میخواهیم از روی توزیع احتمال خطا برای سیگنال ورودی X i توزیع احتمال خطا برای سیگنال خروجی Y i را محاسبه نمائیم.

قانون انتشار خطا برای مسایلی که انتشار خطا غیر خطی است میتوان نشان داد که ماتریس کوواریانس خروجی از قانون انتشار خطای زیر بدست میآید:

استخراج ویژگی یک روبات متحرک باید بتواند با اندازه گیری از طریق سنسورها و تعبیر اطلاعات موجود در آن رابطه خود با محیطش را بدست آورد. برای اینکار نیازمند مدلی از محیط خواهیم بود که بکمک آن بتوانیم داده های سنسورها را تعبیر کنیم.

استخراج ویژگی وقتی که سنسور اطلاعاتی را اندازه گیری میکند به طریق میتوان از این اطلاعات استفاده نمود: تعیین رفتار روبات با استفاده از اطلاعات خام استفاده از اطلاعات سنسورها برای بروز کردن یک مدل و تعیین رفتار روبات از بصورت تابعی از مدل استخراج اطلاعات مفید از سنسورها و ایجاد یک درک سطح بالا از آن

ویژگی ویژگی و یا featureبه ساختارهای قابل تشخیص در محیط گفته میشود. ویژگی ها قابل استخراج از اندازه گیری ها بوده و قابل بیان توسط روابط ریاضی هستند. ویژگی ها را میتوان بصورتlow level,high level دسته بندی نمود. low-level features (geometric primitives) like lines, circles high-level features like edges, doors, tables or trash cans. درروبات متحرک از ویژگی ها در ساختن مدل محیط بویژه برای مکان یابی و ساختن نقشه محیط استفاده میشود.

مدل کردن محیط استفاده از اطلاعات خام: حجم زیادی دارند، میتوان از هر بیت اطلاعاتی بصورت مستقل استفاده نمود. استفاده از ویژگی های سطح پتئین نظیر خطوط و دایره: حجم اطلاعات را کاهش میدهد، اطلاعات ضعیف و ناقص حذق میشوند. استفاده از ویژگی های سطح بالا مثل اشیا، درب، دیوارها: حجم اطلاعات بسیار کاهش می یابد، خطر از بین رفتن اطلاعات در اثر فیلترینگ مرحله استخراج ویژگی وجود دارد.

مثالی از استخراج ویژگی

استخراح ویژگی بر اساس اطلاعات فاصله اغلب ویژگی های استخراج شده از سنسورهای فاصله شامل ویژگیهای هندسی ابتدائی نظیر خط و دایره میشود. در محیط های داخل اتاق اطلاعاتی نظیر خطوط بسیار سودمند هستند. اطلاعات اندازه گیری شده با یک مدل و یا template از پیش تعیین شده تطبیق داده میشوند. بعلت وجود خطا در اندازه گیری این مسایل بصورت یک مسئله optimization بررسی میشوند.

استخراج اطلاعات یک خط از داده های سنسور فاصله Line Extraction میخواهیم مطابق شکل زیر با استفاده از اندازه گیرهای انجام شده توسط یک سنسور فاصله ویژگی های یک خط را استخراج نمائیم. بعلت وجود خطا در اندازه گیری نقاط یک خط واحدی که از تمام نقاط عبور کند وجود نخواهد داشت. از اینرو ناگزیر هستیم بهترین خطی که از نقاط عبور میکنند را برگزینیم.

استخراج خط فرض کنید اندازه گیری ها در مختصات قطبی انجام شده باشد.x i =(  i,  i ) هر اندازه گیری را میتوان با دو متغیر تصادفی مدل کرد: X i =(P i,Q i ) در این بررسی فرض میشود که عدم قطعیت مقادیر P, Q مستقل از هم باشد. ار اینرو: E[P i,P j, ]= E[P i ] E[P j ] E[Q i, Q j, ]= E[Q i ] E[Q j ] E[P i, Q j, ]= E[P i ] E[Q j ] همینطور فرض میشود که اندازه گیری ها دارای توزیع احتمال گوسی باشند

استخراج خط اگر خطا در اندازه گیری وجود نداشت میشد فرض کرد که تمام نقاز در روی خط زیر قرار دارند:  cos(  -  ) –r=0 بدیهی است که بعلت وجود خطا این معادله برقرار نخواهد بود.  cos(  -  ) –r=d در برخی از روشهای استخراج ویژگی از این فاصله عمودی بعنوان معیاری برای خطا استفاده میشود

استخراج خط بازا هر اندازه گیری میتوان فاصله عمودی را بصورت زیر نوشت:  i cos(  i -  ) –r=d i اگر همه اندازه گیری های به یک اندازه خطا داشته باشند میتواند مجموع خطا را بصورت زیر نوشت میتوان با استفاده از روابط زیر خطا را مینیمم نمود unweighted least squares solution

استخراج خط اعمال وزن به اندازه گیری ها: در عمل ممکن است اندازه گیری نقاط مختلف با خطاهای متفاوتی انجام شده باشد، مثلا در یک سیستم مبتنی بر استریو مثدار خطا با افزایش فاصله زیادتر میشود. در اینصورت میتوان با استفاده از انحراف معیار اندازهگیری وزنی را بصورت زیر برای هر داده تعریف نمود: در اینصورت مجموع خطا برابر است با:

استخراج خط میتوان نشان داد که در صورت استفاده از رابطه فوق مقادیر زیر برای خط قابل محاسبه خواهند بود:

استخراج خط مثالی از اعمال روش فوق به 17 داده حاصل از یک لیزر:

استفاده از هیستوگرام هیستوگرام روشی ساده برای ترکیب ویژگی هاست. یک هیستوگرام زاویه اطلاعات آماری حاصل از خطی که با اتصال دو نقطه مجاور بدست میآید را نشان میدهد. شکل بعد نقاط حاصل از اسکن 360 درجه یک اتاق و هیستوگرام زاویه ای حاصل را نشان میدهد. هرپیک بلند موجود در هیستوگرام مربوط به جفت دیوارهای موازی است.

استفاده از هیستوگرام

استخراج ویژگی از تصاویر (vision)

مراحل Conditioning Suppresses noise Background normalization by suppressing uninteresting systematic or patterned variations. Done by: gray-scale modification (e.g. trasholding) (low pass) filtering Labeling Determination of the spatial arrangement of the events, i.e. searching for a structure Grouping Identification of the events by collecting together pixel participating in the same kind of event Extracting Compute a list of properties for each group Matching

آماده سازی تصویر تمامی سنسورهای ویژن تصویر را به همراه مقدار قابل توجهی نویز تحویل میدهند. از اینرو قبل از هر الگوریتم استخراج ویژگی لازم است تا تصویر از نویز تمیز شود

هموار سازی تصویر بسیاری از الگوریتم های پردازش تصویر از مشتق دوم شدت نور تصاویر استفاده میکنند. بعلت حساسیت زیاد این روشها به تغییرات روشنائی لازم است تا سیگنال تصویر هموار گردیده و نویز آن حذف شود. (smoothing) یک روش استاندارد انجام کانولوشن با یک تابع گاوسی است که بصورت زیر تقریب زده میشود.

تشخیص لبه لبه به نواحی از یک تصویر گفته میشود که دارای تغییرات قابل توجهی درbrightness باشند. تشخیص لبه باعث کاهش در مقدار اطلاعات موجود در تصویر میشود. فرض بر این است که لبه ها مربوط به نواحی مهمی از تصویر باشند) در عمل ممکن است نویز و یا لبه های پیدا نشده این فرض را باطل کند(.

تشخیص لبه تصویر سقف و لبه تشخیص داده شده برای آن

مشکلات تشخیص لیه در تصاویر گرفته شده توسط دوربین مقدار قابل توجهی نویز وجود دارد. اگر صرفا از مشتق گیری استفاده شود وجود نویز باعث بوحود آمدن پیک هائی خواهد شد که عمل تشخیص لیه را مشکل خواهد نمود. از اینرو اکثر روشهای تشخیص لبه از ترکیب هموارسازی و مشتق گیری استفاده میکنند.

تشخیص لیه توسط روش Canny در سال 1983 توسط John Canny اختراع شد. تصویر I با یک تابع گوسی کانوالو شده و ماکزیم تصویر مشتق گیری شده جستجو میشود. این روش مراحل لازم برای تشخیص لیه یعنی هموارسازی و مشتق گیری را در یک مرحله انجام میدهد.

تشخیص لیه توسط روش Canny تصویر بجای کانوالو شدن با تابع گوسی با مشتق آن کانوالو میشود

تشخیص لیه توسط روش Canny مراحل انجام در یک بعد: تصویر I با G’ کانوالو میشود تا نتیجه R بدست آید قدر مطلق R بدست میآوریم مقادیری از |R| را که از یک مقدار آستاده بیشتر هستند علامت میگذاریم. مقدار آستانه طوری انتخاب میشود که پیک های ناشی از نویز حذف شوند.

تشخیص لیه توسط روش : Canny مثال یک بعدی (a) Intensity 1-D profile of an ideal step edge. (b) Intensity profile I(x) of a real edge. (c) Its derivative I’(x). (d) The result of the convolution R(x) = G’  I, where G’ is the first derivative of a Gaussian function.

تشخیص لیه توسط روش Canny در حالت دو بعدی به خاطر اینکه G’ جهت دار است نیاز به اعمال دو فیلتر عمود بر هم خواهیم داشت.

تشخیص لیه توسط روش Canny الگوریتم تشخیص لبه در هر جهت دلخواه: تصویرI(x,y) را با f V (x,y) و f H (x,y) کانوالو کنید تا مقادیر گرادیان R v (x,y)و R H (x,y) بدست آید. مقدار مربع مقادیر گرادیان را محاسبه کنید: R (x,y)= R 2 H (x,y)+ R 2 V (x,y) مقادیری از R (x,y) را که از یک حد آستانه بیشتر هستند علامت گذاری کنید. با روش nonmaxima suppression مقادیری از گرادیان را که بصورت ماکزیمم محلی نیستند با صفر عوض کنید. اینکار عرض لبه ها را به یک پیکسل تغییر خواهد داد. مجموعه ای از نقاطی را که مجاور هم هستند را پیدا کرده و در یک لیست مرتب شده قرار دهید. با استفاده از یک حد آستانه لبه های ضعیف را حذف کنید.

Nonmaxima Suppression خروجی یک اپراتور تسخیص لبه معمولا یک تصویر سیاه و سفید است که در آن مقادیر گرادیانی که بیشتر از یک حد آستانه هستند بصورت سیاه و سایر نقاط بصورت سفید ظاهر میشوند. عمل Nonmaxima Suppression باعث بوجود آمدن کانتورهائی میشود که عرض انها فقط یک پیکسل میباشد.

تشخیص لیه توسط روش Canny مثال دو بعدی a) Example of Canny edge detection b) After nonmaxima suppression

تشخیص لبه به روش گرادیان معمولا یک روبات متحرک اگر بخواهد بصورت بلادرنگ عمل نماید با مشکل کمی زمان مواجه یوده و ممکن استقادر به استفاده از روش Canny برای تشخیص لبه نباشد. در چنین مواردی از روشهای ساده شده این الگوریتم استفاده میشود. در این روشها از تصویر با ماسکهای از پیش تعیین شده ای کانوالو میشود. Roberts Prewitt Sobel

تشخیص لبه به روش گرادیان

مثالی از روش Sobel a) Raw image b) Filtered (Sobel) c) Thresholding d) Nonmaxima suppression

مقایسه روشهای تشخیص لبه Canny 7x7 Canny 5x5 SobelPrewittRoberts Seconds زمان لازم برای تشخیص لبه در یک تصویر 780 x 560 زمان محاسبه لبه با دقت الگوریتم متناسب است!

پیدا کردن حد آستانه بصورت پویا بسیاری از الگوریتم های پردازش تصویر نیازمند استفاده از یک حد آستانه هستند. برای یک روبات متحرک استفاده از مقدار ثابت نمیتواند مفید باشد زیرا روبات در محیطی پویا در حال حرکت است و روشنائی محیط دائم در حال تغییر میباشد. این امکان وجود دارد که با بررسی آماری تصویر مورد پردازش مقدار آستانه را تعیین نمود. در مورد حد آستانه تشخیص لبه میتوان از هیستوگرام مقادیر گرادیان استفاده نموده و فقط تعداد n پیکسل که دارای بیشترین مقدار هستند را انتخاب نمود. مقدار گرادیان نقطه ای که n مشخص میکند بعنوان حد آستانه انتخاب میشود.

پیدا کردن حد آستانه بصورت پویا (b) Same as (a), but with logarithmic scale (a) Number of pixels with a specific gradient magnitude in the image of Figure 1.2(b).

تبدیل هاف Hough Transform تبدیل هاف روشی ساده برای پیدا کردن یک شکل مشخص در تصویر میباشد. این روش برای منحنی هائی استفاده میشود که قابل بیان در فضای پارامتر باشند. هر نقطه x p,y p متعلق به یک خط با معادله y = m x + b باید محدویت y p = m x p + b را داشته باشد. تبدیل هاف نقاط یک تصویر را برای پیدا کردن m و b که تشکیل یک خط میدهند را مورد جستجو قرا ر میدهد.

تبدیل هاف برای یک خط Points of a linePoints in Hough space Digitizes line intersection in Hough space (Voting)

تبدیل هاف برای یک خط الگوریتم یک آرایه دو بعدی A [m,b] تشکل دهید که محورهای آن را m و b تشکیل داده باشند. آرایه فوق را با صفر عدد دهی اولیه نمائید. برای هر پیکسل (x p, y p ) موجود در تصویربرای تمام مقادیر m و b اگر رابطه y p = m x p + b برقراربود مقدار A [m,b] را یکواحد افزایش دهید. مقادیر جدول را حستجو نموده و سلولهای با بیشترین مقدار A را پیدا کنید. هر سلول مقداری برای m و b مشخص میکند که به یک خط در تصویر تعلق دارد.

تبدیل هاف برای یک دایره برای دایره با معادله میتوان آنرا بصورت پارامتریک زیر نوشت

استخراج کف زمین Floor plane extraction برای پیدا کردن سطحی از زمین که روبات بتواند در روی آن حرکت کند استفاده میشود. در بسیاری از روشهای پیاده سازی شده از اطلاعات لبه ها و رنگ استفاده میشود. برای مواردی مفید است که: اشیا و موانع از لحاظ ظاهری با کف زمین تفاوت داشته باشند. کف زمین صاف بوده و زاویه آن با روبات مشخص باشد. موانعی که از سقف آویزان شده باشند وجود نداشته باشد.

استخراج کف زمین Floor plane extraction مراحل: در مرحله پیش پردازش تصویر با یک گاوسین هموارسازی میشود. یک آرایه هیستوگرام H با n مقداربرای شدت تصویر مربوط به نمونه کف ایجاد میشود که مقادیر اولیه آن بصورت زیر باشد. H[i]=0 for i=1,...,n برای هر پیکسل در تصویر هموارشده مقدارهستوگرام مربوطه یکواحد افزایش داده میشود H[I f (x,y)] +=1

استخراج کف زمین Floor plane extraction گاهی اوقات چندین هیستوگرام یکبعدی از شدت تصویر، Hueو saturation ایجاد میشود. برای دسته بندی یک پیکسل بعنوان کف زمین و یا مانع، مقدار شدت آن پیکسل با مقادیر موجود در هیستوگرام مقایسه شده و اگر از یک مقدار آستانه کمتر بود بعنوان مانع و در غیر اینصورت بعنوان کف زمین علامت گذاری میشود. این روش برای کاربردهای داخل و خارج اتاق نظیر ویلچیرهای خودکار و روباتهای چمن زن استفاده شده است.

استخراج کف زمین Floor plane extraction