2-group1 第十一章 二組平均數的比較 【應用】 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下,發生狹心 症情況是否有差異? 新藥的治療是否比較有效? 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同? 兩種測量儀器的準確性是否有差異? 洗腎病人透析前後體重比較
2-group2 分為下列情況分析: Case 1. Paired samples 配對樣本 Case 2. Independent samples 獨立樣本 變異數相等 ( 同質性資料 ) 變異數不等 ( 異質性資料 ) Test : H 0 : μ 1 = μ 2 versus H 1 : μ 1 ≠ μ 2 μ 1 = μ 2 ?
2-group3 配對樣本平均數比較 兩樣本來自相同環境,利用兩樣觀測值之差,當作 一新樣本,檢定平均值是否等於 0 。 洗腎病人透析前後體重比較,取 n 個人的資料檢定 以每個人事前體重 減去 事後體重的值作為檢定資 料 對常態資料,使用 t test
2-group4 分析步驟 4 、 p-value = 2P(T > |t|), 若 p-value < α ,則差異是 顯著的。 1 、計算二組之差異, D 2 、計算 D 之平均數及標準差, S D
2-group5 【例 】洗腎病人透析前後體重比較 主題: 研究洗腎病人透析前後體重是否相同。 實驗: 選 6 位 patients ,記錄病人洗腎透析前及洗腎後體重。 資料類型: paired samples 【解】 Test : H 0 : μ B = μ A vs H 1 : μ B ≠ μ A D 平均數與標準差:
2-group6 t = p-value = 2P(T > 5) = 在 0.01 顯著水準,洗腎病人透析前後體重有顯著差異。 95% 平均體重差異的信賴區間是 ± 2.571(0.6409) = (1.57 , 4.87) 以 95% 的信心估計病人洗腎後體重平均減少 1.57 到 4.87 註: 若欲研究洗腎病人透析後體重是否減少,則為單尾檢定, H 0 : μ B = μ A vs H 1 : μ B - μ A >0 , α=0.05 p-value = P(T > 5) = ( 參考下頁 Excel 報表 )
2-group7 EXCEL: 輸入二欄資料 → 工具 → 資料分析 → t- 檢定:成對母體平均數差異檢定
2-group8 配對資料 excel 報表
2-group9 分為兩種狀況: ( 一 ) 變異數相等 ( 同質資料 ) ( 二 ) 變異數不相等 ( 非同質資料 ) 兩種狀況都是用 t- 檢定, 變異數相等時,以合併的變異數估計 σ 2 , 變異數不等時,則代個別的樣本變異數估計。 二獨立樣本平均數之比較
2-group10 當變異數相等時,以兩組資料合併求得的樣本變異數是一最佳 的估計。稱為共同變異數 (pooled variance), S 2 p 。 變異數相等時,共同變異數, S p 2
2-group11 1. Test H 0 : μ 1 =μ 2 vs. μ 1 ≠μ 2 p-value = 2× P( T > | t | ) p-value < α ,差異顯著。 2. C.I. μ 1 -μ 2 的信賴區間
2-group12 【例 p243 】罹病孩童的平均血清鐵濃度是否正常? 隨機抽取健康孩童 9 名,罹病孩童 13 名,檢定二組血清鐵 濃度之差異 二組 95% 信賴區間圖
2-group13 【解 】 1. Test H0 : μ h =μ d vs. μ h ≠μ d 假設兩組變方相等。 S p 2 = d.f. = = 20, s.e. = t = =2.63 p- 值 < 0.05 則罹病孩童與健康孩子的平均血清鐵濃度有顯著的差異
2-group14 2. A 95% C.I. for μ h -μ d is (1.4, 12.6) 以 95% 的信心估計罹病孩童的血清鐵濃度比正常孩童高出 1.4 到 12.6 。
2-group15 ( 二 ) 變異數不相等 (σ 2 1 ≠ σ 2 2 ) 比較二獨立樣本 1. Test H 0 : μ 1 =μ 2 vs. μ 1 ≠μ 2 自由度由公式在 p245 p-value = 2× P( T 值 > |t| ) 若 p-value < 0.05 ,則差異是顯著的 。 (μ 1 ≠ μ 2 ) 2. C.I. for μ 1 -μ 2 with confidence level 1- α
2-group16 【解】假設兩組變異數不相等 1. Test H 0 : μ p =μ n vs. μ p ≠μ n 給 2308 位病人服藥及 2293 人服安慰劑。 資料統計值 【例 p246 】抗血壓藥效之研究 (p186) SE = t = =3.095 則服藥者的血壓顯著較低。 此藥對降血壓有顯著效果。
2-group17 如何判斷母體變異數是否相等? 母體變異數差異的檢定是 F-test Test : H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 vs H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 F = 兩變異數之比, F- 值愈大,顯示差異愈顯著 可選用 excel 之分析工具檢定 當 p-value < 0.05 時,差異顯著,判斷變異數不等 當 p-value >0.05 時,差異不顯著,判斷變異數相等
2-group18 Pair sample? Pooled t-test Paired t-test Equal variance? (F-test) Yes No Yes Satterthwaite t-test No 二組均值比較之檢定流程
2-group19 EXCEL: 輸入資料 → 工具 → 資料分析 → F- 檢定:兩個常態母體變異數差異的檢定 → t- 檢定:母體平均數差異檢定,異數數相等 or t- 檢定:母體平均數差異檢定,異數數不相等 EXCEL for 2 indepent groups
2-group20 Excel : 判斷變異數差異 F 檢定
2-group21 Excel : 檢定二組平均數之差異 t 檢定
2-group22 深入應用 ( 參考 excel 結果 ) 【例 10.1 】比較 A 、 B 兩奶粉品質之差別 由 F 檢定得 p- 值 = ,判斷變異數相等 由 pooled t test 得 p- 值 = ,在 0.05 之顯著水準下, 兩組平均值差異顯著, A 、 B 兩奶粉品質有顯著差異 【例 10.2 】痛風病人血液中尿酸含量研究 由 F 檢定得 p- 值 = ,判斷變異數不相等 由 Satterthwaite’s t test 得 p- 值 = ,在 0.05 之顯著 水準下,兩組平均值差異顯著,痛風病人血液中連酸含量 顯著地比較高
2-group23 F test 有何用處 ? F-test 是統計分析上用得最廣的 test ,用於比較二變異數, 或,變異數分析,其基本原理是由二變異數之比值可突顯出 資料之差異性。