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第九章 缝隙流动 概述 9.1 两固定平板间的层流流动 9.2 具有相对运动的两平行平板 间的缝隙流动 9.3 环形缝隙中的层流流动

概述  在机械设备中存在着充满油液的各种形式的 配合间隙，这些尺寸不大的缝隙为液体流动 提供了几何条件。只要缝隙两端存在压差， 或配合机件间发生相对运动，液体在缝隙中 就会产生流动。  缝隙流动有两种形式其中由压差引起的流动 通常称为压差流，而由配合机件间相对运动 引起的流动通常称为剪切流。

9.1 两固定平板间的层流流动 一、两固定平行平板间的缝隙流动 图示的坐标系中，层流时流体运动速度， u=u(z) ，  =0 ， w=0 ，再考虑到定常 (u 与 t 无关 ) 、连续 (u 与 x 无 关 ) 、不可压缩、忽略质量力，则 N-S 方程可以简化 为 压强只是沿 x 方向变化，与 y 、 z 无关，且变化均匀

得： 平板缝隙中层流运动的常微分方程式 积分，求得沿断面速度分布规律为： 最大速度： 通过缝隙的流量为

平均流速： 压强损失： 二、两固定倾斜平板间的缝隙流动 如图 9-2 所示为两个固定倾斜平板，由于两壁面不平 行，因此 h=h(x) 是变量。在平板中任取一小量 dx ，则 在 dx 段可近似为平行平板，利用公式（ 9-7 ）得： 其中 h=h(x)=h 1 +xtanα ，求导得：

代入得： 积分上式得： 其中： 压强分布规律为： 两端压强差 两固定倾斜平板间隙中的流量：

一、纯剪切流动的速度分布规律 根据 N-S 方程 两端无压差所以 积分得 纯剪切流动时的速度分布规律 ： 纯剪切流动时的流量公式 ： 9.2 具有相对运动的两平行平板间的缝隙流动

二、 压强差作用与剪切作用同时作用时 流速： 流量：

一、同心圆柱环形间隙流动 当 h/d<<1 环形间隙流动近似看成平行平板间隙中的 流动，则 速度分布为： 流量为： 9.3 环形缝隙中的层流流动

二、偏心圆柱环形间隙的流动 对图 9-5 所示的偏心环形间隙，设 R 1 和 R 2 分别为圆 柱和圆孔的半径， e 为偏心距，圆柱和圆孔所形成 的间隙是随  角而变的变量，且有 在任意角度处取一微小角度增量 d  ， d  角度所对 应的弧长 CB=ds= R 2 d  ，对应的间隙高度为 h 。流 体通过宽度 ds ，间距高度为 h 的流动，可视为两平 行平板间的流动，则流量为

积分得偏心环缝的总泄漏量为 其中 ε=e/δ ，当 ε=1 ，完全偏心时，泄漏量 q v 为

 本章小结  几个基本概念：压差流、剪切流。  重点：两固定平行平板间的缝隙流动流量以及压 强差的计算、两固定倾斜平板间的缝隙流动流量 以及压强差的计算、环形间隙层流流动流量以及 压强差的计算。  作业： 9-2 ； 9-5 ； 9-6