Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Materi Pokok 26 LIMIT SEBARAN (LIMITING DISTRIBUTING) – 3 Teorema Limit Pusat Suatu contoh acak X 1, X 2, …, X n dari sebaran normal dengan nilai tengah.

Similar presentations


Presentation on theme: "Materi Pokok 26 LIMIT SEBARAN (LIMITING DISTRIBUTING) – 3 Teorema Limit Pusat Suatu contoh acak X 1, X 2, …, X n dari sebaran normal dengan nilai tengah."— Presentation transcript:

1 Materi Pokok 26 LIMIT SEBARAN (LIMITING DISTRIBUTING) – 3 Teorema Limit Pusat Suatu contoh acak X 1, X 2, …, X n dari sebaran normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ 2 dengan n bulat positif maka menyebar normal dengan nilai tengah 0 dan ragam 1. (Teorema Limit Pusat). Teorema 1. Misalkan X 1, X 2, …, X n melambangkan pengamatan contoh acak dari sebaran yang mempunyai nilai tengah µ dan ragam σ 2 maka peubah acak

2 Mempunyai limit sebaran yang menyebar normal dengan nilai tengah normal dengan nilai tengah nol dan ragam satu. Contoh 1. Misalkan merupakan nilai tengah contoh acak berukuran 75 dari sebaran dengan fungsi kepekatan Tentukan peluang M (t) ada untuk t nyata dan (fungsi kepekatan seragam) sehingga pendekatan peluangnya menjadi:

3 Contoh 2. Misalkan contoh acak X 1, X 2, …., X n sebagai contoh acak dari sebaran binomial = b (1, p) sehingga  = p dan  2 = p (1 – p) dam M (t) ada untuk semua nilai real dari t. Jika Yn = X 1 + X 2 + ….+ X n menyebar secara binomial b (n, p) maka dengan teorema limit pusat mempunyai limit sebaran normal dengan nilai tengah 0 dan ragam 1; N (0, 1)

4 Bila n=100, dan p = ½ dan kita ingin menghitung P (Y = 48, 49, 50, 50, 51, 52) maka kejadian Y = 48, 49, 50, 51, 52 adalah setara dengan P (47,5 < Y < 52,5) dengan nilai tengah np = 50 dan ragam np (1 - p) = 25 sehingga

5 Bila konvergen dalam peluang kepada  dan menyebar normal N ( ,  2 /n). Fungsi dilambangkan dengan u dan dengan ekspansi Taylor

6 Contoh 3 Bila Y = Y n mempunyai sebaran binomial b (n, p) maka y/n menyebar N [p, p (1 - p)/n]. Ragam y/n adalah tergantung pada n. Dengan ekspansi Taylor u (y/n)  (y/n) (y/n) mempunyai nilai tengah u (p) dan ragam Dengan persamaan diferensial

7 Teorema-teorema Limit Sebaran Teorema 2. Bila F n (u) melambangkan fungsi sebaran suatu peubah acak U n, yang sebarannya tergantung pada bilangan bulat n dan U n konvergen dalam peluang kepada konstanta c  0. Peubah acak U n /c konvergen kepada 1. Teorema 3. Bila F n (u) melambangkan fungsi sebaran suatu peubah acak U n, yang sebarannya tergantung pada bilangan bulat n dan U n konvergen dalam peluang kepada konstanta c > 0 dan P (U n < 0) = 0 untuk setiap n. Maka konvergen dalam peluang kepada

8 Teorema 4. Bila F n (u) melambangkan fungsi sebaran peubah peubah acak u n, yang sebarannya tergantung pada n = bulat positif dan u n mempunyai Limit sebaran dengan fungsi sebaran F n (u) dan peubah acak yang konvergen dalam peluang kepada 1 maka limit sebaran adalah sama dengan U n sehingga W n mempunyai Limit sebaran dengan fungsi sebaran F (  ). Contoh 4. Misalkan Y n merupakan peubah acak yang menyebar secara binominal : b (n,p), 0 < p <1, maka mempunyai limit sebaran N (0,1) dan Y/n konvergen dalam peluang kepada p 1-Y/n konvergen dalam peluang kepada 1- p maka (Y/n/n) (1-Yn/n) konvergen dalam peluang kepada p(1- p) dan (Y/n/n) (1-Yn/n) / [p(1-p)] konvergen dalam peluang kepada 1.

9


Download ppt "Materi Pokok 26 LIMIT SEBARAN (LIMITING DISTRIBUTING) – 3 Teorema Limit Pusat Suatu contoh acak X 1, X 2, …, X n dari sebaran normal dengan nilai tengah."

Similar presentations


Ads by Google