Analiza varijance prof. dr. sc. Nikola Šakić
Analiza varijance Postupak usporedbe više uzoraka pri čemu svaki uzorak predstavlja osnovni skup (populaciju) U tehničkim i proizvodnim uvjetima analiza varijance predstavlja postupak provjere djelovanja promjene stanja nekog faktora na mjerenu vrijednost – rezultat Analizom varijance provjeravaju se promjene aritmetičkih sredina uzoraka
Model analize varijance u slučaju jednog utjecajnog faktora vrijednost i-tog mjerenja u j-tom stupcu aritmetička sredina svih podataka doprinos ar. sredine j-tog uzorka slučajno odstupanje unutar uzorka Pretpostavka:
Model se može shvatiti i kao: Hipoteza: Za provjeru gornje hipoteze H0 nužno je odrediti dvije nezavisne varijance kako bi se formirao F test: varijabla F-razdiobe s kb = n1 – 1 s.s. i kn = n2 – 1 s.s. Odluka: ako Frač. > F0 , odbaciti H0, uz pogrešku prve vrste čija je vjerojatnost a
Postupak: = 0
Konačno: varijabla F-razdiobe s kb = k – 1 s.s. i kn = N – k s.s.
Primjer: Čvrstoća papira (psi) u ovisnosti o udjelu tvrdog drva u smjesi, u % Tablica analize varijance ukupna suma: 383 ukupna ar. sredina: 15.96 Frač. > F0 odbaciti H0 uz vj. pogreške 1. vrste a = 0.01
UVOD U PLANIRANJE I ANALIZU POKUSA
Uvod u planiranje i analizu pokusa Povijest i osnovni pojmovi Francis Bacon (1561.–1626.), filozof, znanstvenik, povjesničar, koristio jednofaktorske pokuse ZNANJE JE MOĆ Sir Ronald Aylmer Fisher (1890.–1962.), utemeljitelj pojma DOE – Design of Experiments istraživač na Rothamsted Laboratory (London) istraživao utjecaj različitih faktora na rast i prinose u poljoprivrednoj proizvodnji uveo u istraživački rad “faktorske pokuse”, tj. istraživanje istovremenom promjenom više utjecajnih faktora interakcije
definirao osnovne pojmove vezane uz pokuse: ponavljanje (repetiton; replicates), slučajnost pri izvođenju pokusa (randomization), blokovi, aliasi objavio knjige: Statistical methods for research workers (1925) Design of experiments (1935)
Model pokusa Faze pri izvođenju pokusa Definirati problem i cilj istraživanja Odabrati utjecajne faktore i njihove razine Odabrati mjerene vrijednosti (izlazne varijable) Odabrati model pokusa Izvesti pokus (predpokus, glavni pokus) Analizirati rezultate Formulirati zaključke i prijedloge
Faktorski planovi pokusa pogodni za istraživanje utjecaja 2, 3, 4, ... faktora odabrane faktore moguće je ispitivati na 2 ili više razina najjednostavniji slučaj; k = 2 faktora svaki na 2 razine označavanje: 2k · r broj razina broj faktora broj izvođenja pokusa za svaku kombinaciju razina faktora
Prikaz promjene rezultata: A1, A2, B1, B2 razine faktora (1), a, b, ab stanja pokusa Prikaz promjene rezultata: rezultat yij B1 B2 A1 10 20 A2 30 40 (1) b a ab
Rezultati djelovanja promjene faktora glavni efekti: interakcija VAŽNO: ISTOVREMENA PROMJENA FAKTORA A i B NE UTJEČE NA REZULTAT NEMA INTERAKCIJE
glavni efekti: interakcija INTERAKCIJA AB = – 20 B1 B2 A1 10 20 A2 30 rezultat yij B1 B2 A1 10 20 A2 30 (1) b INTERAKCIJA AB = – 20 a ab
Analiza značajnosti utjecaja faktora i interakcija a broj razina faktora A b broj razina faktora B r broj ponavljanja pokusa * opaska: p