1. Normaldreifing  Graf sérhverrar normaldreifingar er bjöllulaga.
Graf normaldreifingar nefnist normalkúrfa.
Hæsti punktur normalkúrfu liggur yfir meðaltali normaldreifingarinnar og normalkúfan er samhverf um meðaltalið.
Normalkúrfan er óendanleg í báðar áttir og snertir því aldrei lárétta ásinn.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

2. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
Normaldreifing
Normaldreifing ákvarðast af meðaltali  og staðalfráviki  dreifingarinnar. 
 = 2 
 =1 
 = 4
Normaldreifing með sama meðaltal  en mismunandi staðalfrávik .
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

3. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
Z- stig
Til að bera saman mæligögn um normaldreifingu er dreifingin í raun þýdd yfir á staðlaðalnormalkúrfu, sem er normalkúrfa með  = 0.
Þetta er gert með því að finna z-stig dreifingarinnar.
x er mælistærðin,  er meðaltalið og  staðalfávikið.
Þegar z-stigið er fundið er flett upp í z-töflunni til að finna
%- flatarmálið á milli z-stigsins og meðaltalsins.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

4. Flatarmál undir normalkúrfu
z = 0
z = 1
34,13%
50%
50%
Heildarflatarmálið undir normalkúrfunni er 100%.
50% fyrir neðan meðaltalið og 50% fyrir ofan meðaltalið.
Flatarmálið undir normalkúrfunni milli meðaltals og z = 1 er 34,13%.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

5. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
z-taflan
Sjá bls. 237
z-taflan gefur upp prósentuflatarmálið á milli meðaltals og gefins z- stigs.
Þar sem normalkúrfan er samhverf um meðaltalið er sama %-flatarmál milli “–” z-stigs og meðaltals.
z = -1
z =0
34,13%
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

6. Samband z-stigs og flatarmáls I
Dæmi: Hver eru líkindi þess að z-stig sé á milli 0 og 1,2 ?
Svar: Finnum % töluna fyrir z = 1,2 í töflunni á bls. 237.
Þar fæst 38,49%.
Líkurnar á að z-stig sé á milli 0 og 1,2 er því 38,49%.
z = 1, 2
50%
38,49%
11,51%
z = 0
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

7. Samband z-stigs og flatarmáls II
Dæmi 2: x stig eru normaldreifð með  = 100 og  =16.
Hve mörg % af x stigum er fyrir neðan 125 stig?
Svar: Byrjum á að reikna z- stig fyrir 125.
Flettum upp í töflunni og finnum % töluna fyrir z = 1,56
Það reynist vera 44,06%.
framhald . . .
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

8. Samband z-stigs og flatarmáls III
Teiknum skýringamynd til að átta okkur betur á hvað við vorum að finna.
z = 0
z = 1, 56
50%
44,06%
Svar: Flatarmál normalkúrfunnar fyrir neðan z = 1,56 (125) er
50% + 44,06% = 94,06%.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

9. Samband z-stigs og flatarmáls IV
Dæmi 3: Gerum ráð fyrir að skákstig íslenskra skákmanna séu normaldreifð með meðaltalið 2000 stig og staðalfrávikið 100 stig.
Yfir hvaða stigatölu eru 80% af skákmönnunum?
Rissum upp normalkúrfuna til að átta okkur á hvað við þurfum að finna.
Skákstigin sem við erum að leita að eru fyrir neðan meðaltal og því er z-stigið neikvætt (- ).
z = 0
z = - ?
30%
50%
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

10. Samband z-stigs og flatarmáls V
Svar: Við þurfum að finna z-stig þannig að flatarmálið milli meðaltalsins og z- stigsins sé 30%.
Taflan sýnir að z = 0,84.
z-stigið verður - 0,84 vegna þess við erum vinstra megin við miðju normalkúrfunnar.
z = 0
z = - 0,84
30%
50%
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

11. Samband z-stigs og flatarmáls VI
Dæmi 4: Meðalþyngd 500 nemenda er normaldreifð með meðaltalið 64 kg og staðalfrávikið 5 kg. 35 nemendur mældust léttari en Geir.
Hvert er z-stig Geirs og þyngd hans?
Svar: Byrjum á að reikna hversu mörg % nemendanna eru léttari en Geir.
35/500 = 7%.
Við þurfum því að finna z-stig fyrir 50% - 7% = 43%. Taflan sýnir okkur að z = -1, ,48 þar sem Geir er léttari en 64 kg.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

12. Samband z-stigs og flatarmáls VII
43%
50% 7%
Svar: Þyngd Geirs er 56,6 kg.
©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing

13. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir
STÆ normaldreifing