1. Analiza varijance
prof. dr. sc. Nikola Šakić

2. Analiza varijance
Postupak usporedbe više uzoraka pri čemu svaki uzorak predstavlja osnovni skup (populaciju)
U tehničkim i proizvodnim uvjetima analiza varijance predstavlja postupak provjere djelovanja promjene stanja nekog faktora na mjerenu vrijednost – rezultat
Analizom varijance provjeravaju se promjene aritmetičkih sredina uzoraka

3. Model analize varijance u slučaju jednog utjecajnog faktora
vrijednost i-tog mjerenja u j-tom stupcu
aritmetička sredina svih podataka
doprinos ar. sredine j-tog uzorka
slučajno odstupanje unutar uzorka
Pretpostavka:

4. Model se može shvatiti i kao: Hipoteza:
Za provjeru gornje hipoteze H0 nužno je odrediti dvije nezavisne varijance kako bi se formirao F test:
 varijabla F-razdiobe s kb = n1 – 1 s.s. i kn = n2 – 1 s.s.
Odluka:
ako Frač. > F0 , odbaciti H0, uz pogrešku prve vrste čija je vjerojatnost a

5. Postupak:
= 0

6. Konačno:
 varijabla F-razdiobe s kb = k – 1 s.s. i kn = N – k s.s.

7. Primjer:
Čvrstoća papira (psi) u ovisnosti o udjelu tvrdog drva u smjesi, u %
Tablica analize varijance
ukupna suma: 383
ukupna ar. sredina: 15.96
Frač. > F0  odbaciti H0
uz vj. pogreške 1. vrste
a = 0.01

8. UVOD U PLANIRANJE I ANALIZU POKUSA

9. Uvod u planiranje i analizu pokusa
Povijest i osnovni pojmovi
Francis Bacon (1561.–1626.), filozof, znanstvenik, povjesničar, koristio jednofaktorske pokuse
ZNANJE JE MOĆ
Sir Ronald Aylmer Fisher (1890.–1962.), utemeljitelj pojma DOE – Design of Experiments
istraživač na Rothamsted Laboratory (London)
istraživao utjecaj različitih faktora na rast i prinose u poljoprivrednoj proizvodnji
uveo u istraživački rad “faktorske pokuse”, tj. istraživanje istovremenom promjenom više utjecajnih faktora  interakcije

10. definirao osnovne pojmove vezane uz pokuse:
ponavljanje (repetiton; replicates), slučajnost pri izvođenju pokusa (randomization), blokovi, aliasi
objavio knjige:
Statistical methods for research workers (1925)
Design of experiments (1935)

11. Model pokusa Faze pri izvođenju pokusa
Definirati problem i cilj istraživanja
Odabrati utjecajne faktore i njihove razine
Odabrati mjerene vrijednosti (izlazne varijable)
Odabrati model pokusa
Izvesti pokus (predpokus, glavni pokus)
Analizirati rezultate
Formulirati zaključke i prijedloge

12. Faktorski planovi pokusa
pogodni za istraživanje utjecaja 2, 3, 4, ... faktora
odabrane faktore moguće je ispitivati na 2 ili više razina
najjednostavniji slučaj; k = 2 faktora svaki na 2 razine
označavanje: 2k · r
broj razina
broj faktora
broj izvođenja pokusa za svaku kombinaciju razina faktora

13. Prikaz promjene rezultata:
A1, A2, B1, B2  razine faktora
(1), a, b, ab  stanja pokusa
Prikaz promjene rezultata:
rezultat yij B1 B2 A1 10 20 A2 30 40
(1) b a ab

14. Rezultati djelovanja promjene faktora
glavni efekti:
interakcija
VAŽNO: ISTOVREMENA PROMJENA FAKTORA A i B NE UTJEČE NA REZULTAT NEMA INTERAKCIJE

15. glavni efekti: interakcija INTERAKCIJA AB = – 20 B1 B2 A1 10 20 A2 30
rezultat yij B1 B2 A1 10 20 A2 30
(1) b
INTERAKCIJA AB = – 20 a ab

17. Analiza značajnosti utjecaja faktora i interakcija
a  broj razina faktora A
b  broj razina faktora B
r  broj ponavljanja pokusa
* opaska: p