10/06/2015Dr Andy Brooks1 TFV0103 Tölfræði og fræðileg vinnubrögð Fyrirlestrar 13 og 14 Yfirlit og Spurningar (tölfræði)

10/06/2015Dr Andy Brooks2 Leiðbeiningar í lokaprófinu TFV0103 Tölfræði 1. Svarið öllum spurningum. 2. Setjið hring við einn valmöguleika, a), b, c) eða d). 3. Leyfilegt er að nota reiknivél. 4. Það er ekki leyfilegt að nota kennslubókina eða glósur. 5. Prófið er bæði á ensku og á íslensku. Vinsamlegast svaraðu bara íslensk spurningar. 1. Answer all the questions. 2. Answer by circling one of a), b, c) or d). 3. You have permission to use a calculator. 4. You do not have permission to use textbooks or notes. 5. The exam is given in both english and icelandic. Please only answer the icelandic questions.

10/06/2015Dr Andy Brooks3 Reiknivél Ertu búin(n) að velja? Kannt þú vel að nota? Komdu með rafhlaða til viðbótar

10/06/2015Dr Andy Brooks4 Lokapróf Krossaspurningar eins og heimapróf Ekki alveg eins – tölur breytast til dæmis. 30 spurningar Kafli 1,2,3 – 4 spurningar Kafli 4,5,6,7,8,9 – 3 spurningar BOOKTABLE 3 og 6 eru með prófblöðin Formúlublað er með prófblöðin

10/06/2015Dr Andy Brooks F25 Tvær tegundir af tölfræði Lýsandi tölfræði: safna, lýsa, og sýna úrtaksgögn. –t.d. safna aldra, svo koma tíðni, meðaltal, staðalfrávik, stöplarit,... Ályktunartölfræð: álykta um þýði á grunni úrtaks –tölfræðipróf Þýði er safn af einstaklingum eða af hlutum eða af atburðum. Oftast er ekki raunhæft að athuga allt þýðið. Úrtak er tiltölulega lítill hópur sem er valin úr þýði. –hlutmengi af þýðinu eru til á Íslandi en hve margir tóku þátt í könnuninni um 5 kr. pening? 10 eða 100 eða eða ? Alltaf, þu verður að vita af úrtaksstærð. lýsandi tölfræði/descriptive statistics ályktunartölfræði/inferential statistics þýði/population úrtak/sample

10/06/2015Dr Andy Brooks F26 Tegundir breyta Variable Quantitative Qualitative Discrete Continuous Nominal Ordinal red, blonde,brown,black hot, warm, cold weight, height age, number of modules hot>warm>coldekki hægt að reikna út meðaltal megindleg eigindleg rofin samfelld nafnbreyta raðbreyta breyta þyngd, hæð aldur, hve mörg námskeiðar rautt, ljóshærð, brúnt, svart heitur>hlýr>kaldur í röð tegundir breyta/types of variables þyngd

10/06/2015Dr Andy Brooks F37 Teikna myndrit af eigindlegum gögnum Tegundir af 498 aðgerðum Graphing Qualitative Data Ta02-01 Pie Chart/Skífurit Bar Graph/Súlurit Hvaða graf er best? rúm er til á milli dálka Neurosurgery/ Taugaskurðlækningar

10/06/2015Dr Andy Brooks F38 Sample Variance (s 2 ) & Standard Deviation (s) s n xx     () n = úrtakstærð dreifni staðalfrávik skilgreiningarformúla reikniformúla

10/06/2015Dr Andy Brooks F49 Positive and negative correlations r = +0,71 positive correlation/ r = -0,74 negative correlation neikvæð fylgnijákvæð fylgni \misc\movies\JK_31 Interactivity 3A

10/06/2015Dr Andy Brooks F410 Að reikna út Pearson´s r Pearson fylgnistuðull SS sum of squares/ summa fervika x y

10/06/2015Dr Andy Brooks F511 Regression line/Jafna bestu línu xy n=8 (x,y) 3,5714 skekkja/leif gögnin skurðpunktur

10/06/ Að reikna út b 1 og b 0 xyx2x2 xy ∑x∑ y∑x 2 ∑ xy n=8 ekki 100% rétt - ekki nógir aukastafir að reikna með F5

10/06/2015(c) Thomson Learning Inc.13 Árangur tilraunar, að kasta peningi tíu sinnum aftur of aftur… relative frequency/hlutfallsleg tíðni cumulative relative frequency/safn hlutfallsleg tíðni 10x. F6

10/06/2015Dr Andy Brooks F614 Dæmi Að kasta peningi fimm sinnum Líkur á A = {exactly one head/nákvæmlega einn fiskur}? Líkur á B = {exactly five heads/nákvæmlega fimm fiskar}? The sample space comprises of 32 outcomes. Úrtaksrúmið samanstendur af 32 útkomum. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = n(S) A = {HTTTT,THTTT,TTHTT,TTTHT,TTTTH} B = {HHHHH} TTHHH 5 úrtakspunktar 1 úrtakspunktur

10/06/2015Andy Brooks15 If two events A and B are “mutually exclusive”: P(A and B) = 0. Ef tveir atburðir A og B eru “ósamrýmanlegir atburðir”: sniðmengi er ekki til Intersection – we don´t intend to count twice. Sniðmengi - við ætlum ekki að telja tvisvar. General Addition Rule for probability Almenn samlagningarregla um líkindi A and B are two events in a sample space S. A og B eru tveir atburður í úrtsaksrúmi S. Venn-mynd F7

10/06/2015Dr Andy Brooks F716 The space shuttle Challenger blew up in Geimskutlan Challenger sprakk í loft upp í Reliability of a joint was 0,9777. Áreiðanleiki samskeytis var 0,9777. So the reliability of six joints was: Svo áreiðlanleiki sex samskeyta var: x x x x 0,9777 x eða 0.869, u.þ.b. 87% Video: Chapter 4 and 5 probability Special Multiplication Rule Sérstak margföldunarregla independent events/óháðir atburðir

10/06/2015Dr Andy Brooks F817 Binomial Distribution/Tvíkostadreifing p eru líkur á “jákvæðri” niðurstöðu í hverri tilraun –t.d. “líkur á framhlið” P(H) = 0,5 svo p = 0,5 q eru líkur á “neikvæðri” niðurstöðu í hverri tilraun –t.d. “líkur á bakhlið” P(T) = 0,5, svo q =0,5 P(x), líkurnar á að fá nákvæmlega x “jákvæðar” niðurstöður í n tilraunum, er: binomial coefficient/tvíliðustuðull reiknivél?

10/06/2015Dr Andy Brooks F818 {HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} n = 3 (independent trials/ óháðar tilraunir) “success” = H og “fail” = T p = P(H) = 0,5 og q = P(T) = 0,5 p + q = 1 slembibreyta x = 0, 1, 2 eða 3 random variable x/slembibreyta x

10/06/ Interactivity 6A 1,00,5 ≈ 0,95 (2σ) ≈ 0,68 (1σ) Area under the normal curve. Flatarmál undir normalkúrfinni. x-ás: hours of sleep/tímar af svefni F9

10/06/2015(c) Thomson Learning, Inc.20 Dæmi Hvert er flatarmálið milli z-gildanna 0 og 1,45? What is the area between the z-scores 0 and 1.45? BOOKTABLE 3 Bókartafla 3 z-gildi How many standard deviations from the mean. Hve mörg staðalfrávik frá meðaltalinu. The distribution of z is a standard normal distribution. Dreifing z er stöðluð normalderifing. the area under the curve/flatarmálið undir kúrfinni hvert er flatarmálið milli z = ? og ? F9

21 RVLS Sampling Distributions σ=5,00 þýðisstaðalfrávik S=1,02 staðalfravík úrtakadreifingar F10

10/06/2015Dr Andy Brooks F1022 Standard error of the mean Staðalvilla meðaltala The standard deviation of the sampling distribution of the sample mean is called the standard error of the mean. Staðalfrávik úrtakadreifingar úrtaksmeðaltals kallast staðalvilla meðaltal. The standard error of the mean gets less with a bigger sample. Staðalvilla meðaltala minnkar með stærra úrtaki.

10/06/2015Dr Andy Brooks F1123 Confidence Interval (CI)/Öryggisbil Oftast, við höfum bara eitt úrtak. Often, we have just one sample. The sample mean is a point estimate for the population mean μ. Úrtaksmeðaltal er punktspá fyrir þýðismeðaltal μ. 95% öryggisbil fyrir μ (alfastig=0,05) er: 99% öryggisbil fyrir μ (alfastig=0,01) er: If σ is known. Ef σ sé þekkt.

10/06/2015Dr Andy Brooks F1124 Dæmi The consumer group take a random sample of 40 pills (sample size n = 40) and find: Neytandahópurinn tekur slembiúrtak 40 pillna (úrtakstærð n=40) og finnur : The test statistic z* is: Prófmælitalan z* er: Líkur á að z<z*, P(z<-1,58), er 0,5 - 0,4429 = 0,0571 aðeins minna en 24 mg

10/06/2015Dr Andy Brooks F1225 “Student´s t” Because s is an estimate, instead of the test statistic z* and BOOKTABLE3, we use Student´s t: Af því að s sé spátala, í staðinn fyrir prófmælitöluna z* og bókartöflu 3, við notum “Student´s t”: The t-distribution is not normally distributed for small sample sizes n. t-dreifing er ekki normaldreift fyrir litlar úrtaksstærðir n. Students´s t-distributions are distinguished by how many degrees of freedom (df) they contain. Student's t dreifingarnar eru aðgreindar með því hversu margar frígráður (df) þær innihalda. df = n-1 (Kafli 9,1)

10/06/ Dæmi: Heights of women/Hæðir kvenna s er punktspá fyrir σ 95% öryggisbil fyrir þýðismeðaltal μ er: meðaltal 1,68 miðtala 1,675 kryppugilidi 1,64 var 1,96 ≈ +4mm aðeins breiðari var F12

10/06/2015Dr Andy Brooks27 Dæmi 3 Viltu hætta að reykja? ( Reiknaðu nákvæmt próf Fisher að nota reiknavél í GraphPad á netinu. Hvað er p-gildi? __________ Er munir til á milli reykingamanna og manna sem reykja ekki? JÁ NEI Við vitum að maður er reykingamaður. Hverjar eru líkur á því að hann er með krabbamein? Svarið (p1) __________ Við vitum að maður reykir ekki. Hverjar eru líkur á því að hann er með krabbamein? Svarið (p2) __________ Reiknaðu “relative risk” (afstæð áhætta) sem er p1 deilt með p2. Svarið __________ Tölvutími 5