ANOVA: Analysis Of Variance تحلیل واريانس ANOVA: Analysis Of Variance

حداقل ميانگين هاي دو جامعه متفاوتند

The ANOVA Hypothesis

The ANOVA Model

شرایط انجام تحلیل واریانس داده ها توزیع نرمال دارند واریانسها در گروهها مساوی هستند مشاهدات در گروهها مستقل از یکدیگر هستند

جدول مقادير نمونه براي طرح كاملا تصادفي

از اين رو به طور خلاصه ، مجموع كل مربعات برابر با مجموع مربعات ميان گروهي ودرون گروهي مي شود .

ANOVA Variance Between and Within Groups

ميانگين مربعات درون گروهي : تقسيم مجموع مربعات درون گروهي به درجه آزادي مربوطه يعني (n-K) ميانگين مربعات ميان گروهي : تقسيم مجموع مربعات ميان گروهي به درجه آزادي مربوطه يعني (K-1)

آزمون F : براي آزمون فرضيه هاي (1-1) بايد مقدار V.R (نسبت پراش) كه عبارت است از : با مقدار بحراني F با درجه آزادي (K-1,n-K) مقايسه شود . اگر فرضيه H0 رد ميشود . تمام ميانگينهاي گروهي با هم برابر نيستند .

يك مطالعه به منظور مقايسه طول مدت درمان مثال : يك مطالعه به منظور مقايسه طول مدت درمان براي يك بيماري معين با چهار روش درمانی طراحی شده است .25 بيمار را به طور تصادفي به 4 گروه 6،6،6،7 نفري تقسيم كرده ، گروه اول را با روش 1و گروه دوم را با روش 2 وگروه سوم را با روش 3 وگروه چهارم را با روش 4مورد مداوا قرار داده ايم.طول مدت مداوا تا بهبود يافتن بيمار ،براي هر گروه در جدول زيرمشخص شده است .

مطلوب است آزمون فرضيه يكسان بودن ميانگين طول مدت مداوابراي چهار روش فوق ،يعني :

چون فرضيه يكسان بودن ميانگين طول مدت مداوا براي اين چهارروش به كاررفته،رد نمي شود واختلاف بين ميانگين هاي نمونه اي معني دارنيست .

آزمون توكي : آزمون توكي ،كه معمولا به HSD مرسوم است مقياسي را معرفي نموده كه در مقابل آن همه تفاوتها مقايسه مي شود، به عبارتي اگر طبق آزمون F تفاوت معني داري بين ميانگينهاي گروهها وجود داشته باشد ،طبق آزمون توكي مي توانيم تفاوت هاي معني دار بين هريك از رزوج ميانگينها را بررسي كنيم .

آزمون توكي عبارت است از : :سطح معني دار برگزيده K :تعداد ميانگينها در آزمايش N : تعداد كل مشاهدات در آزمايش n : تعداد مشاهدات در رفتار MSE : ميانگين مربعات خطاي ارايه شده در جدول ANOVA

با استفاده از داده هاي مثال قبل ، HSD را محاسبه كنيد .( مثال : با استفاده از داده هاي مثال قبل ، HSD را محاسبه كنيد .( با استفاده از جدول (3) داريم :MSE=1.67 به قسمي كه : q (0.5,4,21)=9.23