1. amirrub@cs - אמיר רובינשטיין מיונים - Sorting משפט : חסם תחתון על מיון ( המבוסס על השוואות בלבד ) של n מפתחות הינו Ω(nlogn) במקרה הגרוע ובממוצע. ניתן לפעמים למיין בסיבוכיות טובה יותר, אם ידוע מידע נוסף על הקלט. Counting Sort אם נתונים n איברים שלמים מהתחום [1,k], אז ניתן למיינם בסיבוכיות O(n+k). אם k=O(n) אז נקבל מיון בזמן ליניארי. Counting Sort הינו מיון יציב. מיון יציב הינו מיון אשר שומר על הסדר היחסי בין איברים בעלי ערכים זהים. 3 1 3 0 5 3  0 1 3 3 3 5

2. amirrub@cs - אמיר רובינשטיין 000000 230012 61212562A C For i=1 to k: C[i]  0 For i=1 to n: C[A[i]]++ C 255568 C For i=2 to k: C[i]  C[i]+C[i-1] 12345678 123456 Counting Sort שלב האתחול: n=8, k=6

3. amirrub@cs - אמיר רובינשטיין For i=1 to n:B[C[A[i]]]  A[i] C[A[i]]  C[A[i]]-1

4. amirrub@cs - אמיר רובינשטיין Radix Sort אם נתונים n מספרים בעלי d ספרות המוצגים בבסיס b, אז ניתן למיינם בסיבוכיות O(d·(n+b)). עבור d ו - b קבועים זהו מיון בזמן ליניארי. נבצע d שלבים, כאשר בשלב ה - i נמיין את הספרה ה - i מהסוף, בעזרת מיון יציב : סיבוכיות כל שלב כאשר משתמשים ב - Counting Sort הינה O(n+b). לכן סה " כ הסיבוכיות של d שלבים הינה O(d·(n+b)).

5. amirrub@cs - אמיר רובינשטיין תרגיל: נתונים n מספרים שלמים בתחום [0,n 2 -1]. הצע דרך יעילה למיינם. נסיונות לפתרון: 1)מיון מבוסס השוואות ייקח Ω(nlogn). 2)Counting Sort ייקח O(n+k) = O(n+ n 2 ) = O(n 2 ). 3)- נעביר כל מספר לבסיס n. כך כל מספר יהיה בעל 2 ספרות לכל היותר. סיבוכיות O(n). - כעת נפעיל Radix Sort על המספרים. סיבוכיות O(d(n+b)) = O(2(n+n)) = O(n). הפתרון השלישי הוא העדיף.