Presentation by Dudu Yanay and Elior Malul 1

 מה משותף לכל אלגוריתם המשתמש ב -Bucket Elimination: ◦ נתון מודל הסתברותי ורשת ביסיאנית מתאימה. ◦ נתונה שאילתא על המודל. ◦ נתון סדר אלימינציה על המשתנים המקריים. ◦ ביצוע " אלימינציה " של משתנים בסדר הנתון. ◦ שיחזור ערכי המשתנים שהובילו לפיתרון ( במידת הצורך ).  מהי אלימינציה של משתנה ?  על איזה שאלות אפשר לענות ? 2

A ממוצא אפרו - אמריקני H גבוה G שחקן כדורסל מצטיין 3 G AH

 בהנתן עדות e, מה ההסתברות ל – A?  כיצד e משנה את מידת האמונה שלנו בשאר המשתנים ?  בעיה זאת נקראית Belief Assessment. 4 G AH

 איזה עוד סוגי שאילתות ניתן לשאול על רשת ביסיאנית ?  Maximum aposteriori hypothesis (MAP): ◦ מתעניינים בתת - קבוצה של משתנים S מתוך הקבוצה הכוללת. ◦ ידועה עובדה על העולם. ◦ הבעיה היא למצוא השמה למשתנים ב - S בעלת ההסתברות המשותפת הגבוהה ביותר כאשר העובדה e ידועה. ◦ לדוגמא – בהינתן ששחקן כדורסל מצטיין, כלומר G=True, מה סביר ביותר להיות מוצאו, כלומר מהי ההשמה הסבירה ביותר ל A? ◦ קרי - 5

 איזה עוד סוגי שאילתות ניתן לשאול על רשת ביסיאנית ?  Most Probable Explanation (MPE) : ◦ מתעניינים בכל משתני הקבוצה. ◦ ידועה עובדה e על העולם. ◦ הבעיה היא למצוא השמה למשתנים ב - בעלת ההסתברות המשותפת הגבוהה ביותר כאשר העובדה e ידועה. ◦ לדוגמא – בהינתן ששחקן כדורסל מצטיין, כלומר G=True, מה סביר ביותר להיות מוצאו וגובהו, כלומר מהי ההשמה הסבירה ביותר ל A,H? ◦ קרי - 6

 שלב I – אתחול : ◦ סדר את כל המשתנים בסדר חוקי. ◦ הכן ' דלי ' לכל משתנה. ◦ שייך כל תת - פונקציה בפונקציית ההסתברות לאחד הדליים. כל תת פונקציה תשוייך לדלי של המשתנה בעל המס ' הסדורי הגדול בו היא תלויה. 7 מה זה סדר חוקי?

 שלב II – מציאת הערך המקסימאלי : ◦ התחל מ - עד ( הוא אינדקס הדלי ):  כל תת - פונקציה שבדלי הנוכחי תלויה רק במשתנה ובמשתנים מסדר נמוך יותר.  בצע אלימינציה של ע " י מיקסומו ביחס לשאר המשתנים / סכימה על כל ערכיו. כלומר : 1. צור פונ ' חדשה ללא תלויה ב שמור לכל השמה אפשרית של משתנים את הערך של המתאים להם. שמור מיפוי זה בדלי.  העבר את הפונ ' החדשות ( כעת אינן תלויות ב - ) לדליים המתאימים. 8

 שלב III – שיחזור השמה מקסימאלית : ◦ התחל מ - עד ( הוא אינדקס הדלי ):  שחזר את ערך המשתנה ע " י המיפוי שבדלי.  שלב IV - הפלט : ◦ החזר את ערכי המשתנים שנמצאו. 9

 שאלה : האם פיתרון לבעיית ה - MPE גורר גם פיתרון לבעיות ה - MAP?  נסתכל על פונקציית ההסתברות מהדוגמא  האם ייתכן המצב הבא ? ◦ ההשמה המקס ' ( MPE) היא :. ◦ אבל : ( בעיית ה – MAP ): 10

 תשובה : כן, המצב שתואר יתכן.  נסתכל על רשת הבאה והטבלאות עבורה : 11 h~h a ~a AH G

 מהטבלאות עולה כי :  לכן  אולם, מהטבלאות עולה בנוסף כי :  לכן 12

 מחפשים את  מה יקרה אם נמקסם על A ראשון ?  מתי עדיף למקסם את A? 13 A ED BC

 נחפש את.  האם כל סדר הוא חוקי ? ◦ כלומר, האם  האם בעיית ה - MAP " קלה " יותר מאשר MPE? 14 A ED BC

15