1. 1 11426: GCD - Extreme II ★★★★☆ 題組： Contest Archive with Online Judge 題號： 11426: GCD - Extreme II 解題者：蔡宗翰 解題日期： 2008 年 9 月 19 日 題意： 最多 20,000 組測資，題目會給一個數字 N(1<N<400,001) ， 0 代表結束，要我們回答 G 的值， G= 。

2. 2 題意範例： Sample Input: 10 100 200000 0 Sample Output: 67 13015 143295493160

3. 3 解法： 解法和 11424 相同 以數字 24 為例子 若要求出 GCD(24,1)~GCD(24,23) 的總和 相當於先把 24 因數列出（不包含 24 ） 總共有 1 2 3 4 6 8 12 接下來分別乘上 phi( “ 24/ 因數 ” ) 相加 也就是計算 phi(24/1)*1 + phi(24/2)*2+phi(24/3)*3 + phi(24/6)*6 + phi(24/8)*8 + phi(24/12)*12

4. 4 討論： 此方法的原理基礎在於 若某數字計算出 X 的最大公因數為 Y 次 可以把問題轉換成 某數字 /X 之後，該範圍內總共有幾個質數 例如說：想計算出 24 在 1 ～ 23 之間有幾個 數字和 24 最大公因數為 3 ，這問題相當於計 算 24/3 之內，有多少個數字是質數