: Simple Minded Hashing ★★★☆☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 10912: Simple Minded Hashing 解題者：陳俊達 解題日期： 2008 年 5 月 02 日 題意： 給兩個正整數，長度 L 跟整數 S ，要你計 算由 L 個數字相加等於 S 的情況有多少種。因為 題目是字串對應數字，所以每個數字的範圍為 1~26 ，組合方式必須為嚴格遞增。

2 題意範例： L=3 ， S=10 abg = = 10 acf = = 10 ade = = 10 bce = = 10 agb = = 10 => 未遵守嚴格遞增 解法： DP 解法範例： 建一個陣列 list[n][m] ， n 為長度， m 為總和，裡面放 的是方法數量，因為是嚴格遞增， n=2 的話，最小的 情況就是 = 3 ，所以 n=3 時，第三個數字必定 是 3 以上。 所以從上邊可以得到 list[n][m]+=list[n-1][m-k] 這 個關係式， k 為此次新增加的數字。 (k>n)

3 n=3,m=7 k=4 -> list[3][7]+=list[2][3] 1+2=3 k=5 -> list[3][7]+=list[2][2] 無此組合 k=6 -> list[3][7]+=list[2][1] 無此組合 n=4,m=12 k=4 -> list[4][12]+=list[3][8] 1+2+5=8, 1+3+4=8 k=5 -> list[4][12]+=list[3][7] 1+2+4=7 k=6 -> list[4][12]+=list[3][6] 1+2+3=6

4 討論： (1) 時間複雜度約為 O( n^2 * m ) 。 (2) 因為題目是設定為字串對應數字，所以數字的範圍即 1~26 ，所以當 L>26 時，便可直接輸出 0 。 此外，由於是嚴格遞增， L 最大為 26 時， S 為最大 =(1+26)*26/2 = 351 ，因此同上， S>351 時，輸出亦為 0 。