卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 1 直线相关与回归 第十一章

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 2 主要内容 直线相关 直线回归 直线相关与回归的区别与联系 等级相关

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 3 一、直线相关的概念 二、相关系数的计算 三、相关系数的假设检验 第一节 直线相关

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 4 一、直线相关的概念 直线相关 (linear correlation) ： 又称简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机 变量 X 和 Y 有无线性相关关系的一种统计分析方法。 如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 5 线性相关系数 (linear correlation coefficient) ：又称积差相关 系数，简称相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密 切程度与方向的统计指标。样本相关系数用 r 表示，总体相关 系数用  表示。 相关系数没有单位，其取值在 -1 和 1 之间波动。 r 值为正 表示正相关， r 值为负表示负相关， r 值为零为零相关。 r 值等 于 1 为完全正相关。 r 值等于 -1 表示完全负相关。 相关系数

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7 其中 二、相关系数的计算

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 8 例 12-1 某医生随机抽查了 12 名糖尿病患者的空腹血 糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。

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10 本例， 代入公式，得

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 11 三、相关系数的假设检验  t 检验

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 12 1 ．建立检验假设 H 0 :  =0 H 1 :  0  = ．计算统计量 3 ．确定 P 值和判断结果 =12-2=10 ，查 t 值表， t 0.01(10) =3.169, 本例的 t r =3.092  t 0.01(10) ， P  0.01 ，按  =0.05 的水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，认为糖尿病患 者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关 。 例 12-1 ： t 检验法

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 13 因为 =12-2=10 ，查 r 界值表， r 0.05(10) =0.576 ， r 0.01(10) =0.708 ，本例 r=| |> r 0.01(10) ， P<0.01, 按  =0.05 的水准，拒绝 H 0, 接受 H 1 ，结论同 t 检 验。 例 12-1 ： * 查表法

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 14 第二节 直线回归 一、直线回归的概念 二、直线回归方程的求法 三、回归系数的假设检验 四、回归方程的应用 五、注意事项

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 15 直线回归 (linear regression) ，又称简单 回归，是探讨两个连续性变量 X 和 Y 间依存 关系的一种统计分析方法。 一、直线回归的概念

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 16 直线回归方程的一般表达式： ：为 X 取某固定值时应变量 Y 总体均数的估计值。 a ：截距 b ：回归系数，即斜率。 注意：直线回归方程与函数方程 的不同 Y= a + bX

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 17 例 12-2 就例 12-1 的资料，现已计算得糖尿 病患者的血糖与胰岛素之间存在负相关关 系，试继续进行直线回归分析。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 18 二、直线回归方程的求法 步骤 1 ：绘制散点图 步骤 2 ：计算回归系数 b 和截距 a 步骤 3 ：建立直线回归方程

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 19 绘制散点图

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 20 直线回归方程的求解：最小二乘原理 y x 保证各实测点距回归直线 的纵向距离平方和最小。 计算回归系数 b 和截距 a

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 21 根据最小二乘估计原理 : 得： b= ， a=

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 22 根据： b= a= 写出直线回归方程： 有意义吗？ --> 假设检验 建立直线回归方程

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 23 回归系数也有抽样误差！ 总体 β ＝ 0 总体 β ＝ 0 总体 β ≠0 总体 β ≠0 样本 b≠0 样本 b≠0 两变量 有 直线关 系 两变量无 直线关系 ？ ？

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 24  t 检验 回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价 三、回归系数的假设检验

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 25 称剩余标准差（ residual standard deviation ），为各实际值 Y 与估计值之间的 误差，反映了扣除 X 的影响后， Y 对回归直 线的离散程度。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 26 1 ．检验假设 H 0 :  =0 H 1 :  0  = ．计算统计量

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 27 3 ．确定 P 值，判断结果 查 t 值表， t 0.01(10) =3.169 ， t b > t 0.01(10) ， P<0.01 ，按 α=0.05 水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，认为糖尿病患者血糖和 胰岛素之间存在直线回归关系。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 28 1 ．描述两个变量之间的数量依存关系 2 ．利用回归方程进行预测 3 ．利用回归方程进行统计控制 四、回归方程的应用

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 29 1 ．要求应变量 Y 服从正态分布，通常自变量 X 为可以精确 测量或严格控制的因素。 2 ．作回归分析时要有实际意义，不能把毫无关联的两事 物或现象进行回归分析。 3 ．分析前，应绘制散点图。 4 ．回归方程在实际回归范围内应用。 五、注意事项

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 30 某地有风俗，每当小孩出生， 均在自家庭院中种上一棵树，随 着树的生长，小孩也在长高。你 认为两者是什么关系？ 伴随关系

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 31 第三节 直线相关与回归分析的关系 （一）区别 （二）联系

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 32 1 ．在应用上不同 分析变量间关系的密切程度和方向时用相关，描述 变量间在数量上依存关系时用回归。 2 ．在资料要求上不同 相关分析要求 X 、 Y 均要服从正态分布，即双变量正 态分布资料。回归分析时，要求应变量 Y 服从正态分布， X 是可以精确测量或严格控制的变量。 （一）区 别

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 33 （二）联 系 1 ．相关系数与回归系数的正负号相同。 2 ．回归系数与相关系数的假设检验等价。 3 ．可以用回归解释相关。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 34 r 的平方称为决定系数（ coefficient of determination ） 回归平方和是由于引入了相关变量而使总平方和减少的 部分。回归平方和越接近总平方和，则 r 2 越接近 1 ，剩余平方 和越小，相关和回归分析的效果越好。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 35 第四节 Spearman 等级相关  不服从双变量正态分布而不宜作积差相 关分析；  总体分布类型未知；  等级资料。 适用情况：

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 36 Spearman 等级相关：是用等级相关系 数 r s 来描述两变量间相关关系的密切程度与 相关方向的一种统计分析方法。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 37 计算方法： 将成对的两组变量的观察值分别由小到大编秩 次，当观察值相同时，取平均秩次，然后对秩次进 行积差相关分析。 式中 X ’ 、 Y ’ 分别为每对观察值 X 、 Y 的秩次。

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 38 例 12-3 某医师测得一组患者血小板数及出血程度的资料如下 表 12-2 ，试分析二者之间的关系。 表 名某病患者血小板数及出血程度数据

卫生学（第 7 版） · 第十二章 直线相关与回归 39 等级相关系数的假设检验 H 0 :ρ S =0 ， H 1 : ρ S ≠0 ，  =0.05 本例 n =10 ，查 r s 界值表得： r s(0, 0.02) =0.745 ， r s >r s(10, 0.02) ， 则 P<0.02 ，按 α=0.05 水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，认为 r s 有 统计学意义。