人 有 悲 欢 离 合， 月有阴晴圆缺。月有阴晴圆缺。

华师大版七年级数学第二册 海口市第十中学 数学组 吴锐

1 、三角形的内角和是多少度？ 180° 2 、如何画三角形的外角 ? 与三角形的每 个内角相邻的外角有几个 ? D B A C E

3 、三角形的外角和它不相邻的内角 之间又有什么数量关系 ? 1 、三角形外角与内角的位置关系？ 外角 不相邻的内角 相邻的内角 2 、三角形的外角和它相邻的内角之间 有什么数量关系 ? D B A C 互补

所以 ∠１＋∠２ ＝ ∠４ ＞ ＞ ＞ ＞ ∠４ ___ ∠１； ∠４ ___ ∠ 2 。 用 “ ＞ ” 或 “ ＜ ” 填空 : 请同学们以两人一组在一张白纸上画出如 图所示的图形，然后把∠１、 ∠２剪下拼在 一起，放到∠４上，看看会出现什么结果， 与你的同伴交流一下，结果是否一样。 为什么？ 发现： ∠１＋∠２＝∠４ ∠４＋∠３＝１８０ ° ∠１＋∠２＋∠３＝１８０ ° 因为 １、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ２、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 做一做

1 30º 60º ⑴ 35º 1 120º ⑵ 1 45º 50º ⑶ 求各图中∠ 1 的度数 ∠ ∠ 1=____ 90° 95° 85°

根据右图填空： (1) ∠ 1= ∠ C+_______ ， ∠ 2= ∠ B+_______ ； (2) (2) ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E=_______ ∠ 1+ ∠ 2=_______ 。 ∠E∠E ∠D∠D ∠A∠A 180˚ B A C D E 2 1

三角形的外角和 1 、与三角形的每个内角相 邻的外角有两个。它们是 什么关系 ? A B C D E F G 、三角形的外角和 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。 ∠∠∠ 即∠ 1+ ∠ 3+ ∠ 4

在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠ １、 ∠ ２、 ∠ 3 剪下 拼在一起，看看出现什么结果。 三角形的外角和等于 360° A B C

你还能找到别的方法说明这个结论吗？ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ＝ 360° 以四个人为一组进行讨论，看看哪一组 找得又快又准。 A B C

A B C 三式相加可得 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ＝３６０ ° 可得： ∠ 1+ =180° ∠ 2+ =180° ∠ 3+ =180° ∠4∠4∠4∠4 ∠6∠6∠6∠6 ∠5∠5∠5∠5 ∠4∠4∠4∠4 ∠6∠6∠6∠6 ∠5∠5∠5∠5 540° ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ = 由于∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6= 180° 方法：

A B C D 过点 A 作 AG ∥ BC ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ＝ ∠ 2+ ∠ 4+ ∠ 5=360° 方法： 因为 AG ∥ BC 所以∠ 1= ∠ 4 ，∠ 3= ∠ 5 （两直 线平行，同位角相等） 4 5 E G F

A B C D E F G A B C D E F G 过点 B 作 BG ∥ AC 过点 C 作 CG ∥ AB

A B C D E F 4 G 过点 B 作 BG ∥ AC 方法： 5 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ＝ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=360° 因为 BG ∥ AC 所以∠ 1= ∠ 4 ，∠ 2= ∠ 5 （两直线平行，同位角相等）

A B C D E F G A B C D E G F 过点 A 作 AG ∥ BC 过点 C 作 CG ∥ AB

A B C D E F G 方法： 4 5 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ＝ ∠ 1+ ∠ 4+ ∠ 5=360° 因为 CG ∥ AB 所以∠ 2= ∠ 4 ，∠ 3= ∠ 5 （两直 线平行，同位角相等）

A B C D E G F A B C D E G 过点 B 作 BG ∥ AC 过点 A 作 AG ∥ BC

方法： 解 : 因为∠ 1= ∠ 5+ ∠ 6 ， ∠ 2= ∠ 4+ ∠ 5 ， ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 6 ， ( 三角形外角的性质 1) 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 4+ ∠ 6 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 = ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 4+ ∠ 6 A B C 因为∠ 4+ ∠ 5 + ∠ 6= 180°( 三角形的内角和为 180° ， 因为∠ 4+ ∠ 5 + ∠ 6= 180°( 三角形的内角和为 180°) ， 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3360° 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3 = 360°

例 1 如图，Ｄ是△ ABC 的边 BC 上一点， ∠ B= ∠ BAD ， ∠ ADC=80 ˚ ， ∠ BAC=70˚. 求： （ 1 ） ∠ B 的度数；（ 2 ） ∠ C 的度数。 解（ 1 ）∵ ∠ ADC 是△ ABD 的外角 ( 已知 ) ∴∠ ADC= ∠ B+ ∠ BAD=80˚ （三角形的 一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠ B= ∠ BAD ( 已知 ) （ 2 ）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ ∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ - 40 ˚ - 70 ˚ =70 ˚ （三角形的内角和为 180 ˚ ） （等式的性质 ） ∴∠ B= 80 ˚ =40 ˚ ( 等量代换 ) B A C D 80 ˚ 70 ˚

1 、∠ 1=______ A B C ˚ 100 ˚ 140 ˚ 2 、一个三角形的外角最少 有几个钝角？

本节课你有了哪些收获： 1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2 三角形的外角和等于 360 ˚ 3 要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法， 也可以采用数学推导说理的方法。

作业： 课本 P67 习题 9.1 2、3题2、3题