1. 1 第二章 误差和分析数据的处理

2. 2 ● 内容提要 1. 误差及其产生原因 2. 准确度与精密度 3. 有效数字及其计算规则 4. 分析数据的处理

3. 3 1. 误差及其产生原因 1.1 系统误差 (systematic error) 也叫可定误差（ determinate error) 或偏倚。是由于某种确定的原因引起的， 有固定的方向和大小，重复测定时重复出 现。

4. 4 分类： ● 方法误差：是由不适当的实验设计或分析方 法本身不够完善或有缺陷而造成的 ● 仪器和试剂误差：是由仪器未经校准或试剂 不合格所引起的 ● 操作误差：由操作人员一些生理上或习惯上 的主观原因造成的

5. 5 1.2 偶然误差 又称随机误差 (accidental error) 和不可定误差 (indeterminate error) ，是 由于偶然的原因所引起的，其大小和正负 都不固定。 增加平行测定次数可减少。

6. 6 2. 准确度和精密度 2.1 准确度与误差 准确度 (accuracy) ： 表示分析结果与真实值接 近的程度，准确度的大小, 用绝对误差或相对误 差表示。 误差越大, 准确度越低 ; 反之, 准确度越高。

7. 7 2.1.1 绝对误差： δ= xi － μ （ δ ＝测定的误差值， xi ＝测定值， μ ＝真 实值） 2.1.2 相对误差： 相对误差 (%)= δ/ μ×100%

8. 8 2.1 精密度与偏差 精密度 (precision) ：表示平行测 量的各测量值 ( 实验值 ) 之间互相接近的程 度。各测量值间越接近，精密度就越高， 越精密；反之，精密度低。

9. 9 2.2.1 绝对偏差与相对偏差： 绝对偏差 相对偏差 2.2.2 平均偏差与相对平均偏差：

10. 10 2.2.3 相对偏差与相对标准偏差： 用表示精密度其缺点是大偏差未充分反映出来，统 计学上引入样本标准偏差 S 就能更好地表示一组数据的分 散程度。 S 是把各个偏差平方，把较大的偏差突出了。测 定次数较多，（ n ＞ 5 时）。

11. 11 2.3 准确度和精密度关系： 精密度好，是保证准确度的先决条件。即 高精密度是获得高准确度的必要条件 ; 但是，精 密度高却不一定准确度高。

12. 12 2.4 误差的传递： 2.4.1 系统误差的传递 ： （ 1 ）和、差的绝对误差是各测量步骤绝对误差的代 数和、差。 （ 2 ）积、商的相对误差是各测量步骤相对误差的代 数和、差。 2.4.2 系统误差的传递 ： （ 1 ）极值误差法 （ 2 ）标准偏差法

13. 13 2.4 提高分析准确度的方法： （ 1 ）选择适当的分析方法 （ 2 ）减小测量误差 （ 3 ）减小偶然误差的影响 （ 4 ）检验并消除测量过程中的系统误差 ●对照试验 是检验系统误差的最有效的办法 ●回收试验 回收率越接近 100 ％，系统误差越 小，方法准确度越高。 ●空白试验 试验所得结果称为空白值 ●仪器校准 可以减免仪器误差

14. 14 3.1 有效数字 有效数字 (significant figure) 是指在分析 工作中实际上能测量到的数字。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正 确的反映测量的精确程度。 3. 准确度和精密度

15. 15 有效数字位数的保留： 在记录测量数据时，只允许在测量值的末位 保留一位可疑数（欠准数），其误差是末位数的 ±1 个单位。 例：量筒量取 25ml 溶液， ±1ml 的误差 滴定管上的刻度 ， ±0.01ml 的误差 数字 “0” ，作为普通数字使用时，它是有效数字。 如 0.2100 只起定位作用时，不是有效数字。如 0.0758

16. 16 3.2 有效数字的运算规则 3.2.1 加减法（和或差的有效数字）： 几个数相加减时，和或差的有效数字 的保留，应以小数点后位数最少的数据为 根据，即决定于绝对误差最大的那个数 据。 ● 例： 50.1+1.45+0.5812 ＝ 52.1

17. 17 3.2.2 乘除法（积或商的有效数字）： 几个数相乘、除时，其积或商的有效 数字应与参加运算的数字中，有效数字位 数最少的那个数字相同。即：所得结果的 位数取决于相对误差最大的那个数字。 （是各个数值相对误差的传递） ● 例： 0.0112×13.92×1.9723 ＝ 0.307

18. 18 3.2 有效数字的修约规则 ● 四舍六入五留双规则 ● 在修约数字时，只能对原始数据修约到所 需位数，而不能连续修约。 ● 首位数字大于或等于 8 的，则有效数字位 数可多算一位 ● 在进行大量数据运算时，可对所有参加运 算的数据多保留一位，最后再按上述取舍 ● 平均值的有效数字位数通常与测定值位数 相同

19. 19 4. 分析数据的处理 ● 基本概念 ► 正态分布曲线 ► t 分布 ● 置信度与平均值的置信区间 ● 差别检验 ► F 检验 ► t 检验 ● 离群值的取舍 ► 舍弃商法 ► G 检验法