2-group1 第十一章 二組平均數的比較 【應用】 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下，發生狹心 症情況是否有差異？ 新藥的治療是否比較有效？ 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同？ 兩種測量儀器的準確性是否有差異？ 洗腎病人透析前後體重比較

2-group2 分為下列情況分析： Case 1. Paired samples 配對樣本 Case 2. Independent samples 獨立樣本 變異數相等 ( 同質性資料 ) 變異數不等 ( 異質性資料 ) Test : H 0 : μ 1 = μ 2 versus H 1 : μ 1 ≠ μ 2 μ 1 = μ 2 ?

2-group3 配對樣本平均數比較 兩樣本來自相同環境，利用兩樣觀測值之差，當作 一新樣本，檢定平均值是否等於 0 。 洗腎病人透析前後體重比較，取 n 個人的資料檢定 以每個人事前體重 減去 事後體重的值作為檢定資 料 對常態資料，使用 t test

2-group4 分析步驟 4 、 p-value = 2P(T > |t|), 若 p-value < α ，則差異是 顯著的。 1 、計算二組之差異， D 2 、計算 D 之平均數及標準差, S D

2-group5 【例 】洗腎病人透析前後體重比較 主題： 研究洗腎病人透析前後體重是否相同。 實驗： 選 6 位 patients ，記錄病人洗腎透析前及洗腎後體重。 資料類型： paired samples 【解】 Test : H 0 : μ B = μ A vs H 1 : μ B ≠ μ A D 平均數與標準差：

2-group6 t = p-value = 2P(T > 5) = 在 0.01 顯著水準，洗腎病人透析前後體重有顯著差異。 95% 平均體重差異的信賴區間是 ± 2.571(0.6409) = (1.57 ， 4.87) 以 95% 的信心估計病人洗腎後體重平均減少 1.57 到 4.87 註： 若欲研究洗腎病人透析後體重是否減少，則為單尾檢定， H 0 : μ B = μ A vs H 1 : μ B - μ A >0 ， α=0.05 p-value = P(T > 5) = ( 參考下頁 Excel 報表 )

2-group7 EXCEL: 輸入二欄資料 → 工具 → 資料分析 → t- 檢定：成對母體平均數差異檢定

2-group8 配對資料 excel 報表

2-group9 分為兩種狀況： ( 一 ) 變異數相等 ( 同質資料 ) ( 二 ) 變異數不相等 ( 非同質資料 ) 兩種狀況都是用 t- 檢定，  變異數相等時，以合併的變異數估計 σ 2 ，  變異數不等時，則代個別的樣本變異數估計。 二獨立樣本平均數之比較

2-group10 當變異數相等時，以兩組資料合併求得的樣本變異數是一最佳 的估計。稱為共同變異數 (pooled variance), S 2 p 。 變異數相等時，共同變異數， S p 2

2-group11 1. Test H 0 : μ 1 =μ 2 vs. μ 1 ≠μ 2 p-value = 2× P( T > | t | ) p-value < α ，差異顯著。 2. C.I. μ 1 -μ 2 的信賴區間

2-group12 【例 p243 】罹病孩童的平均血清鐵濃度是否正常？ 隨機抽取健康孩童 9 名，罹病孩童 13 名，檢定二組血清鐵 濃度之差異 二組 95% 信賴區間圖

2-group13 【解 】 1. Test H0 : μ h =μ d vs. μ h ≠μ d 假設兩組變方相等。 S p 2 = d.f. = = 20, s.e. = t = =2.63 p- 值 < 0.05 則罹病孩童與健康孩子的平均血清鐵濃度有顯著的差異

2-group14 2. A 95% C.I. for μ h -μ d is (1.4, 12.6) 以 95% 的信心估計罹病孩童的血清鐵濃度比正常孩童高出 1.4 到 12.6 。

2-group15 ( 二 ) 變異數不相等 (σ 2 1 ≠ σ 2 2 ) 比較二獨立樣本 1. Test H 0 : μ 1 =μ 2 vs. μ 1 ≠μ 2 自由度由公式在 p245 p-value = 2× P( T 值 > |t| ) 若 p-value < 0.05 ，則差異是顯著的 。 (μ 1 ≠ μ 2 ) 2. C.I. for μ 1 -μ 2 with confidence level 1- α

2-group16 【解】假設兩組變異數不相等 1. Test H 0 : μ p =μ n vs. μ p ≠μ n 給 2308 位病人服藥及 2293 人服安慰劑。 資料統計值 【例 p246 】抗血壓藥效之研究 (p186) SE = t = =3.095 則服藥者的血壓顯著較低。 此藥對降血壓有顯著效果。

2-group17 如何判斷母體變異數是否相等？ 母體變異數差異的檢定是 F-test Test : H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 vs H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 F = 兩變異數之比， F- 值愈大，顯示差異愈顯著 可選用 excel 之分析工具檢定 當 p-value < 0.05 時，差異顯著，判斷變異數不等 當 p-value >0.05 時，差異不顯著，判斷變異數相等

2-group18 Pair sample? Pooled t-test Paired t-test Equal variance? (F-test) Yes No Yes Satterthwaite t-test No 二組均值比較之檢定流程

2-group19 EXCEL: 輸入資料 → 工具 → 資料分析 → F- 檢定：兩個常態母體變異數差異的檢定 → t- 檢定：母體平均數差異檢定，異數數相等 or t- 檢定：母體平均數差異檢定，異數數不相等 EXCEL for 2 indepent groups

2-group20 Excel : 判斷變異數差異 F 檢定

2-group21 Excel : 檢定二組平均數之差異 t 檢定

2-group22 深入應用 ( 參考 excel 結果 ) 【例 10.1 】比較 A 、 B 兩奶粉品質之差別 由 F 檢定得 p- 值 = ，判斷變異數相等 由 pooled t test 得 p- 值 = ，在 0.05 之顯著水準下， 兩組平均值差異顯著， A 、 B 兩奶粉品質有顯著差異 【例 10.2 】痛風病人血液中尿酸含量研究 由 F 檢定得 p- 值 = ，判斷變異數不相等 由 Satterthwaite’s t test 得 p- 值 = ，在 0.05 之顯著 水準下，兩組平均值差異顯著，痛風病人血液中連酸含量 顯著地比較高

2-group23 F test 有何用處 ? F-test 是統計分析上用得最廣的 test ，用於比較二變異數， 或，變異數分析，其基本原理是由二變異數之比值可突顯出 資料之差異性。