3. MAXIMO COMUN DIVISOR. Es el mayor de los divisores comunes a dos o mas números. Un número entero d se llama máximo común divisor (MCD) de los números a y b cuando: d es divisor común de los números a y b y d es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b. Ejemplo: 12 es el mcd de 36 y 60. Pues 12|36 y 12|60; a su vez 12 es divisible por 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y -12 que son divisores comunes de 36 y 60

4. Ejemplo Calcula el mcd de 36 y 48 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 362 182 93 33 1 482 242 122 62 3131 3 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36= 2.348= 2.3

5. 3º Buscamos los factores comunes 4º Seleccionamos los factores comunes con el menor exponente. Por lo tanto el mcd (36 y 48) = 2 2 · 3 = 12 EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MENOR EXPONENTE

7. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes, elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos. Esta representación es única, salvo el orden de sus factores. A esta representación se le denomina: Descomposición Canónica del Número.

8. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) Dado un conjunto de números enteros positivos, el MCM de dichos números es un entero positivo que cumple las siguientes condiciones: 1. Es un múltiplo común de los números. 2. Es el menor de estos múltiplos comunes.

9. Ejemplo Un aviso luminoso de una propaganda para jugos, utiliza luz blanca y luz naranja. La luz blanca delinea la silueta de la botella de jugo y la luz naranja forma las letras del nombre. La luz blanca se enciende cada 30 segundos y la naranja cada 12 segundos. Cada minuto quedan iluminadas las dos luces ¿sabes por qué?l.

10. Halle el MCM de 4, 6 y 8 : 4,8,12,16, 20,24, 28, 32, 36, 40,44,48… : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … Múltiplos comunes: 24, 48, … El menor de estos múltiplos comunes es 24 M.C.M.(4, 6, 8) = 24

11. JETSEMANY RICO R.