Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Піраміда. Математичний диктант. АБВГ 1 2 3 4 5 6 АБВГ 1 2 3 4 5 6  Іваріант. ІІ варіант.

Similar presentations


Presentation on theme: "Піраміда. Математичний диктант. АБВГ 1 2 3 4 5 6 АБВГ 1 2 3 4 5 6  Іваріант. ІІ варіант."— Presentation transcript:

1 Піраміда

2 Математичний диктант. АБВГ АБВГ  Іваріант. ІІ варіант.

3 Відомі прямокутні трикутники. 3, 4, 5. 5, 12, 13. 8, 15, 17. 7, 24, 25.

4 Площі трикутників. h a a b φ a b c

5 a a a a b

6 Зміст При клади п і рам і д О значення п і рам і д и Вид и п і рам і д Правильн і п і рам і ди По будова правильно ї п і рам і д и Властивості правильно ї п і рам і д и Зрізана п і рам і да Площа поверхн і п і рам і д и

7 П і рам і д и давнини

8 П і рам і д и д овнини

9 П і рам і д и д авнини

10 Маг і ч ні п і рам і д и

11 П і рам і д и

12 П риклади п і рам і д

13 П і ра мі да (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основа якого – много кутник, а інші гран і – тр икутники, що мають спільну вершину б ічні гран і основа вершина б ічні ребра S А B C D E

14 Вид и п і рам і д

15 Вчимося будувати піраміду

16 П і рам і да наз и ва є т ь ся правильно ю, якщо основ ою її є правильн и й много кутник, а вершина прое ктується у центр основ и. В правильн ій п і рам і д і вс і б ічні гран і – р івні р івнобічні тр икутники. Апофема – в и сота б ічної гран і правильно ї п і рам і д и. А В С D S Н О

17 Алгоритм побудови правильної трикутної піраміди

18 Деякі види правильних пірамід Деякі види правильних пірамід

19 Теорема пр о площ у б ічної поверхн і правильно ї п і рам і д и Площа б ічної поверхн і правильно ї п і рам і д и дорівнює половин і добутка периметра основ и на апофему До в – я : S бок = (½al + ½al + ½al + … ) = = ½ l (a + a + a + …)= ½Pl А В С D S Н О S біч = ½ P осн  SH l

20 По будова правильн и х п і рам і д O S А В D C M O А С В S M M AD CB EF S O

21 Якщо виконується хоча б одна з таких умов: всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; усі бічні грані мають однакові висоти; висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди; бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то Якщо виконується хоча б одна з таких умов: всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; усі бічні грані мають однакові висоти; висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди; бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди. основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди.

22 Якщо виконується хоча б одна з таких умов: усі бічні ребра піраміди рівні; усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди; усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, — то усі бічні ребра піраміди рівні; усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди; усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, — то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди

23 Піраміди, в яких дві суміжні бічні грані, або одна бічна грань перпендикулярні до площини основи

24 Задача №1 Дано: SABCD – п і рам і да, SB ┴ ABCD ABCD – квадрат, АВ = 2, кутSAB = 60°. Знайдіть: S біч. А В С D S º

25 Задача №2 Дано: SABCD – піраміда, ABCD – ромб, АВ = BD, Р ABCD = 16, SO ┴ (АВС), SO = 1. Знайдіть: S біч. А В С D S O 1 H А В С D O H М

26 Задача №3 Дано: SABCD – піраміда, ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6, SO ┴ (АВС), SO = 1. Знайдіть: S біч. М А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3

27 Зрізана чотирикутна піраміда В А С О1О1 A1A1 C1C1 D1D1 B1B1 D О Апофема Верхня основа Нижня основа Бічні грані (трапеції)

28 Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему. S біч =½(P 1осн. + P 2осн. )  l Док – я: S біч = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) = = ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) = =½(P 1осн. + P 2осн. )  l В1В1 А1А1 С1С1 О A C D B D1D1 О1О1 l a b

29 Зрізана трикутна піраміда В А С A1A1 C1C1 В1В1 Н Н1Н1 О1О1 О F E

30

31 1. В основі піраміди Хеопса – квадрат зі стороною 230м, тангенс кута нахилу бічної грани до основи дорівнює 1,2. Найти висоту найвищої єгипетської піраміди, якщо основа її лежить в центрі квадрата. О E S D С В А Розв’язання: 1. AC  ВD = О 2. Піраміда правильна  SО  (АВС) 3. ОЕ  АD  ОЕ  СD  4. SЕ  С D (за теоремою про 3 перпендикуляри ) 5.  SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ 6. ОЕ = 0,5АD =115м 7. SО = ОЕ tg E = 115 1,2 = 138 м Відповідь: 138 м.

32 2. В основі піраміди Хеопса – квадрат зі стороною 230м, висота піраміды 138 м. Знайти бічне ребро найвищої єгипетської піраміди. О 230 м S D С В А Розв’язання: 1. AC  ВD = О 3. Піраміда правильна  SО  (АВС) 4.  SОD – п\к за т. Піфагора DS 2 = DО 2 +ОS 2 = = = = D S  213 м Відповідь: 213 м. 2.  АОD – п\к, р\б за т. Піфагора АD 2 = DО 2 +ОА 2 2ОD 2 = = ОD 2 = 26450

33 A B C S SABC – тетраедр  3.Чому дорівнює площа поверхні правильного тетраедра з ребром 1? Розв’язання 1. Sпов=4Sтр 2. Sтр = 0,5а 2 sin60 0 Відповідь: 3. Sпов=4 0,5а 2 sin60 0 = =

34 4. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди Хеопса, сторона основи якої дорівнює 230 м а висота 138 м. О E S D С В А Розвязання: 2. AC  ВD = О 3. Піраміда правильна  SО  (АВС) 4. ОЕ  СD  ОЕ  АD  5. SЕ  АD (за теоремою про 3 перпендикуляри ) 6.  SОЕ – п\к за т. Піфагора ЕS 2 = ЕО 2 +ОS 2 = = = = Е S  ES - висота  АSD S АSD = 0,5 ЕSАD = 0, =20700 м 2 Відповідь: м 2 1. Sб.пов=4Sтр 8. S б.пов =4S тр = = м 2


Download ppt "Піраміда. Математичний диктант. АБВГ 1 2 3 4 5 6 АБВГ 1 2 3 4 5 6  Іваріант. ІІ варіант."

Similar presentations


Ads by Google