INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE INCERTEZA NA CALIRAÇÃO Prof. M.Sc Jefferson L. C. Salles

INCERTEZA Todos os resultados de medição estão afetados por erros que devem ser tratados convenientemente. Considerando que os erros não podem ser perfeitamente conhecidos, podemos afirmar que os resultados estão afetados por uma dúvida (incerteza). Mesmo sabendo que o resultado da medição não é perfeito, é possível obter informações confiáveis, desde que o resultado da medição venha acompanhado da respectiva incerteza. Rm = (20,00 ± 0,05) O resultado exato não é conhecido, porém podemos afirmar com 95% de probabilidade que se encontra no intervalo de 19,95 mm até 20,05mm.

INCERTEZA A palavra “incerteza” significa dúvida. De forma geral “incerteza de medição” significa a dúvida sobre o resultado da medição. Formalmente, define-se incerteza como sendo um parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores fundamentalmente atribuídos ao mensurando.

INCERTEZA Especificação do mensurando Identificação das fontes de incerteza Quantificação dos componentes Cálculo da incerteza combinada Cálculo da incerteza expandida Análise das contribuições

Bases do C á lculo de Incertezas A m é dia dos valores medidos representa o valor mais prov á vel; Os resultados em condi ç ões de repetitividade apresentam uma distribui ç ão normal.

Distribui ç ão normal

Curva normal   pontos de inflexão assíntota  média  desvio padrão

Efeito do desvio padrão  >  >  

Incerteza padrão (u) –medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. –corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição.

Área sobre a curva normal  95,45% 

Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Para amostras infinitas: Re = 2.  Para amostras finitas: Re = t. u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g média: 1015 g u = 1,65 g = = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g

Exemplo de estimativa da repetitividade ,72-3,721015

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: –Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios –A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

3.6 Curva de erros e erro máximo

Curva de erros indicação erro Td Td + Re Td - Re E máx - E máx

Algumas definições Curva de erros: –É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo:máximo –É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

Calibração Virtual

3.7 Representação gráfica dos erros de medição

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) mensurando indicação

Sistema de medição com erro sistemático apenas mensurando indicação +Es

Sistema de medição com erros aleatórios apenas mensurando indicação  Re

Incertezas combinadas A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.

Três casos Número de medições repetidas: Compensa erros sistemáticos: Caso 1 n=1 sim Caso 2 n>1 sim Caso 3 n ≥ 1 não

Caso 1 Mensurando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos

Caso 1 indicação mensurando sistema de medição RB + C ± Re

Caso 1 indicação + C + Re- Re RM = I + C ± Re UMA ÚNICA MEDIÇÂO

1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g Re = 3,72 g Caso 1 - Exemplo C = -15,0 g RM = I + C ± Re RM = (-15,0) ± 3,72 RM = 999,0 ± 3,72 RM = (999,0 ± 3,7) g

Caso 2 Mensurando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

Caso 2 Indicação média mensurando sistema de medição RB + C ± Re/√n

indicação média + C + Re/  n- Re /  n MÉDIA DE n MEDIÇÕES Caso 2 RM = I + C ± Re /  n

Re = 3,72 g Caso 2 - Exemplo C = -15,0 g RM = ,0 ± 3,72 /  12 RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g I = 1015 g RM = I + C ± Re/  n

Caso 3 Mensurando invariável n ≥ 1 Não corrigindo erros sistemáticos

Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável indicação ou média mensurando sistema de medição RB - E máx + E máx

Indicação ou média + E máx - E máx RM = I ± E máx Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável

1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g Caso 3 - Exemplo E máx = 18 g RM = I ± E máx RM = 1014 ± 18 RM = (1014 ± 18) g

Representação gráfica dos três resultados mensurando [g] RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g RM = (1014 ± 18) g

6.5 A Grafia Correta do Resultado da Medição

Algarismos Significativos (AS) Exemplos: –12 –1,2 –0,012 –0, –0,01200 Número de AS: –conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo tem dois AS tem quatro AS

Regras de Grafia Regra 1: –A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. Regra 2: –O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.

A grafia do resultado da medição Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 1 RM = (319 ± 11) mm REGRA 2

A grafia do resultado da medição Exemplo 2: RM = (18, ± 0, ) mm RM = (18, ± 0,043) mm REGRA 1 RM = (18,422 ± 0,043) mm REGRA 2

6.6 O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

Qual a altura do muro? h1h1 h2h2 h3h3 h4h4 h5h5 c/2 h6h6 h7h7 h8h8 h9h9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h = média entre h 7 a h 14 ? Qual seria uma resposta honesta?

Respostas honestas: Varia. h1h1 h2h2 Varia entre um mínimo de h 1 e um máximo de h 2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição. Faixa de variação

Medição de mensurando variável Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.

Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

Caso 4 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u + C

Caso 4 indicação média + C + t. u- t. u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. u

Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador A B C D C = - 0,80°C As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: I = 5,82°C

Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t. u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00. 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 46802

Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos

Caso 5 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u - E máx + E máx

indicação média + E máx - E máx Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável + t. u- t. u RM = I ± (E máx + t. u)

Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento E máx = 0,20 m/s A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: u = 1,9 m/s I = 15,8 m/s

RM = I ± (E máx + t. u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento

Incerteza tipo A: Baseada em parâmetros estatísticos Ocorrem principalmente devido a erros aleatórios dos instrumentos. É calculada para a base de confiança de 95,4 % pois para obter um nível de confiança de 100% seria necessário infinitas medições.

Método de avaliação da incerteza por outros meios que não análise estatística de uma série de observações. Resolução do instrumento; Dados técnicos de fabricantes; Especificações dos padrões; Certificados de calibração Estimativas baseadas em experiências. Avaliação da Incerteza Padrão Tipo B

O erro corresponde a ½ resolução ou 0,5 mm

INCERTEZA DO PADRÃO A incerteza extraída de um certificado de é a incerteza combinada e deverá ser convertida em incerteza padrão dividindo-se pelo fato K.

INCERTEZA PADRÃO COMBINADA Combinação de diversa fontes de incerteza. É obtida pela raiz quadrada positiva uma soma de termos. (U c )

Incerteza expandida (U) A incerteza combinada reflete a influência da ação combinada das várias fontes de erro Uc, com uma probabilidade de 68% obedecendo uma distribuição Normal. Como na engenharia trabalha-se com níveis de confiança de 95%, a incerteza combinada deve ser multiplicada por um “fator de abrangência”, determinando-se assim a incerteza expandida.