1. Піраміда

2. Іваріант. ІІ варіант. Математичний диктант. А Б В Г 1 2 3 4 5 6 А Б В

3. Відомі прямокутні трикутники.
Відомі прямокутні трикутники.
3, 4, 5.
5, 12, 13.
8, 15, 17.
7, 24, 25.

4. Площі трикутників. h a a φ b b a c

5. Площі трикутників. a a a a b

6. Зміст Приклади пірамід Означення піраміди Види пірамід
Правильні піраміди
Побудова правильної піраміди
Властивості правильної піраміди
Зрізана піраміда
Площа поверхні піраміди

7. Піраміди давнини

8. Піраміди довнини

9. Піраміди давнини

10. Магічні піраміди

11. Піраміди

12. Приклади пірамід

13. вершина бічні ребра бічні грані основа S E D А C B
Піраміда (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основа якого – многокутник, а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину S
вершина
бічні ребра
бічні грані E D
основа А C B

14. Види пірамід

15. Вчимося будувати піраміду15

16. Піраміда називається правильною, якщо основою її є правильний многокутник, а вершина проектується у центр основи. А В С D S Н О
В правильній піраміді всі бічні грані – рівні рівнобічні трикутники.
Апофема – висота бічної грані правильної піраміди.

17. правильної трикутної піраміди
Алгоритм побудови
правильної трикутної піраміди

18. Деякі види правильних пірамід

19. Теорема про площу бічної поверхні правильної піраміди
Теорема про площу бічної поверхні правильної піраміди
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутка периметра основи на апофему А В С D S Н О
Sбіч = ½ Pосн  SH l
Дов – я:
Sбок = (½al + ½al + ½al + … ) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl

20. Побудова правильних пірамідO S А В D C M O А С В S M M A D C B E F S O

21. Якщо виконується хоча б одна з таких умов: • всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; • усі бічні грані мають однакові висоти; • висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди; • бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то
основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди.

22. Якщо виконується хоча б одна з таких умов:
• усі бічні ребра піраміди рівні; • усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом; • усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди; • усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, — то
основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди

23. Піраміди, в яких дві суміжні бічні грані, або одна бічна грань перпендикулярні до площини основи

24. Задача №1 А В С D S 60º 2 Дано: SABCD – піраміда, SB ┴ABCD
ABCD – квадрат, АВ = 2, кутSAB = 60°.
Знайдіть: Sбіч. А В С D S 2
60º

25. Задача №2 А В С D S O 1 H А В С D O H М Дано: SABCD – піраміда,
ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
SO ┴(АВС), SO = 1.
Знайдіть: Sбіч. А В С D S O 1 H А В С D O H М

26. Задача №3 А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3 М Дано: SABCD – піраміда,
ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
SO ┴ (АВС), SO = 1.
Знайдіть: Sбіч. А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3 М

27. Зрізана чотирикутна піраміда
Зрізана чотирикутна піраміда D1 C1
Верхня основа  О1
Апофема  A1 B1
Бічні грані
(трапеції)  D С
Нижня основа О А В

28. Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди
Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему. В1 А1 С1 О A C D B D1 О1 l a b
Sбіч=½(P1осн.+ P2осн.)l
Док – я:
Sбіч = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) =
= ½ l ((a+a+…)+(b+b+…))=
=½(P1осн.+ P2осн.)l

29. Зрізана трикутна піраміда
Зрізана трикутна піраміда A1 C1 О1 В1 Н1 А С F О E Н В

31. 4. SЕ  СD (за теоремою про 3 перпендикуляри)
1. В основі піраміди Хеопса – квадрат зі стороною 230м, тангенс кута нахилу бічної грани до основи дорівнює 1,2. Найти висоту найвищої єгипетської піраміди, якщо основа її лежить в центрі квадрата.
Розв’язання: S
1. AC  ВD = О
2. Піраміда правильна 
SО  (АВС) В А С
3. ОЕ  АD  ОЕ  СD  О
4. SЕ  СD (за теоремою про 3 перпендикуляри) E D
5.  SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ
6. ОЕ = 0,5АD =115м
7. SО = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м
Відповідь: 138 м.

32. за т. Піфагора DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382=
2. В основі піраміди Хеопса – квадрат зі стороною 230м, висота піраміды 138 м. Знайти бічне ребро найвищої єгипетської піраміди.
Розв’язання:
1. AC  ВD = О S
2.  АОD – п\к, р\б
за т. Піфагора
АD2 = DО2+ОА2
2ОD2= 2302 = 52900
ОD2 = 26450 В А С О
3. Піраміда правильна 
SО  (АВС)
230 м
4.  SОD – п\к D
за т. Піфагора DS2 = DО2+ОS2 = =
= = 45494
DS  213 м
Відповідь: 213 м.

33. 3.Чому дорівнює площа поверхні правильного тетраедра з ребром 1?
Розв’язання
SABC – тетраедр  S
1. Sпов=4Sтр
2. Sтр = 0,5а2sin600
3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 = = B A
Відповідь: C

34. 5. SЕ  АD (за теоремою про 3 перпендикуляри)
4. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди Хеопса, сторона основи якої дорівнює 230 м а висота 138 м.
Розвязання:
1. Sб.пов=4Sтр S
2. AC  ВD = О
3. Піраміда правильна 
SО  (АВС) В
4. ОЕ  СD  ОЕ  АD 
5. SЕ  АD (за теоремою про 3 перпендикуляри) А С О E
6.  SОЕ – п\к
за т. Піфагора
ЕS2 = ЕО2+ОS2 = =
= = 32269
ЕS  180 D
7. ES - висота АSD
SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
8. Sб.пов=4Sтр = 4 • = м2
Відповідь: м2