TẠI SAO PHẢI NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐA BIẾN?

HỒI QUY ĐA BIẾN (Multiple Regression) Các giả thiết: Các đặc trưng của mô hình được biểu diễn bởi phương trình (7.1) Các biến X không ngẫu nhiên, không có quan hệ tuyến tính giữa 2 hay nhiều biến độc lập. iii.a. Số hạng sai số có kỳ vọng bằng không và phương sai không đổi với tất cả các quan sát. iii.b. Các sai số tương ứng với các quan sát khác nhau là độc lập. iii.c. Biến sai số có phân phối chuẩn.

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN Ước lượng các tham số hồi quy:

Ước lượng các tham số hồi quy:

Ước lượng các tham số hồi quy:

Ví dụ: Y: Bushels per acre of corn; X1: Fertilizer; X2: Insecticides

KIỂM ĐỊNH F, R2 VÀ R2 HIỆU CHỈNH TSS = ESS + RSS Hệ số xác định: Hệ số xác định đo lường tỷ lệ biến động của Y được “giải thích” bởi hàm hồi qui bội.

Hệ số hiệu chỉnh: Các phương sai mẫu của ε và y được tính:

Mối quan hệ giữa hệ số xác định và hệ số điều chỉnh: i. Nếu k =1, thì R2 = ii. Nếu k >1, thì R2 >= iii. có thể âm.

KIỂM ĐỊNH TỪNG PHẦN Kiểm định hệ số Kiểm định hệ số

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định toàn phần Mối quan hệ giữa hệ số xác định và F:

Giải thích phương trình HQ

Khi thêm biến mới vào mô hình q: Số biến độc lập mới được đưa thêm vào mô hình k: Số các thông số trong mô hình mới Restricted (R): Mô hình gốc, Unrestricted (UR): Mô hình mở rộng Nếu 2 mô hình có cùng biến phụ thuộc có thể sử dụng công thức:

Lưu ý: 1. Khi đưa thêm 01 biến mới vào thì dùng kiểm định t cho thông số của biến mới. 2. Khi thêm một nhóm biến mới vào thì ta dùng kiểm định F cho tất cả các tham số của biến thêm vào.

HÀM SẢN XUẤT COBB DOUGLAS Y: Sản lượng X2: nhập lượng về lao động X3: nhập lượng về vốn εi: số hạng ngẫu nhiên e: cơ số logarit tự nhiên

Đặc tính của hàm Cobb Douglas β2 là độ co dãn (riêng phần) của sản lượng so với nhập lượng lao động, giữ cho nhập lượng vốn không đổi. β 3 là độ co dãn (riêng phần) của sản lượng so với nhập lượng vốn, giữ cho nhập lượng lao động không đổi. Tổng của β2 và β3 cho ta thông tin về sinh lợi theo quy mô

Β2 + β3=1 thì không có sinh lợi cố định theo quy mô, có nghĩa là tăng gấp hai lần nhập lượng sẽ làm tăng sản lượng lên gấp hai lần, tăng nhập lượng lên 3 lần sẽ tăng sản lượng lên 3 lần... β2 + β3 < 1 thì sinh lợi giảm dần theo quy mô β2 + β3 > 1 thì sinh lợi tăng dần theo quy mô

Ví dụ: Tổng sản lượng thực (triệu đôla mới của ĐL), ngày lao động (triệu ngày) và nhập lượng vốn (Triệu đôla mới ĐL) trong khu vực nông nghiệp của Đài Loan, 1958-1972

Năm Y X2 X3 1958 16,607.70 275.50 17,803.70 1959 17,511.30 274.40 18,096.80 1960 20,171.20 269.70 19,271.80 1961 20,932.90 267.00 19,167.30 1962 20,406.00 267.80 19,647.60 1963 20,831.60 275.00 20,803.50 1964 24,806.30 283.00 22,076.60 1965 26,465.50 300.70 23,445.20 1966 27,403.00 304.50 24,939.00 1967 28,628.70 303.70 26,713.70 1968 29,904.50 304.70 29,957.80 1969 27,508.20 298.60 31,585.90 1970 29,035.50 295.50 33,474.50 1971 29,281.50 299.00 34,821.80 1972 31,535.80 288.10 41,794.30

Regression Statistics KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.94442475 R Square 0.891938109 Adjusted R Square 0.873927794 Standard Error 0.073823215 Observations 15

KẾT QUẢ XỬ LÝ TRÊN EXCEL ANOVA df SS MS F Significance F Regression 2   df SS MS F Significance F Regression 2 0.539796 0.269898 49.5234 1.59E-06 Residual 12 0.065398 0.00545 Total 14 0.605194   Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -3.69529 2.469172 -1.496 0.160 -9.075 1.684 X2 1.55930 0.54518 2.860 0.014 0.371 2.747 X3 0.49119 0.10274 4.780 0.000 0.267 0.715

Nhận xét: Trong gia đoạn được xem xét này, giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1 % trong lao động dẫn đến trung bình vào khoảng 1,5 % gia tăng trong sản lượng. Tương tự như vậy giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1% trong vốn dẫn đến trung bình vào 0,5% gia tăng trong sản lượng

Mô hình hồi quy biến giả (Dummy Variable) Mô hình hồi quy với một biến định tính (một biến giả). Mô hình hồi quy theo một biến định lượng và một biến định tính. Mô hình hồi quy theo một biến định lượng và hai biến định tính. Cách sử dụng biến giả trong phân tích mùa vụ. Tương tác trong hồi quy biến giả.

Mô hình hồi quy với một biến định tính (biến giả) Y: là biến phụ thuộc D: Là biến giả chỉ nhận hai giá trị 1 và 0 Hàm bậc thang

HQ theo 1 biến đ.lượng và 1 biến đ.tính Biến giả có 2 phạm trù:

HQ theo 1 biến đ.lượng và 1 biến đ.tính Biến giả có 3 phạm trù:

HQ theo 1 biến Đ.lượng và 2 biến Đ.tính Trong hai biến định tính: - Biến thứ nhất có 2 phạm trù (only one dummy variable) - Biến thứ hai có 3 phạm trù (Two dummy variables) Các hồi quy chỉ khác nhau về tung độ gốc, nhưng có cùng hệ số gốc là β5. Ước lượng OLS cho phép ta kiểm định giả thuyết: - Thêm vào 1 biến thì dùng kiểm định t - Thêm vào 1 nhóm biến thì dùng kiểm định F Ta có thể mở rộng mô hình cho trường hợp nhiều biế định lượng, nhiều biến định tính.

Biến giả trong phân tích mùa vụ Giả sử ta muốn thực hiện hồi quy về hoa hồng tại một thành phố CT theo giá cả của hoa hồng trong các giai đoạn theo quí từ năm 2002 đến năm 2006. Xem xét số liệu cho thấy trong năm nhu cầu về hòa hồng đều cao nhất vào quí 1, có lẽ quí 1 có tác động mùa. Vì vậy nhà nghiên cứu đề nghị mô hình: Một năm có 4 quí, vì vậy biến mùa có 4 phạm trù, nên ta dùng 3 biến giả, phạm trù cơ sở là quí 1.

Tương tác trong HQ biến giả Người ta thấy rằng dễ dàng kiếm sống bằng nhiều việc nếu sống ở Miên Nam, hay nói cách khác là có ảnh hưởng tương tác, sự khác biệt giữa người sống tại MN và người sống ở Miền khác lên thu nhập. Do đó ta có mô hình để đo lường sự ảnh hưởng đó: Để kiểm định sự tương tác có ý nghĩa không về mặt thống kê ta dùng kiểm định t.

Một số lưu ý khi sử dụng biến giả Nếu biến giả có m phạm trù thì chỉ đưa ra (m-1) biến giả (để tránh đa cộng tuyến hoàn hảo). Trong việc giải thích kết quả của mô hình sử dụng biến giả, điều then chốt là phải biết được giá trị 1 & 0 được gắn như thế nào. Phạm trù được gắn cho giá trị 0 thường được gọi là phạm trù cơ sở, mốc, kiểm soát, so sánh, tham chiếu hay loại bỏ. Nó là cơ sở xét trên khía cạnh là ta thực hiện các so sánh với phạm trù đó. Hệ số gắn với biến giả có thể được gọi là hệ số tung độ gốc chênh lệch do nó cho biết giá trị của tung độ gốc của phạm trù nhận giá trị 1 khác giá trị tung độ của phạm trù cơ sở là bao nhiêu