1. STATISTIČKI TESTOVI (TESTOVI ZNAČAJNOSTI)

2. Ocena tačnosti srednje vrednosti: Da li metoda daje tačne rezultate?
Subjektivna procena? NE!
 STATISTIČKI TEST (Test značajnosti)
parametrijski
neparametrijski
t- test
Ocena tačnosti srednje vrednosti:
Da li metoda daje tačne rezultate?
Poređenje eksperimentalno određenog i očekivanog sastava
Ocena razlike dve srednje vrednosti

3. lived from 1876 to 1937 William Gosset
Gosset invented the t -test to handle small samples
for quality control in brewing. He wrote under the name "Student".

4. NULTA HIPOTEZA, H0:
Nema razlike između μ i
Kolika je verovatnoća (P) da je razlika uslovljena SAMO
slučajnim greškama?
P   tačnost nulte hipoteze 
Obično: P < 1 : 20 (0,05 ili 5 %)
 nulta hipoteza se odbacuje
tj. Razlika je značajna na nivou od 5%
Nulta hipoteza prihvaćena  tačna
= nije dokazano da je
pogrešna

5. t > tk  odbacuje se nulta hipoteza
Poređenje dve srednje vrednosti: ≡

6. Paired t-test – “metoda diferencije”
(uporedni t-test)
Nulta hipoteza: nema razlike između parova rezultata
dobijenih dvema metodama
Jednosmerno ili dvosmerno testiranje?

7. a) dvosmerni; b) i c) jednosmerni testovi:
Osenčeni deo = vrednosti koje se odbacuju

9. F–test – poređenje standardnih devijacija
Da li je jedna metoda preciznija od druge?
Jednosmerni F-test
Kada F-test prethodi t-testu  dvosmerni test

12. Grube greške i eliminisanje “spoljnih” rezultata
Gausov zakon: čak i najveće greške se mogu smatrati slučajnim
(P jako malo)
Prave grube greške = greške analitičara
Mogu se javiti uvek
Jako iskrivljuju krajnji rezultat
Gruba greška  sistematska (zbog veličine i izolovanog javljanja)
Outlying results = outliers – “spoljni” rezultati

13. Grubbs-ov test
ili
G1, Gn > Gk  eliminisanje rezultata
Dixon-ov Q-test
ili
Qn ili Q1 > Qk  eliminisati rezultat

14. Pažljivo sa “spoljnim” rezultatima!
Q7 (0,18) < Qk (0,57)
Rezultat 2,9 “maskira” rezultat 3,1
Specijalni postupci opisani u odgovarajućoj literaturi
Npr. V. Barnett and T. Lewis, Outliers in Statistical Data

15. ANALIZA VARIJANSE
ANalysis Of VAriance ANOVA
Da li postoje razlike između nekoliko
aritmetičkih sredina?
OSNOVNA IDEJA: Dokazati da li je varijabilitet
MEĐU grupama veći od varijabiliteta UNUTAR grupa
DA  Grupe ne pripadaju istoj populaciji
NE  Grupe pripadaju istoj populaciji

16. Grupe ne pripadaju
istoj populaciji
Grupe pripadaju
istoj populaciji

17. Analiza varijanse = “rastavljanje” varijabiliteta svih
dobijenih rezultata na interni
varijabilitet unutar svake pojedine
grupe i na varijabilitet između
pojedinih grupa
isti uzorak različiti uslovi
isti uzorak različite metode
isti uzorak, ista metoda, različite laboratorije, ...
Dve pretpostavke:
svi rezultati su normalno distribuirani
varijanse unutar grupa su homogene

18. H0: srednje vrednosti ispitivanih grupa se
međusobno ne razlikuju značajno
H0 prihvaćena
jedno-faktorska
više-faktorska

19. Lab.
Rezultati A
102, 100, 101
101 B
101, 101, 104
102 C
97, 95, 99 97 D
90, 92, 94 92
Zajednička sr. vr. 98

20. Y
Lab.

21. Varijabilitet unutar grupa:

22. ν = 8 (4 grupe x 2 stepena slobode)
U opštem slučaju:
Tzv. Srednji kvadrat (MS)
MS = 3 SS = 3x8 = 24

23. Varijabilitet između-grupa:
Ako grupe pripadaju populaciji čija je varijansa σ02
njihova srednja vrednost pripada populaciji sa
varijansom σ02/n
Onda je σ02 između-grupa = 62/3 x 3 = 62
U opštem slučaju:
Tzv. MS
MS = 62; SS = 186

24. MS unutar grupa = 3, ν = 8
MS između grupa = 62, ν = 3
Nulta hipoteza: ove dve procene varijanse se
ne razlikuju značajno
Da li je varijabilitet između grupa veći od
varijabiliteta unutar grupa?
jednosmerni F-test: F3,8 = 62/3 = 20,7
F > Fk (= 4,066; P = 0,05)
ODBACUJE SE NULTA HIPOTEZA!

25. Najmanja značajna razlika =
Za dati primer =
A i B se ne razlikuju značajno!

26. χ2-test Poredi teorijsku (očekivanu) i opaženu frekvenciju: Upotreba:
da li frekvencije jednog seta rezultata odstupaju od onih koje
se očekuju u skladu sa određenom hipotezom
da li se frekvencije dva seta rezultata međusobno razlikuju
Uslov: pojedinačna ft > 5 (Yates-ova korekcija: fo-ft |fo-ft|-0,5

27. Još nešto o statističkim testovima
Da li je raspodela normalna?
n ≥ 50  χ2
tzv. papir verovatnoće
Kolmogorov-Smirnovljev test

28. Normalna raspodela f
(%)
Merenje

29. Papir verovatnoće

30. Greške pri testiranju hipoteza
Dve vrste grešaka:
Odbacivanje H0 kada je ona tačna (nivo značajnosti α)
 greška prvog reda (tipa I)
Prihvatanje pogrešne H0 (odbacivanje tačne H1)
 greška drugog reda (tipa II) - β