Futebol e Otimização: Classificação, Tabelas e Juízes Celso C. Ribeiro Julho 2005 Maceió

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 2/75 Resumo  Grupo de pesquisa: temas, projetos, aplicações e equipe  Problemas de classificação Motivação e formulação FUTMAX na rede e na imprensa Resultados  Programação de tabelas Motivação e formulação Heurísticas Aplicações  Atribuição de juízes

Heurísticas e paralelismo para problemas de otimização e de bioinformática Grupo de pesquisa (Diretório CNPq)

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 4/75 Temas básicos  Metaheurísticas e paralelismo Metaheurísticas: métodos gerais para a solução aproximada de problemas combinatórios NP- difíceis, que utilizam diferentes estratégias para escapar de ótimos locais:  Algoritmos genéticos, GRASP, path-relinking, busca tabu, VNS, simulated annealing, colônias de formigas, busca espalhada… Paralelismo:  Algoritmos mais robustos e menos dependentes de parâmetros  Melhores soluções, resolução mais rápida, problemas maiores  Implementações em grids e clusters (Laboratório de Paralelismo: cluster de 64 processadores conectados por um switch rápido)

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 5/75 Projetos, aplicações e equipe  Escalonamento da produção: Seqüenciamento da produção da linha de montagem da Renault  Lavagens de pistolas de pintura e número de carros de cada tipo  Desafio Renault-ROADEF’2005: equipe PUC-UFF classificada em segundo lugar (Caroline, Daniel, Sebastián, Thiago)  Projeto e roteamento em redes de telecomunicações: Engenharia de tráfego e otimização do roteamento Projeto de redes com funções de custo em escada Síntese de redes com custos de conexão e de instalação

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 6/75 Projetos, aplicações e equipe  Biologia computacional: Problema da filogenia Seqüenciamento de DNA Reconhecimento de imagens médicas através de grafos  Logística aplicada a esportes: Classificação Tabelas Juízes  Equipe: 11 doutorandos e 3 mestrandos

Classificação Logística aplicada a esportes

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 8/75  A imprensa anuncia desde cedo as “chances” de classificação, baseadas em previsões e estatísticas freqüentemente obscuras (“com 53 pontos qualquer equipe escapa do rebaixamento em 2004”): previsões anunciadas são freqüentemente erradas!  Problema da classificação garantida: quantos pontos um time deve fazer para ter certeza de classificar-se para as finais (play-offs) de um torneio? Vitória: 3 pontos, empate: 1 ponto, derrota: 0 ponto Campeão? Classificação para a Libertadores? Rebaixamento?  Aplicação motivadora, problema NP-completo! Motivação

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 9/75 Motivação  Três times disputam duas vagas nos play-offs.  Cada um tem dois jogos a jogar: Flamengo vs. Vasco e Bahia, Cruzeiro vs. Grêmio e Santos, e Bahia vs. Flamengo e Fluminense.  Quantos pontos o Cruzeiro tem que fazer para ter certeza de se classificar?  O problema se complica se 24 equipes participam do campeonato! Flamengo37 Cruzeiro37 Bahia36 4 pontos!

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 10/75 Formulação Problemas de classificação para play-offs: Quantos pontos uma equipe deve fazer para:  … ter certeza de terminar nas p primeiras posições? (condição suficiente para classificação)  … ter alguma chance de terminar nas p primeiras posições? (condição necessária para classificação) Campeonato brasileiro 2004:  Libertadores: p = 4  Rebaixamento: p = 20

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 11/75 Formulação  Problema da classificação garantida: quantos pontos um time deve fazer para ter certeza de classificar-se nas p primeiras posições?  Calcular o número máximo de pontos que o time pode fazer e mesmo assim não ficar classificado entre os p primeiros: somar 1 a este número para obter o número mínimo de pontos para garantir a classificação: GQS(k)  Problema da classificação possível: quantos pontos um time deve fazer para ter alguma chance de classificar-se nas p primeiras posições? PQS(k)

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 12/75 Formulação

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 13/75 Formulação t k > t j  y j = 0 k = time sendo considerado

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 14/75 Formulação  Quando o time k está “matematicamente classificado”? O time k está matematicamente classificado se seu problema da classificação guarantida é inviável.  Quando o time k depende apenas dele para se classificar? O time k depende apenas dele se GQS(k) é menor ou igual ao número total de pontos que pode fazer.  Quando o time k está “matematicamente eliminado”? O time k está matematicamente eliminado se seu problema da classificação possível é inviável.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 15/75  Projeto FUTMAX: Sistema de agentes para coleta automática de resultados via web (projeto de Thiago Noronha, doutorando PUC-Rio). Modelos gerados automaticamente para cada time. Problemas de programação inteira resolvidos com CPLEX. Arquivo HTML de resultados gerado automaticamente.  Publicação automática: Rebaixamento? Rebaixamento FUTMAX na rede e na imprensa

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 16/75  Site FUTMAX no ar (24/Set/2002)  Rádio Globo: “Enquanto a bola não rola” (29/Set/2002)  Caderno Internet do Jornal do Brasil (30/Set/2002)Jornal do Brasil  Entrevista para TV Campus (24/Out/2002)  Artigo no Jornal da PUC (18/Dez/2002)Jornal da PUC  SPORTV pede cálculos e considera publicação ao vivo das “chances” de classificação (Out/2003)  FUTMAX fornece dados para SPORTV News (7/Nov/2004)SPORTV News  Programa Redação SPORTV ao vivo (8/Nov/2004) FUTMAX na rede e na imprensa

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 17/75 FUTMAX na rede e na imprensa

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 18/75 Resultados  Já na 11a. rodada em 2002, alguns times não mais dependiam apenas de seus resultados para se classificarem.  Antonio Lopes, técnico do Vasco, disse que “basta ganharmos os 10 próximos jogos para nos classificarmos”.  FUTMAX mostrou que não era verdade!

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 19/75  31/Outubro/2002: São Paulo ganhou da Ponte Preta fazendo 43 pontos.  A imprensa (Folha de São Paulo) anunciou que o São Paulo estava matematicamene classificado.  FUTMAX mostrou que não era verdade!  3/Novembro/2002: São Caetano completou 42 pontos e a imprensa anunciou que estava matematicamene classificado.  De novo, FUTMAX mostrou que não era verdade! Resultados

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 20/75 Resultados

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 21/75 Resultados FUTMAX pode ser usado para acompanhar o desempenho de cada time: Pontos possíveis Pontos para classificação garantida Pontos para classificação possível Pontos acumulados FLUMINE NSE

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 22/75 Resultados  Spin-offs: seguido pelo HockeyPlex project (mesma idéia para a National Hockey League, USA)HockeyPlex project  Tese de doutorado de Sebastián Urrutia (PUC-Rio, 2005)  Repercussão e motivação  Publicações: Ribeiro & Urrutia, “OR on the ball”, OR/MS Today, Ribeiro & Urrutia, “IP applied to playoff elimination”, International Transactions in OR, 2005.

Programação de tabelas Logística aplicada a esportes

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 24/75  Escalonamento de jogos é um problema difícil: diferentes restrições, questões de logística, múltiplos objetivos a otimizar, e diversos decisores (administradores das federações, dirigentes, TV, etc.).  A distância total viajada é um critério importante a ser minimizado, para reduzir custos de viagem e dar mais tempo aos jogadores para descanso e treinamentos.  Mas é necessário evitar tabelas injustas! Motivação

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 25/75 Formulação  Condições: n (par) times participam de um torneio. Cada time tem seu estádio na cidade onde está baseado. As distâncias entre os estádios são conhecidas. Um time que joga dois jogos consecutivos fora de casa vai diretamente de uma cidade para a outra, sem retornar à sua base.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 26/75 Formulação  Condições (cont.): O torneio segue o formato de duplo round-robin espelhado:  Há 2(n-1) rodadas, cada uma com n/2 jogos.  Cada time joga contra cada outro time exatamente duas vezes, uma em casa e outra fora.  Jogos do turno e do returno na mesma ordem, invertendo-se apenas o mando de campo. Nenhum time pode jogar mais de três jogos consecutivos em casa, nem mais de três jogos consecutivos fora.  Objetivo: minimizar a distância total viajada por todos os times.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 27/75 Formulação  Dado um grafo G=(V, E), um fator de G é um grafo G’=(V,E’) com E’  E.  G’ é um 1-fator se todos seus nós tem grau um.  Uma fatoração de G=(V,E) é um conjunto de fatores G 1 =(V,E 1 ),..., G p =(V,E p ) sem arestas comuns, com E 1 ...  E p =E.  Todos fatores em uma 1-fatoração de G são 1-fatores.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 28/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 29/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 30/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 31/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 32/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 33/ Formulação Exemplo: 1-fatoração de K 6

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 34/75  Torneios espelhados: a tabela do returno é determinada pela tabela do primeiro turno. Cada aresta de K n representa um jogo. Cada 1-fator de K n representa uma rodada. Cada 1-fatoração orientada de K n é uma tabela. O problema é enorme: a maior instância resolvida de forma ótima em um único processador envolve apenas n=6 equipes (n=8 em paralelo). Formulação

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 35/75 Heurística construtiva  Montagem de uma tabela inicial: três etapas 1.Escalonar os jogos usando times abstratos (estrutura da tabela). 2.Associar times reais aos times abstratos. 3.Atribuir estádios aos jogos (mandos de campo).  Etapa1: escalonar os jogos usando times abstratos Esta etapa define a estrutura do torneio. “Método do polígono”

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 36/ Exemplo: “método do polígono” para n=6 1 a rodada Heurística construtiva

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 37/ Exemplo: “método do polígono” para n=6 2 a rodada Heurística construtiva

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 38/ Exemplo: “método do polígono” para n=6 3 a rodada Heurística construtiva

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 39/ Exemplo: “método do polígono” para n=6 4 a rodada Heurística construtiva

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 40/ Exemplo: “método do polígono” para n=6 5 a rodada Heurística construtiva

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 41/75 Heurística construtiva Times abstratos (n=6) Rodad a ABCDEF 1/6FEDCBA 2/7DCBAFE 3/8BAEFCD 4/9EDFBAC 5/10CFAEDB

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 42/75 Heurística construtiva  Etapa 2: associar times reais aos times abstratos Construir uma matriz com o número de jogos consecutivos para cada par de times abstratos: para cada par de times abstratos X e Y, uma entrada nesta tabela contém o número total de vezes em que os outros times jogam consecutivamente com X e Y em qualquer ordem. Associar pares de times reais aos times abstratos usando um algoritmo guloso: pares de times reais com sedes próximas são associados a pares de times abstratos com valores elevados na matriz com os números de jogos consecutivos.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 43/75 Heurística construtiva ABCDEF A B C D E F443430

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 44/75 Heurística construtiva Times reais (n=6) Rodad a FLUSA N FLAGREPALPAY 1/6PAYPALGREFLASA N FLU 2/7GREFLASA N FLUPAYPAL 3/8SA N FLUPALPAYFLAGRE 4/9PALGREPAYSA N FLUFLA 5/10FLAPAYFLUPALGRESA N

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 45/75 Heurística construtiva  Etapa 3: atribuir estádios aos jogos (mandos de campo) Atribuir estádios de modo que nenhum time faça mais do que três jogos consecutivos fora de casa ou em casa. Melhorar a atribuição de estádios, através de uma busca local baseada em trocas de estádios.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 46/75 Otimização  Metaheurísticas baseadas em métodos de busca local: Melhorar sucessivamente a solução atual, através de modificações simples na estrutura da solução (soluções vizinhas).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 47/75 Vizinhanças  Vizinhança “casa-fora”: selecionar um jogo e inverter o estádio onde é realizado.  Vizinhança “troca de times”: selecionar dois times e inverter todos seus jogos rodada a rodada.  Vizinhança “troca parcial de rodada”: selecionar dois jogos AxB e CxD da rodada X e dois jogos AxC e BxD da rodada Y e inverter as rodadas destes jogos (apenas para n  8, nem sempre é possível).  Gerar e avaliar soluções nestas vizinhanças é rápido, mas nem sempre leva a boas soluções “escondidas”.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 48/75 Vizinhanças  Vizinhança “rotação de jogos” (cadeia de ejeção): Forçar um jogo para determinada rodada: adicionar uma nova aresta a um 1-fator da 1- fatoração associada à tabela atual. Utilizar uma cadeia de ejeção para recuperar uma 1-fatoração.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 49/75 Vizinhanças Forçar jogo 1vs. 3 na rodada (fator) 2.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 50/ Vizinhanças Times 1 e 3 agora jogam duas vezes nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 51/ Vizinhanças Eliminar os outros jogos dos times 1 e 3 nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 52/ Vizinhanças Forçar os antigos oponentes dos times 1 e 3 a jogarem entre si nesta rodada: novo jogo 2 vs. 4 nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 53/ Vizinhanças Considerar a rodada onde estava o jogo 2 vs. 4.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 54/75 Vizinhanças Forçar o jogo 1 vs. 4 (retirado da rodada 2) a ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 55/75 Vizinhanças Retirar os jogos 2 vs. 4 (colocado na rodada 2) e 1 vs. 5 (já que o time 1 não pode jogar duas vezes).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 56/75 Vizinhanças Forçar o jogo 2 vs. 5 para ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 57/75 Vizinhanças Considerar a rodada em que o jogo 2 vs. 5 estava programado.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 58/75 Vizinhanças Forçar o jogo 1 vs. 5 (retirado da rodada 4) a ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 59/75 Vizinhanças Eliminar os jogos 2 vs. 5 (colocado na rodada 4) e 1 vs. 6 (já que o time 1 não pode ser jogado duas vezes).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 60/75 Vizinhanças Forçar o jogo 2 vs. 6 a ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 61/75 Vizinhanças Considerar a rodada onde o jogo 2 vs. 6 estava programado.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 62/75 Vizinhanças Forçar o jogo 1 vs. 6 (eliminado da rodada 1) a ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 63/75 Vizinhanças Eliminar os jogos 2 vs. 6 (colocado na rodada 1) e 1 vs. 3 (já que o time 1 nãopode jogar duas vezes e este jogo foi colocado na rodada 2 no início da cadeia de ejeção).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 64/75 Vizinhanças Finalmente, forçar o jogo 2 vs. 3 (eliminado da rodada 2 no início da cadeia de ejeção) a ser jogado nesta rodada.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 65/75  Resultados para Campeonato Brasileiro: redução de 50%  Tese de doutorado de S. Urrutia (PUC-Rio, 2005)  Publicações: Ribeiro & Urrutia, “Heuristics for the mirrored TTP”, European Journal of OR, Ribeiro & Urrutia, “Min travels max breaks”, Electronic Notes in Discrete Mathematics, Urrutia & Ribeiro, “Max breaks applied to the mirrored TTP”, Discrete Applied Mathematics, Resultados

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 66/75 Aplicação 1: CB futebol  TTP é o modelo apropriado e aplicado a diversos torneios americanos (NHL, MLB, NBA)... ... mas não para torneios brasileiros! MLB: uma equipe pode fazer até 140 jogos em seis meses. Campeonato brasileiro: poucos jogos no meio da semana, uma equipe normalmente retorna à sua base após cada jogo e não há viagens a otimizar.  Qual é o problema de interesse?

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 67/75 Aplicação 1: CB futebol  Critérios técnicos, por exemplo: Minimizar as seqüências consecutivas de jogos dentro e fora de casa para uma mesma equipe (equilíbrio). Uma equipe que joga a primeira rodada fora, deve jogar a última em casa (e vice-versa). Nenhum time grande aceita fazer um clássico regional nas quatro últimas rodadas. Disponibilidade de estádios (exemplo: última rodada). Possibilidade de combinar viagens apenas nas rodadas de meio de semana (serão 14 ao longo do campeonato em 2005).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 68/75 Aplicação 1: CB futebol  Os critérios difíceis e mais importantes economicamente são os televisivos, por exemplo: TV Globo é o grande investidor no CB e adianta recursos vultosos para o Clube dos 13. Em cada domingo, deve haver um jogo de um time grande do Rio (São Paulo) fora do Rio (São Paulo), contra um dos outros doze times considerados grandes. Capacidade de transmissão dos canais PPV. Disponibilidade de unidades de transmissão (“uplinks”).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 69/75 Aplicação 1: CB futebol  Também há critérios de segurança, por exemplo: Padrões complementares para equipes da mesma cidade.  Problema multicritério: minimizar o número de requisitos técnicos e televisivos violados.  Outro problema: campeonato da 2a. divisão Futebol Brasileiro Associados Todas as passagens são pagas pelos organizadores. Uma mesma equipe joga mais de uma vez por semana. Neste contexto, minimizar as viagens é importante!

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 70/75 Aplicação 2: CB basquete  Campeonato brasileiro de basquete: CBB tem poucos recursos e paga todas as passagens dos 16 clubes.  Escassez de recursos libera muitas restrições e justifica a minimização das viagens: rodadas não-sincronizadas, longas seqüências dentro/fora de casa, até 4 jogos por semana.  Televisão: um jogo às 6as feiras e dois aos domingos.  Tese de mestrado de Marcus Pavan (UFF)  Resultados preliminares: reduções de distâncias de 25%  Tabela da Nova Liga (Oscar) para 2005

Juízes Logística aplicada a esportes

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 72/75 Motivação: aplicação real  Ligas (amadoras) regionais de esportes nos Estados Unidos (beisebol, basquete, futebol): centenas de jogos em cada fim de semana em diferentes categorias boys, girls faixas etárias: 8-10, 10-12, 12-14, 14-16,  Em uma única liga regional na Califórnia pode haver até 500 jogos de futebol em um único fim de semana, a serem arbitrados por mais de 600 juízes.  Atribuir juízes a jogos, de modo a satisfazer critérios pessoais e técnicos.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 73/75 Descrição  Restrições: Podem ser requisitados de 0 a 3 juízes para cada jogo. Cada jogo requer juízes com níveis diferentes de certificação. Um juiz não pode ser atribuído a um jogo no qual participa como jogador. Conflitos de horários entre os jogos. Associações entre juízes: há grupos de juízes que exigem e grupos de juízes que desejam serem escalados para os mesmos jogos (familiares, caronas). Número de jogos que cada juiz deseja arbitrar no fim de semana. Juízes com restrições de deslocamento (não podem viajar).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 74/75 Descrição  Otimização: problema multicritério Diferença ente o número almejado e o número de jogos para os quais cada juiz é escalado. Tempos de deslocamento entre diferentes jogos.  Portabilidade: o software desenvolvido deve ser aplicável a três esportes.  Projeto em desenvolvimento.  Tese de doutorado de Alexandre Duarte (PUC-Rio).

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 75/75 Observações finais  Repercussão das atividades do grupo de pesquisa  Motivação para pós-graduandos…  … e muitas possibilidades para quem estiver interessado em temas de tese de mestrado e doutorado!  Grupo de logística em esportes:  Transparências disponíveis em:  Artigos disponíveis em: rio.br/~celso/publicacoes.htm

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 76/75 Formulação  Empates no número de pontos ganhos são resolvidos em favor de times com mais vitórias.  Neste modelo, somar um valor muito pequeno (neces-sariamente menor do que 1) ao número de pontos:  Usar, por exemplo,.  Com um modelo similar, calcular PQS(k): número mínimo de pontos para classificação possível

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 77/75 Formulação  Variantes: round-robin simples rodadas não sincronizadas múltiplos jogos entre cada par de equipes (mais do que dois, variável) times da mesma cidade com padrões complementares jogos pré-escalonados e restrições de TV disponibilidade de estádios minimizar custos de passagem e de hospedagem, etc.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 78/75 while.not.StoppingCriterion S  GenerateRandomizedInitialSolution() S,S  LocalSearch(S) /* S best solution in cycle */ repeat /* S* best overall solution */ S’  Perturbation(S,history) S’  LocalSearch(S’) S  AceptanceCriterion(S,S’,history) S*  UpdateOverallBestSolution(S,S*) S  UpdateCycleBestSolution(S,S) until ReinitializationCriterion end Heurística GRASP + ILS

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 79/75 Vizinhanças  A cadeia de ejeção termina quando o jogo forçado no início é removido da rodada onde era jogado na tabela inicial: O comprimento da cadeia de ejeção é variável. A cadeia de ejeção é capaz de encontrar soluções “escondidas” que não podem ser obtidas pelos outros movimentos. Movimentos caros computacionalmente, avaliados apenas esporadicamente.  O uso de cadeias de ejeção é importante e efetivo!

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 80/75 Resultados  Problemas-teste com até 20 equipes  Resultados em um Pentium IV 2.0 MHz  Heurística construtiva: Muito rápida: 1000 execuções (n=16) em 1 segundo Diversas ordens de magnitude mais rápida do que as melhores heurísticas: melhores soluções do que aquelas obtidas após diversos dias de processamento por uma heurística de colônia de formigas com backtracking e busca local.

Novembro 2004Futebol e OtimizaçãoOR in Sports 81/75 Resultados  Metaheurística GRASP + ILS: Limite de tempo: 10 minutos Melhores soluções para diversos problemas da literatura. Melhor heurística até então: simulated annealing, cerca de 5 dias de processamento!