1. Bucket sort اكرم منوچهري زهرا منوچهري
به نام خالق هستي بخش
Bucket sort
اكرم منوچهري
زهرا منوچهري

2. مرتب‌سازی سطلی
مرتب سازی سطلی یا مرتب سازی صندوقی ، نوعی الگوريتم مرتب سازي است که با تقسیم کردن یک آرایه به تعدادی سطل کار می‌کند. سپس هر سطل به طور جداگانه مرتب می‌شود که این کار مرتب کردن می‌تواند از یک الگوریتم مرتب سازی دیگر استفاده کرده یا مرتب سازی سطلی را به طور بازگشتی روی آن اجرا کند. مرتب سازی سطلی تعمیم مرتب سازي لانه كبوتري است. از آن جایی که این مرتب سازی ، مرتب سازي مقايسه اي نیست ،(Ω(nlog n به عنوان حد پایین برای آن غیر قابل اجرا می‌باشد. پيچيدگي محاسباتي برای آن بر اساس تعداد سطل ها محاسبه می‌شود.

3. نحوه عملکرد مرتب سازی سطلی به صورت زیر کار می‌کند:
آرایه‌ای به عنوان سطل های خالی تعریف می‌کند.
پخش کردن : روی آرایه اصلی حرکت می‌کند و هر عنصر را در سطلش قرار می‌دهد.

4. هر سطل غیر خالی را مرتب می‌کند.
جمع آوری کردن : به ترتیب سطل ها را نگاه می‌کند و همه عناصر را به آرایه اصلی باز می گرداند.

5. مرسوم ترین نوع مرتب سازی سطلی روی لیستی با طول n عمل می‌کند که ورودی ها بین صفر و مقداری ماکسیممی مانند M هستند . سپس بازهٔ مقادیر را به n سطل هر کدام با طول M/n تقسیم می‌کند. اگر هر سطل با استفاده از مرتب سازی درجی مرتب شود ، می‌توان نشان داد که مرتب سازی در زمان مورد خطی مورد انتظار اجرا می‌شود.( که میانگین زمان اجرا را روی هر ورودی ممکن می‌دهد.) با این وجود ، کارآیی این مرتب سازی ، زمانی که عناصر نزدیک به هم قرار می‌گیرند ، تنزل پیدا می‌کند. در این حالت همه عناصر در یک سطل قرار می‌گیرند و مرتب سازی به کندی انجام می‌گیرد.

6. الگوریتم
مرتب سازی سطلی به طور میانگین (زمانی که داده‌ها به صورت یکنواخت توزیع شده باشند.) در زمان خطی اجرا می‌شود. فرض می‌شود که داده‌ها با یک فر آیند تصادفی که عناصر را به طور یکنواخت روی بازه ]0,1] توزیع می‌کند. ایده مرتب سازی سطلی این است که بازه ]0,1] را به n زیر بازه یا سطل با طول مساوی تقسیم می‌کند و n عدد ورودی را داخل سطل ها توزیع می‌کند. از آن جایی که ورودی ها به طور یکنواخت روی ]0,1] توزیع شده اند ، ما انتظار نداریم که اعداد زیادی در یک سطل قرار بگیرند. برای تولید خروجی ، اعداد هر داده را (با استفاده از مرتب سازی درجی) مرتب کرده و سپس به ترتیب روی سطل ها حرکت کرده و عناصر داخل هر کدام را لیست می کنیم.

7. BUCKET_SORT (A)
n ← length [A]
For i = 1 to n do
Insert A[i] into list B[nA[i]]
For i = 0 to n-1 do
Sort list B with Insertion sort
Concatenate the lists B[0], B[1], . . B[n-1] together in order.

8. کد ما برای مرتب سازی سطلی فرض می‌کند که ورودی در آرایه n عنصری A قرار دارد و هر عنصر A بین 0 و 1 است. همچنین ما به یک آرایه کمکی[B[0 . . n -1 برای لیست های پیوندی مربوط به سطل ها نیاز داریم. برای آن که ببینیم این الگوریتم کار می‌کند ، دو عنصر [A[i و [A[j را در نظر بگیرید. بدون از دست دادن کلیت مسئله فرض کنید که [A[i]≤ A[j.عنصر [A[i می‌تواند در سطلی همانند [A[j قرار بگیرد یا به سطلی با اندیس کوچکتر برود. اگر [A[iو [A[j در سطلی یکسان قرار گیرند ، حلقه for دوم آن ها را در ترتیب درست قرار می‌دهد. اگر [A[i و [A[j در سطل های متفاوت باشند ، آنگاه خط آخر کد ، آن ها را در جای درست می گذارد.بنا براین ، مرتب سازی سطلی درست کار می‌کند.

9. مثالی از نحوه مرتب سازی
آرایه [A[1..10 داده شده است. آرایه [B[0..9 آرایه‌ای از لیست های مرتب شده یا سطل ها پس از خط پنجم کد است. سطل i مقادیری در بازه [i/10, (i +1)/10] را نگاه داشته است. خروجی مرتب شده شامل یک الحاق به ترتیب لیست ها است که در ابتدا [B[0 بعد [B[1] بعد [B[2 و در انتها[B[9 می‌آیند. زمان اجرای این مرتب سازی این گونه بدست می‌آید: زمان وارد کردن n عنصر در آرایه A + زمان حرکت روی آرایه کمکی B ( مرتب شده با مرتب سازی درجی) که زمان این برابر می‌شود با :
(O(n) + n . O(2 - 1/n) = O(n .بنابراین مرتب سازی سطلی در زمان خطی اجرا می‌شود.

10. پیاده سازی الگوریتم در ++C
#include <iostream>
using namespace std;
void bucketSort(int a[],int n, int max) {
int* buckets = new int[max];
int SIZE = n;
for(int j = 0 ; j <= max ; j++)
buckets[j] = 0;
for(int i = 0 ; i < SIZE ; i++)
++buckets[a[i]];
for(int i = 0 , j = 0 ; j <= max ; ++j)
for(int k = buckets[j] ; k > 0 ; k--)
a[i++] = j;
cout << a[i] << " ";
cout << "\n"; }

11. int main() {
int a[] = {25,54,73,11,83,52,23,91};
int elem = sizeof(a)/sizeof(int);
int max = a[0];
for(int i = 0 ; i < elem ; i++)
if(a[i] > max)
max = a[i];
bucketSort(a, elem, max);
system("pause>nul"); }

12. منابع
fa.wikipedia.org