Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Medidas de Posición y de Tendencia Central

Medidas de Posición Centiles Deciles Cuartiles

Medidas de Posición: Centiles  Conocidos también como Percentiles, corresponden a 99 valores de la variable que dividen a la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo a la centésima parte de las observaciones.  Se pueden representar por la inicial de cada uno de los dos términos que los designan más el subíndice correspondiente, C k o P k.  Se simboliza por C 28 a aquella puntuación que deja por debajo de sí al 28 por 100 de las observaciones y que es superada por el 72 por 100. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Centiles  Consideraciones :  Dado que los valores correspondientes a los centiles se determinan en función de los porcentajes de observaciones, normalmente las distancias entre ellos, en términos de puntuación, no serán constantes.  Las puntuaciones correspondientes a los centiles 55 y 56 serán más cercanas entre sí que las puntuaciones correspondientes a los centiles 98 y 99, o las de los centiles 2 y 3.  Esto para las distribuciones simétricas, ya que para las asimétricas habrá que matizar más esta relación. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Centiles  Formulas para el Calculo de los Percentiles:  Identificar el centil de determinado valor en la Variable “X”.  Identificar el centil de determinado valor en la Variable “X” [sino disponemos del valor de p a ]. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Centiles  Formula para estimar el centil de un valor en el caso de no haber sido observado [Interpolación lineal entre los valores superior e inferior].  Donde: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z. = Valor cuyo centil se quiere determinar = Valor observado, inmediatamente inferior a = Valor observado, inmediatamente superior a = Centil correspondiente al valor ; el que nos interesa = Centil correspondiente al valor

Medidas de Posición: Centiles  Formula para estimar el centil de un valor en el caso de no haber sido observado [Interpolación lineal entre los valores superior e inferior]. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Deciles  Son nueve puntuaciones que dividen a la distribución en 10 partes, cada una conteniendo al 10% de las observaciones.  Se representan por D k, donde k indica el número del decil al que se refiere.  Así, el decil cuarto o D 4, es la puntuación que deja por debajo de sí al 40% de las observaciones y por encima de sí al 60%. Existe una equivalencia directa entre deciles y centiles: el D 4 es igual al C 40.  La formula para calcular los deciles es la misma que la de los centiles correspondientes a cada decil. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Cuartiles  Son tres puntuaciones que dividen a la distribución en cuatro partes, cada una conteniendo al 25% de las observaciones. Se representan por Q k, donde k indica el número del cuartil al que se refiere.  Así el primer cuartil, o Q 1, es la puntuación que indica el número del cuartil que deja por debajo de si al 25% de las observaciones y por encima de sí al 75%. Existe una equivalencia directa entre cuartiles y centiles: el Q 1 es igual al C 25, el Q 2 es igual al C 50, y el Q 3 es igual al C 75.  La formula para calcular los cuartiles es la misma que la de los centiles correspondientes a cada cuartil. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Posición: Cuartiles Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z. D1D1 C 10 D2D2 C 20 Q1Q1 C 25 D3D3 C 30 D4D4 C 40 Q2Q2 D5D5 C 50 D6D6 C 60 D7D7 C 70 Q3Q3 C 75 D8D8 C 80 D9D9 C 90

Medidas de Tendencia Central Media Aritmética Mediana Moda

Medidas de Tendencia Central  Las variables estadísticas cuantitativas se dividen o clasifican en discretas o continuas, por lo se debe precisar cómo se calculan éstas cada caso.  Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población.  Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos (permiten analizar los datos en torno a un valor central).  Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Es el índice de tendencia central más utilizado. Comúnmente conocida como el promedio.  Se define como la suma de los valores observados, dividida por el número de ellas. Se representa con la misma letra que representa la variable, en mayúsculas, con una barra horizontal encima ( ).  Por tanto, si recogemos n observaciones de la variable X, entonces la medida de los valores observados es: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Son útiles para desarrollar demostraciones y para abreviar algunos cálculos.  Si bien los centiles son útiles para determinar la ubicación de un dato determinado en un distribución “X”, no son el único medio para hacer esto.  De esta manera si consideramos un dato “x” podremos hablar de Puntuaciones Directas y Puntuaciones Diferenciales. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Puntuaciones Directas:  Puntuaciones Directas: Corresponden a los valores brutos de los que se esta hablando o midiendo.  Puntuaciones Diferenciales:  Puntuaciones Diferenciales: Corresponden a las diferencias del valor con respecto de la media de la distribución en la que este inserto.  Con estas ultimas puntuaciones podemos dar cuenta de forma más precisa que con las puntuaciones directas. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Primera Propiedad:  La suma de las diferencias de n puntuaciones con respecto a su media, o puntuaciones diferenciales, es igual a cero:  La razón por la que la suma de las diferenciales es igual a cero es que unas son positivas y otras negativas. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Segunda Propiedad:  La suma de los cuadrados de las desviaciones de unas puntuaciones respecto de su media es menor que con respecto a cualquier otro valor. Es decir: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Tercera Propiedad:  Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, la media aritmética quedará aumentada en esa misma constante.  Si  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Cuarta Propiedad:  Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones, la media aritmética quedará multiplicada por esa misma constante.  Si  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Quinta Propiedad:  La media total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños y las medias de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse ponderando las medias parciales a partir de los tamaños de los subgrupos en que han sido calculadas. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Media  Propiedades de la Media:  Sexta Propiedad:  Una variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables intervinientes en su definición. Es decir:  Si  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Mediana  Corresponde a aquella puntuación que es superada por la mitad de las observaciones, pero no por la otra mitad, se suele representar por Mdn.  Es decir, es aquel que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados (creciente o decrecientemente).  Para su calculo podemos encontrarnos con dos situaciones posibles:  Calculo de la mediana en una distribución n par.  Calculo de la mediana en una distribución n impar. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Mediana  Calculo de la mediana en una distribución n impar:  En este caso se toma como mediana el valor central 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9  Calculo de la mediana en una distribución n par: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 4,5  Adicionalmente, en una distribución de frecuencias el calculo de la mediana corresponde al C 50, D 5 y Q 2. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Moda  Una tercera forma de representar la tendencia central de un conjunto de valores consiste en informar el valor más frecuentemente observado.  Es decir, estamos hablando de la Moda.  La Moda se representa por Mo, y se define sencillamente como el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Moda  Como norma, para obtener la Mo, ordenaremos los valores de menor a mayor para así facilitar la identificación de aquel de mayor frecuencia.  Cuando todos los valores tienen la misma frecuencia, es un caso en el que la moda no se puede calcular, decimos que es una distribución amodal (sin moda). 8 – 8 – 8 – 11 – 11 – 11 – 15 – 15 – 15 – 17 – 17 – 17 – 19 – 19 – 19  Cuando hay dos valores con la misma y máxima frecuencia en este caso se dice que la distribución tiene dos modas o que es una distribución bimodal (dos modas). 8 – 9 – 9 – 10 – 10 – 10 – 10 – 11 – 11 – 13 – 13 – 13 – 13 – 15 – 15 Mo 1 = 10 – Mo 2 = 13 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central: Moda  Como norma, para obtener la Mo, ordenaremos los valores de menor a mayor para así facilitar la identificación de aquel de mayor frecuencia. 8 – 8 – 9 – 9 – 9 – 11 – 11 – 11 – 11 – 12 – 12 – 12 – 12 – 14 – 15 – 15  Al igual que antes, hay dos valores que comparten la máxima frecuencia (11 y 12), pero en este caso esos dos valores son adyacentes.  Cuando se da esta circunstancia, se toma como moda la media de esos dos valores: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central  ¿Con qué criterios elegimos uno sobre los demás para representar la magnitud general observada en unos valores o para comparar la de los dos o más grupos de valores?  Si no hay ningún argumento de peso en contra, se preferirá siempre la media. Hay dos razones para apoyar esta norma general.  La primera es que en ella se basan otros estadísticos.  La segunda es que es mejor estimador de su parámetro que la mediana y la moda. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central  La segunda Razón implica que, en términos generales, las medias halladas sobre muestras representativas se parecen más a la media poblacional de lo que se parecen las medianas y modas muestrales a contrapartes poblacionales.  Entonces, ¿ Cuándo elegir la Mediana ?  Cuando la variable este en una escala ordinal.  Cuando haya valores extremos que distorsionen la interpretación de la media. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

Medidas de Tendencia Central  Entonces, ¿ Cuándo elegir la Moda ? (Por Sobre la Mediana)  Cuando la variable este medida en una escala nominal.  Cuando haya Intervalos abiertos y la mediana pertenezca a uno de ellos.  En algunos casos los tres índices de tendencia central dan valores parecidos, o incluso pueden coincidir exactamente, pero no necesariamente ha se ser así.  Por eso cuando hay valores extremos es preferible la mediana a la media.  En cualquier caso, cuando estos índices dan valores marcadamente distintos es conveniente informar de más de uno, para poder entregar una idea más completa. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.