Obwody elektryczne 2 cz dla EiT 1OE2 2016

2 Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski Zakład Układów i Sysytemów NieliniowychZakład Układów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel.(42) Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!

Cel edukacyjny przedmiotu Zapoznanie studentów z podstawami teoretycznymi i wykształcenie umiejętności analizowania obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego metodą symboliczną. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi. Zaznajomienie z klasyczną metodą analizy obwodów pierwszego rzędu w stanach przejściowych. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów zawierających wzmacniacz operacyjny.

Efekty kształcenia Po zakończeniu kursu student potrafi : –1. Opisywać związki między prądem i napięciem zachodzące dla elementów idealnych przy wymuszeniach sinusoidalnych. –2. Definiować podstawowe pojęcia : impedancja, admitancja, przesunięcie fazowe, moc czynna, bierna, pozorna. –3. Stosować metodę liczb zespolonych do opisu i analizowania obwodów prądu sinusoidalnego, przeprowadzać obliczenia i rysować wykresy wskazowe. – 4. Analizować obwody z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi, obliczać wartości średnie, skuteczne, moc czynną, bierną, pozorną i moc odkształcenia. –5. Analizować obwody pierwszego rzędu w stanach przejściowych. –6. Analizować proste obwody zawierające wzmacniacz operacyjny.

PROGRAM WYKŁADÓW Analiza obwodów prądu sinusoidalnego: – metoda symboliczna, –wskazy, moc i energia –dopasowanie odbiornika do źródła – rezonans napięć i prądów.

OE Program wykładów (cd) –Stany nieustalone: analiza obwodów pierwszego rzędu metodą klasyczną. –Szeregi Fouriera: właściwości, zbieżność, widmo amplitudowe i fazowe. –Analiza obwodów pobudzanych sygnałami okresowymi niesinusoidalnymi. – Wzmacniacz operacyjny.

OE Literatura Literatura podstawowa: 1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2003Literatura podstawowa: 1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca: 1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca: 1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa 1992

OE Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Pozytywna ocena z ćwiczeń warunkiem zdawania egzaminu Egzamin pisemny 90min –Zagadnienia teoretyczne –Zadania obliczeniowe

Prąd sinusoidalnie zmienny B=const 11OE2 2016

Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne 12OE2 2016

„Przebiegi” w fazie x 1 (t),x 2 (t) 13OE2 2016

W przeciwfazie x 1 (t),x 2 (t) t 14OE2 2016

Przesunięte o kąt: x 1 (t),x 2 (t) t 15OE2 2016

Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

Wartość skuteczna: Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej Oznaczenia:

Wektory a sinusoida 18OE2 2016

Związek między wykresem wektorowym a czasowym 19OE2 2016

x(t),x 1 (t),x 2 (t) t z y X m1 XmXm X m2 x 1 (t=0) x(t=0) x 2 (t=0) Dodawanie sinusoid 20OE2 2016

21OE2 2016

22OE2 2016

Podstawowe zależności dotyczące liczb zespolonych Postać algebraiczna Postać wykładnicza Postać trygonometryczna 23OE2 2016

Wzór Eulera Im(A) Re(A) A b=Re(A) a=Im(A) 24OE2 2016

Podstawowe zależności metody symbolicznej Zespolona funkcja czasu 25OE2 2016

Definicja wartości symbolicznej (zespolonej) wielkości sinusoidalnej Wartością symboliczną (zespoloną) wielkości sinusoidalnie zmiennej: nazywamy wyrażenie postaci: gdzie jest wartością skuteczną funkcji sinusoidalnej x(t) jest fazą początkową funkcji sinusoidalnej x(t) 26OE2 2016

27OE2 2016

Wskaz ruchomy Im(X mt ) Re(X mt ) 28OE2 2016

Wskaz nieruchomy=wskaz 29OE2 2016

Lemat 1 Lemat 2 Jeżeli gdzie to 30OE2 2016

31OE2 2016

Lemat 3 Jeżeli gdzie A i B są liczbami zespolonymi to: oznaczmy i podstawmy t=0 skąd wynika podobnie dlauwzględniając otrzymujemy skąd wynika 32OE2 2016

Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 33OE2 2016

34OE W dowolnym węźle lub przekroju algebraiczna suma wartości symbolicznych prądów równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych.

Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 35OE2 2016

36OE W dowolnej pętli algebraiczna suma wartości symbolicznych napięć równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. Prawo do jest również prawdziwe dla dowolnej pętli (sekwencji ) napięć międzywęzłowych.

Niech: gdzie 37OE2 2016

Lemat 3 Lemat 1 I U R i u R 38OE2 2016

U I I U R 39OE2 2016

REZYSTOR idealny(liniowy) Zależności podstawowe: stąd: 40OE2 2016

Lemat 3 Lemat 1i2 41OE2 2016

U I 42OE2 2016

CEWKA idealna (liniowa) Równanie: skąd 43OE2 2016

Lemat 3 Lemat 1i2 44OE2 2016

U I 45OE2 2016

Kondensator idealny liniowy 46OE2 2016

Dla źródeł sterowanych Dla cewek magnetycznie sprzężonych 47

OE IMPEDANCJA I U Z Jednostka główna impedancji: 48

OE Interpretacja geometryczna impedancji (Z)  rezystancja (R) reaktancja (X) Re(Z) Im(Z) jX R 49

OE Admitancja I U Z Jednostka główna impedancji: 50

OE Interpretacja geometryczna admitanancji (Y) => konduktancja (G) susceptancja (B) Re(Z) Im(Z) jB G 51

Przykład Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.

Układ Hummela

Niech:

Aby kąt między U i I1 I1 wynosił 90 o musi zachodzić relacja: Czyli: Skąd otrzymujemy

WNIOSEK: Reaktancje X1X1 i X2 X2 muszą być jednego znaku a b

a

b

Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego 61OE2 2016

Moc chwilowa, czynna i bierna i u Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u. 62OE2 2016

u,i,p p i u 0 63OE2 2016

64OE2 2016

65OE2 2016

66OE2 2016

Moc chwilowa (zależności pomocnicze) 67OE2 2016

Zgodnie z definicją Moc chwilowa: 68OE2 2016

Moc chwilowa (cd)… 69OE2 2016

Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej - składowa przemienna mocy chwilowej 70OE2 2016

0 p,p1,p2p,p1,p2 p p1p1 p2p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną p1p1 p2p2 71OE2 2016

Opornik R Wniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość: 72OE2 2016

73OE2 2016

Cewka L PONIEWAŻ 74OE2 2016

Przyjmując: 75OE2 2016

76OE2 2016

Kondensator C PONIEWAŻ 77OE2 2016

Przyjmując: 78OE2 2016

79OE2 2016

Trójkąt mocy Q>0 P Q<0 80OE2 2016

MOC SYMBOLICZNA 81

OE Moc symboliczna cd Uwzględniając, że Wartość zespolona sprzężona 82

OE Moc pozorna –Moduł mocy symbolicnej –amplituda mocy chwilowej –inżynierska miara „rozmiaru energetycznego urządzenia” –1[|S|]=1VA 83

Można wykazać (slajd 60), że: p max = P+|S| p min = P-|S| Od mocy pozornej zależy wartość maksymalnej mocy chwilowej pobieranej przez układ Wniosek: o warunkach pracy układu (urządzenia) decyduje nie tylko pobierana moc czynna, ale i moc pozorna |S|.

OE Moc czynna 85

OE Moc bierna 86 Część urojona mocy symbolicznej Amplituda składowej przemiennej (tętniącej) mocy chwilowej Miara energii wymienianej między źródłami AC a odbiornkami.

OE Interpretacja na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (trójkąt mocy) Re(S) Im(S) Q P 87

Pomiar mocy Cewka prądowa jest połączona szeregowo z obciążeniem, napięciowa równolegle. Początki uzwojeń oznaczane są zazwyczaj gwiazdkami.

Wskazanie watomierza jest wówczas postaci: gdzie kąt: jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem cewki napięciowej a prądem cewki prądowej

Watomierz W IwIw UwUw

Watomierz (cd) IwIw UwUw Cewka napięciowa Cewka prądowa

C0 wskazuje watomierz?

Twierdzenie o dopasowaniu odbiornika do źródła AC Twierdzenie o maksymalnym poborze mocy czynnej

Podstawiając I do wzoru na P:

Potrzebujemy dobrać R O i X O tak aby zmaksymalizować moc czynną P. Ponieważ X O może być dodatnie lub ujemne wybieramy:

W celu wyznaczenia R O zapewniającego optimum mocy czynnej P obliczamy pochodną mocy czynnej względem rezystancji obciążenia R O : skąd po przyrównaniu do zera:

Rozwiązanie równania : czyli: jest następujące: Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(R O )

Moc dwójnika o b gałęziach Można wykazać, że moc zespolona dwójnika jest równa sumie mocy zespolonych wszystkich jego b elementów:

Ponieważ Wniosek: Moce czynne, bierne, i symboliczne są addytywne

Wniosek: Maksimum mocy układu jest osiągane jeżeli: Moc maksymalna

102OE2 2016

Cewka 1Cewka 2 103OE2 2016

Cewka 1Cewka 2 104OE2 2016

M>0 105OE2 2016

M<0 106OE2 2016

sin 107OE2 2016

zespolone 108OE2 2016

+ - G 109OE2 2016

110OE2 2016

111OE2 2016

112OE2 2016

113OE2 2016

114OE2 2016

Analogicznie: 115OE2 2016

116OE2 2016

117OE2 2016

118OE2 2016

Transformator idealny Dwie cewki nawinięte na rdzeń ferromagnetyczny Sprzężone (połączone) dokładnie tym samym strumieniem magnetycznym Zmienny w czasie strumień indukuje w cewkach napięcia proporcjonalne do liczby zwojów Symbol transformatora idealnego

Dla IDEALNEGO TRANSFORMATORA prawdziwe są relacje: Liczby zwojów cewek

Idealny transformator cd. Równanie oznacza, że w zależności od współczynnika N 2 /N 1 (przekładni napięciowej) idealnego transformatora napięcie wyjściowe jest redukowane lub zwiększane.

Z równań wynika, że redukcji napięcia wyjściowego towarzyszy adekwatny wzrost wartości prądu wyjściowego (i odwrotnie). WNIOSEK: Moce chwilowe (wejściowa i wyjściowa) pozostają bez zmian. W transformatorze idealnym nie ma strat mocy.

Przykład idealnego transformatora obciążonego impedancyjnie, w stanie ustalonym przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym Przekładnie transformatora:

Definiując: Zależność ta wyraża impedancję wejściową transformatora w funkcji impedancji obciążenia.

Rezonans szeregowy Wskaz (fazor) skojarzony z tym napięciem:.

Rezonans szeregowy cd Impedancja obwodu wynosi:

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

Rezonans szeregowy – równoważne definicje Warunki rezonansu w szeregowym połączeniu RLC –Część urojona impedancji Z jest równa zeru. –Reaktancja połączenia X=ωL-1/ ωC jest równa zeru –Napięcie na połączeniu szeregowym L-C (U L +U C ) jest równe zeru

Cechą charakterystyczna rezonansu fizycznego jest jest istnienie dużych odpowiedzi przy małym pobudzeniu o ściśle określonej częstotliwości. Opór charakterystyczny obwodu rezonansowego: Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: Inne oznaczenie:

Zastosowania W telekomunikacji (obwód wejściowy, antenowy, dostrajanie ) Filtry analogowe Układy oscylatorów Wzmacniacze napięciowe Generatory impulsowe………

Przykład 1: schemat anteny w odbiorniku marki Pionier (superheterodynowym)

Przykład 2: generatora Hartleya w konfiguracji WE (wspólnego emitera)

Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansu niech wówczas energia cewki a energia kondensatora

Stąd wynika, że:

Uniwersalna krzywa rezonansowa

Niech DLA Tworzymy iloraz:

gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

1

Dobroć obwodu w stanie rezonansu: ponieważ

Ponieważ w warunkach rezonansu Stwierdzamy, że napięcia i są Q raza większe od napięcia

ROZSTROJENIE WZGLĘDNE Wniosek: Przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci występuje mniejsze rozstrojenie względne

W bliskim otoczeniu pulsacji rezonansowej prawdziwe jest:

Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej, na krańcach którego wartość skuteczna prądu I jest równa:

czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

WYNIKA TO Z RELACJI: lub

Z rozwiązania równania wynikają zależności Skąd mamy

WYPROWADZENIE WZORU NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB) Dobroć w stanie rezonansu Rozstrojeniewzględne

Stąd wynikają wzory

Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego

Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności

Rezonans równoległy (prądów)

OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansuniech wówczas energia kondensatora a energia cewki

Stąd wynika, że:

Uniwersalna krzywa rezonansowa

Niech DLA Tworzymy iloraz:

gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

1

Dobroć obwodu w stanie rezonansu: ponieważ

Ponieważ w warunkach rezonansu Stwierdzamy, że prądy i są Q raza większe od prądu

Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej, na krańcach którego wartość skuteczna napięcia U jest równa:

czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

WYNIKA TO Z RELACJI: lub

Z rozwiązania równania wynikają zależności Skąd mamy

WZÓR NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB)

Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności