1. ЗНО як складова національної системи моніторингу якості освіти Математика

2. Офіційні документи щодо
ЗНО-2015
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Наказ Міністерства освіти і науки України від року №1120 «Про деякі питання проведення зовнішнього незалежного оцінюваня результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти, для осіб, які виявили бажання вступати до вищих навчальних закладів Україні в 2015 році»
Наказ Міністерства освіти і науки України від року №1121 «Про програми зовнішнього незалежного оцінюваня для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти»
Наказ Міністерства освіти і науки України від року №1177 «Про підготовку до проведення зовнішнього незалежного оцінюваня результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти, для осіб, які виявили бажання вступати до вищих навчальних закладів Україні в 2015 році»
Наказ Міністерства освіти і науки України від року №1393 «Про затвердження Календарного плану підготовки до проведення зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання, здобутих на основі повної загальної середньої освіти, для осіб, які виявили бажання вступати до вищих навчальних закладів України в 2015 році»
Характеристики сертифікаційних робіт зовнішнього незалежного оцінювання 2015 року з усіх предметів
Наказом №1120 встановлено: загальні терміни проведення ЗНО 2015, можливість складання не більше 4 предметів, ЗНО з української мови і літератури обов’язкове для всіх абітурієнтів, перелік предметів ЗНО
Наказ 1121: затвердив програми для підготовки до ЗНО – Розміщений у розділі Нормативні документи за 2015 рік на сайті ХРЦОЯО. Радимо методичним об’єднанням вчителів – предметників, чиї предмети винесені для складання під час ЗНО – 2015: ознайомитись із змістом програм, визначити чи є в них відповідні зміни, розглянути характеристики сертифікаційних робіт – де зазначені час необхідний для виконання тестування, кількість завдань, максимальна кількість сирих балів за виконання тесту. Характеристики видів завдань та їх оцінювання. Розміщено на сайті ХРЦОЯО та УЦОЯО у розділі Методичний порадник – ЗНО – 2015.
Наказ 1177: окрім іншого зазначає, що ЗНО з укр мови і літератури, математики будуть мати два рівні складності (базовий та поглиблений); на нас з вами спільно покладено проведення роз’яснювальну роботу серед громадськості та випускників щодо особливостей ЗНО, порядку зарахування ДПА тощо.

3. Нова системи визначення результатів: введення категорії «склав/не склав»
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Термін проведення:
квітень -липень
Термін дії сертифікатів минулих років скасовано
новації ЗНО
2015
Результат ЗНО з української мови та літератури (базовий рівень - українська мова) зараховується як результат ДПА для всіх випускників ЗНЗ
(I сесія)
Відсутність тестів із світової літератури та всесвітньої історії.
Кожна іноземна мова – окремий предмет
Новації ЗНО
1) Терміни проведення ЗНО: квітень-липень. Що пов’язано з прогнозованими тривалими канікулами в осінньо-зимовий період у багатьох регіонах України і можливими змінами в графіках навчального процесу року, Українським центром оцінювання якості освіти буде розроблено та оприлюднено Календарний план підготовки та проведення зовнішнього незалежного оцінювання в 2015 році. Його буде укладено з урахуванням необхідності проходження державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання з української мови і літератури, інших предметів та участі в додатковій сесії тестування (у разі потреби)
укр.мова і література – в одну сесія у квітні. До кінця травня буде результат для зарахування ДПА. Червень – решта предметів. Іноземні мови – французька, німецька, іспанська, англійська мови проводяться у різні дні.
2) Нова система визначення результатів за принципом склав/не склав. Для визначення результатів ЗНО-2015 з кожного предмета буде встановлено «пороговий бал», тобто та кількість тестових балів, яку може набрати мінімально підготовлений абітурієнт. Учасники тестування, які не подолають «поріг», не зможуть використати результат ЗНО з цього предмета для вступу до ВНЗ. Усі абітурієнти, результати яких будуть вищими «порогового бала», отримають оцінку за шкалою 100–200 балів та матимуть право брати участь в конкурсному відборі при вступі на навчання. Тобто - Скасування бар’єру 124 бали. Тобто 101 бал – участь у конкурсі.
Детальніша інформація про метод визначення експертами «порогового бала» подана в статті Валерія Бойка «Визначення результатів зовнішнього незалежного оцінювання: старі проблеми та нові перспективи» на сайті УЦОЯО у розділі Особливості ЗНО – 2015
3) Термін дії сертифікатів минулих років скасовано - У 2015 році для вступу до вищого навчального закладу (ВНЗ) абітурієнти подають сертифікати ЗНО лише 2015 року, бо по-перше, не можна порівнювати між собою рейтингові результати тестів різних років, по-друге, запроваджується нова система вимірювання знань.
4) Наступна новація - перелік предметів 12. Відсутні тести із світової літератури та всесвітньої історії. Кожен учасник ЗНО має право скласти тести не більш як із чотирьох навчальних предметів з переліку: Українська мова і література, Історія України, Математика, Біологія, Географія, Фізика, Хімія, Англійська мова, Іспанська мова, Німецька мова, Російська мова, Французька мова. Характеристики тестів із усіх предметів і критерії оцінювання завдань з розгорнутою відповіддю розміщені в розділі «Підготовка до ЗНО» на сайті УЦОЯО
5) Відповідно до наказу МОНУ №1120: результати ЗНО з укр.мови і літератури (базовий рівень – українська мова) зараховуються як результати ДПА за курс повної загальної середньої освіти для всіх випускників старшої школи ЗНЗ 2015 року. Проект мережі на ЗНО укр.мови та літератури: Полтава, Кременчук, Лубни, Миргород, Гадяч та Пирятин (Пирятинський, Гребінківський, Чорнухинський)
У зв’язку з цим є питання компетенції МОНУ які ще у розробці :схема надання результатів ДПА до ЗНЗ, зарахування ДПА з разі неявки, звільнені від ДПА і т.д. Чекаємо документів від МОН.
6) Далі: тести двох рівнів складності (базового та поглибленого) укр мова і література й математика. Абітурієнти складатимуть тести ЗНО з української мови і літератури та математики двох рівнів складності – базового і поглибленого, обрати який слід буде під час реєстрації. Рівень складності тесту, необхідний для вступу на навчання, визначатиметься Правилами прийому до вищого навчального закладу. Не ініціювати, наполягати, радити не розібравшись обирати поглиблений рівень!
Для усіх випускників загальноосвітніх навчальних закладів 2015 року результати ЗНО з української мови і літератури зараховуватимуться як результати ДПА. Вони визначатимуться на основі кількості балів, набраних за виконання завдань лише з української мови.
Отже на таких новаціях ЗНО як: нова система оцінювання, Два рівні складності та зарахування ЗНО як ДПА з укр.мов зупинимось конкретніше далі
Тести двох рівнів складності (базовий та поглиблений) з української мови і літератури та математики

4. Система визначення результатів ЗНО-2015
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ
метод Ангоффа
отримання «порогового бала» («склав/не склав» встановлюється групами експертів з кожного предмета)
учасники, які не набрали «порогового бала» (категорія «не склав»), не мають права використати результат ЗНО з відповідного предмета для участі у конкурсному вступі до ВНЗ
результати учасників, які отримали «пороговий бал» (категорія «склав») дають право брати участь у конкурсному вступі до ВНЗ і шкалюються від 100 до 200 балів (окремо за кожен рівень складності)
введення категорії «склав/не склав» - для того, щоб зробити оцінку зовнішнього оцінювання об’єктивною було вирішено запровадити поріг "склав ЗНО" та "не склав ЗНО". Всі, хто не склав ЗНО – не можуть стати студентами. Усі, хто склав ЗНО – їхні результати визначаються від 100 до 200 балів і вони можуть стати студентами. А це означає, що 101 бал – це вже прохідний бал, і він дає право вступу до вузу.
цей результат буде визначатися групою викладачів вищих навчальних закладів, учителями шкіл, методистами, представниками наукового співтовариства, які експертним методом визначать можливість відповіді на кожне завдання тесту мінімально підготовленого абітурієнта. Всі думки експертів підсумовуються і шляхом нескладної математичної формули виводиться середній тестовий бал, який може набрати мінімально підготовлений абітурієнт, якщо він успішно відповість на всі завдання тесту. "пороговий бал" буде визначатися для кожного тесту окремо. Він не буде однаковим з усіх предметів.
education-ua.org/ua/articles/316
стаття Валерія Бойка, начальника відділу змісту суспільно-гуманітарних навчальних предметів УЦОЯО «Визначення результатів зовнішнього незалежного оцінювання: старі проблеми та нові перспективи»

5. «Метод Ангоффа»: сутність
Група експертів, аналізуючи завдання тесту, визначає (оцінює) вірогідність правильної відповіді на певне завдання мінімально підготовленого абітурієнта. Експертні оцінки усереднюються, а ці середні значення використовуються для визначення критеріального порогу «склав/не склав» або так званого «порогового бала».
«Мінімально підготовлений абітурієнт»:
той, хто володіє найменшим обсягом знань і умінь, необхідних для виконання завдання;
той, хто своїми знаннями й уміннями ледь відповідає освітньому предметному стандарту;
той, чиї знання й уміння є фрагментарними, граничними, але прийнятними.

6. «Метод Ангоффа»: процедура
– формування кола експертів–предметників.
Їх має бути не менше 10. При цьому, експерти мають бути різної статі, віку, сфери діяльності (ЗНЗ, гімназія, ВНЗ, НАН, АПН України). У такий спосіб створюється прийнятний «освітній фон». Варто пам'ятати, що чим більше буде залучено експертів, тим кращою буде дисперсія експертних оцінок. Як наслідок – більш точним виявиться середнє значення критеріального порогового бала.

7. «Метод Ангоффа»: процедура
Інструкція: «Визначте (оцініть) кількість мінімально підготовлених абітурієнтів зі 100, які правильно виконають завдання. Наприклад, якщо на Вашу думку це завдання виконає 60 зі 100, то в графі «% правильних відповідей» Листа оцінювання запишіть значення 60%». Під час інструктажу модератор групи обов'язково наголошує на таких моментах: 1) оцінка не повинна бути вищою, ніж 95 та нижчою, ніж 25, оскільки навіть дуже добре підготовлений абітурієнт може помилитися й не виконати завдання, а мінімально підготовлений абітурієнт може вгадати правильну відповідь; 2) під час роботи експертам не надаються «ключі» відповідей до завдань, оскільки це може необґрунтовано впливати на експерта, нівелюючи його розуміння, «відчуття» складності завдання.

8. «Метод Ангоффа»: процедура
Будь–яке завдання, для якого стандартне відхилення експертних оцінок перевищує 10, колективно обговорюється. За результатами таких обговорень експерти можуть змінити свою оцінку.
Після обговорення, коригування експертами своїх оцінок модератор в таблиці Excel здійснює перетворення відсотка ймовірності правильної відповіді по кожному завданню у відповідний коефіцієнт. Наприклад, 45% – 0,45, 30% – 0,30 і т.д.
Модератор обчислює суму всіх коефіцієнтів завдань тесту по кожному експерту. Ця сума – «пороговий бал», який встановив певний експерт.
На завершальному етапі обчислюється середнє значення «порогових балів» усіх експертів. Це значення і є підсумковим «пороговим балом» для тесту, заради визначення якого й працювала група експертів.

9. Тести двох рівнів складності
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

10. ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

11. ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

12. ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

13. Підсумки проведення ЗНО з математики в 2014 році Кількість учасників тестування з математики –

14. ЗНО 2014 Розподіл тестових завдань за змістовними лініями наведено в таблиці Відповідно до специфікації тест складався з 34 завдань. Максимальний бал за правильне виконання всіх завдань 56 балів

15. Статистичні характеристики результатів тестування з математики в 2014 році

16. Розподіл тестових балів

17. Розподіл балів за 100-200 бальною шкалою

18. Розподіл учасників тестування за рівнем виконання завдань тесту з математики

19. Показники надійності тесту з математики

20. Розподіл завдань тесту з математики за категоріями складності

21. Розподіл завдань тесту з математики за категоріями розподільної здатності (за коефіцієнтом кореляції)

22. Завдання тесту ЗНО 2014 з математики з психометричними характеристиками

28. Особливості підготовки до ЗНО 2015
з математики
Програма ЗНО 2015 з математики
Затверджена Наказом Міністерства освіти і науки України № 1121 від

31. ЗНО 2015 з математики буде дворівневим: базовий і поглиблений рівні
ЗНО з математики буде дворівневим: базовий і поглиблений рівні

32. ХАРАКТЕРИСТИКА СЕРТИФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ З МАТЕМАТИКИ (базовий рівень)

33. ХАРАКТЕРИСТИКА СЕРТИФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ З МАТЕМАТИКИ (поглиблений рівень)

34. Демоверсії ЗНО 2015 з математики

45. Організація повторення, систематизації і узагальнення матеріалу за змістовно-методичними лініями

46. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

50. Задачі, які вимагають логічних міркувань і найпростіших обчислень
Задачі, які вимагають логічних міркувань і найпростіших обчислень

52. Формування загальних методів розв’язування,
Головний принцип ефективної підготовки до розв’язування завдань ЗНО 2015
Формування загальних методів розв’язування,
а не розв’язування окремих завдань

53. ФУНКЦІЇ

58. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

65. Завдання з параметрами

71. Якщо виконується розв’язування рівняння,
Особливості оформлення відкритих завдань з розгорнутою відповіддю з алгебри
Якщо виконується розв’язування рівняння,
то до ключових моментів можна віднести основні етапи
відповідного розв’язування. Зокрема,
якщо для розв’язування використовуються
рівняння-наслідки, то до запису розв’язання повинна входити
перевірка одержаних коренів, а
якщо використовуються рівносильні перетворення рівняння, то до запису розв’язання повинно входити врахування ОДЗ заданого рівняння.
Слід мати на увазі, що врахувати ОДЗ заданого рівняння можна одним із трьох способів: 1) записати ОДЗ і розв’язати всі одержані обмеження; 2) записати ОДЗ, не розв’язувати одержані обмеження, але в кінці підставити одержані корені в обмеження ОДЗ і з’ясувати, задовольняє чи не задовольняє розглядуваний корінь усім обмеженням ОДЗ; 3) зовсім не записувати обмеження ОДЗ до розв’язання, але записати пояснення, що ОДЗ заданого рівняння було враховано автоматично в наведеному розв’язуванні.

72. Також слід враховувати, що іноді рівносильні перетворення доводиться виконувати не на всій ОДЗ заданого рівняння, а на тій її частині, в якій знаходяться корені заданого рівняння  в цьому випадку про це також повинно бути записано в розв’язанні.

73. Якщо для розв’язування рівняння використовуються властивості функцій, то до запису розв’язання слід включити обґрунтування відповідних властивостей функцій; при цьому, для обґрунтування зростання або спадання функції чи для оцінки області значень функції може використовуватися похідна.
Аналогічно, при записі розв’язування нерівності ключові моменти розв’язування пов’язані з вибраним методом розв’язування (рівносильні перетворення чи загальний метод інтервалів).

74. ГЕОМЕТРІЯ

82. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ

84. Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю
СТЕРЕОМЕТРІЯ
Схема розв’язування і оформлення задач, пов’язаних з многогранниками.
1. Обґрунтувати положення висоти многогранника.
2. Обґрунтувати, що просторові кути і просторові відстані позначено правильно.
3. Якщо розглядаєте переріз многогранника, то обґрунтувати його форму (якщо цю форму використовуєте для розв’язування).
4. Якщо розглядаєте комбінацію многогранника й тіла обертання, то описати вза­ємне розміщення їхніх елементів.
5. На кожному кроці обчислень указати, з якого трикутника визначаємо елементи, і, якщо він прямокутний, пояснити чому.

89. 36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD
36. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD. Грань SAD - правильний трикутник, площина якого перпендикулярна до площини основи. Знайдіть кут нахилу грані SBC до основи.
1. Пл. SAD  пл. ABCD. Проведемо SО  AD,
тоді SО  пл. ABCD, тобто SО – висота піраміди.
2. Проведемо ОМ  BC, тоді S М  BC (за теоремою
про три перпендикуляри), отже,  S М О – лінійний
кут двогранного кута при ребрі BC, тобто кут
нахилу грані SBC до основи.
3. Нехай AD = х (х > 0). З правильного трикутника
SAD його висота SО = Враховуючи, що
ABCD - квадрат і ОМ  BC, одержуємо, що ОМ = х.
4. З прямокутного трикутника SОМ (SО  пл. ABCD):
тоді S A B C D О М

90. C1 B1 D1 A1 N M C B A D  I Спосіб одержання перерізу
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1 A B A1 C D B1 C1
I Спосіб одержання перерізу
1. Користуючись тим, що   BA1 , одержуємо, що  проходить через AD і AM  BA1 .
IІ Спосіб одержання перерізу
1. Побудувати AM  BA1 , провести через AM і AD площину  і довести, що   BA1 . D1 N M 

91. C1 B1 D1 A1 N M C B A D  I Спосіб одержання перерізу
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1
I Спосіб одержання перерізу
1. Оскільки   BA1 , то пряма AM перетину
площин  і AA1B1B перпендикулярна до BA1 (AM  BA1). Враховуючи, що AD  AA1B1B , одержуємо AD  BA1 . Але   BA1 , отже, AD лежить в площині  (тобто  проходить через AD і AM  BA1 ).
2. Оскільки площини протилежних бічних граней прямокутного паралелепіпеда попарно паралельні, то відповідні прямі їх перетину з площиною  теж будуть попарно паралельні: MN  AD, AM DN . Отже,
AMND — паралелограм. Але AD  AA1B1B , отже, AD  AM , тобто AMND — прямокутник. A B A1 C D B1 C1 D1 N M 

92. C1 B1 D1 A1 N M C B A D  IІ Спосіб одержання перерізу
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1
IІ Спосіб одержання перерізу
1. Проведемо в площині AA1B1B AM  BA1
Через AM і AD проведемо площину  .
Доведемо, що   BA1 .
AD  AA1 B1B , отже AD  BA1 . Враховуючи, що за побудовою AM  BA1 , одержуємо   BA1
2. Оскільки площини протилежних бічних граней прямокутного паралелепіпеда попарно паралельні, то відповідні прямі їх перетину з площиною  теж будуть попарно паралельні: MN  AD, AM DN . Отже,
AMND — паралелограм. Але AD  AA1B1B , отже, AD  AM , тобто AMND — прямокутник. A B A1 C D B1 C1 D1 N M 

93. C1 B1 D1 A1 N M C B A D І спосіб обчислення площі
Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину A перпендикулярно до прямої BA1 A B A1 C D B1 C1
І спосіб обчислення площі
Sперерізу = Sпрямокутника AMND = AD AM
ІІ спосіб обчислення площі D1 N M 

94. Тренувальні варіанти http://zno.yandex.ua

96. Телефон науково-методичного відділу: (057) 705-39-10 Факс:
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Телефон науково-методичного відділу:
(057)
Факс:
(057)
Електронна пошта:
Сайт:
Адреса:
майдан Свободи, 6, офіс 463, м. Харків, 61022