Capìtulo 19 La Maximizaciòn del Beneficio

Beneficio Econòmico u Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n. u Los volùmenes de producción son y 1,…,y n. u Los volúmenes de empleo de los factores son x 1,…,x m. u Los precios de los bienes son p 1,…,p n. u Los precios de los factores son w 1,…,w m.

La empresa competitiva u La empresa competitiva toma los precios de todos los bienes p 1,…,p n y los precios de todos los factores w 1,…,w m como precios dados.

u El beneficio económico generado por el plan de producción (x 1,…,x m,y 1,…,y n ) es Beneficio Econòmico

u Los volúmenes de produccìón y de empleo de los factores, son flujos. u Por ejemplo, x 1 debe ser el número de unidades de trabajo empleadas por hora. u Y y 3 debe ser el número de carros producidos por hora. u En consecuencia, el beneficio tambièn es un flujo; por ejemplo, el número de dólares de beneficio obtenidos por hora. Beneficio Econòmico

u ¿Cómo se valora una empresa?  Supongamos que el flujo de beneficios periódicos de una empresa es        … y r es la tasa de interès. u Entonces el valor presente del beneficio es Beneficio Econòmico

u La empresa competitiva busca maximizar su valor presente. u ¿Cómo? Beneficio Econòmico

u Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces u Su función de producción de corto plazo es Beneficio Econòmico

u Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces u Su función de producción de corto plazo es u El costo fijo de la empresa es y la funciòn de beneficio es Beneficio Econòmico

Rectas de Isobeneficio de corto plazo u Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio. u La ecuación de la recta de isobeneficio es

u Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio. u La ecuación de la recta de isobeneficio es u Es decir Rectas de Isobeneficio de corto plazo

Las rectas de isobeneficio La pendiente es Y el intercepto vertical es

Beneficio creciente y x1x1 Rectas de Isobeneficio de corto plazo

Maximización del beneficio en el corto plazo u El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción. u Pregunta: ¿Qué restricciones?

u El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción. u Pregunta: ¿Qué restricciones? u Respuesta: La función de producción Maximización del beneficio en el corto plazo

x1x1 Planes Tecnicamente ineficientes y La función de producción de corto Plazo para Maximización del beneficio en el corto plazo

x1x1 Beneficio creciente y Maximización del beneficio en el corto plazo

x1x1 y

x1x1 y Dados p, w 1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es Maximización del beneficio en el corto plazo

x1x1 y Y el máximo beneficio posible es Maximización del beneficio en el corto plazo Dados p, w 1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es

x1x1 y En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

x1x1 y

es el ingreso del producto marginal del factor 1, la tasa a la cual el ingreso se Incrementa cuando se incrementa el empleo del factor 1. Si entonces el beneficio se incrementa con x 1. Si entonces el beneficio disminuye con h x 1. Maximización del beneficio en el corto plazo

Un ejemplo: Cobb Douglas Suponga que la función de producción de corto plazo es El producto marginal del factor 1 es La condición de maximización del beneficio es

Resolviendo para x 1 da

Es decir

Entonces

Es la demanda de corto plazo de la empresa por el factor 1 Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades.

Y el nivel de producción en el corto plazo es

Estática Comparativa u ¿Qué ocurre con el plan de producción que maximiza el beneficio económica de la empresa en el corto plazo, cuando el precio del bien cambia?

La ecuación de la recta de isobeneficio es Así un incremento en p provoca -- la reducción de la pendiente, y -- la reducción del intercepto vertical Estática Comparativa

x1x1 y

x1x1 y

x1x1 y

u Un incremento en el precio del bien provoca –Un incremento en el volúmen de producción (la pendiente de la curva de oferta es positiva), y –Un incremento en el volúmen de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable se desplaza hacia afuera). Estática Comparativa

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando Entonces Y la oferta de corto plazo es Estática Comparativa

Se incrementa cuando p se incrementa Estática Comparativa

se incrementa cuando p se incrementa Estática Comparativa

u ¿Qué ocurre con el plan de producción maximizador de beneficio de corto plazo de la empresa, cuando el precio del factor variable w 1 cambia? Estática Comparativa

Así un incremento en w 1 provoca -- un incremento en la pendiente, y -- no hay cambios en el intercepto vertical. Estática Comparativa

x1x1 y

x1x1 y

x1x1 y

u Un incremento en w 1 provoca –Una disminución en el volúmen de producción de la empresa (la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia adentro), y –Una disminución en el volumén de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable tiene pendiente negativa)). Estática Comparativa

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando Y la función de oferta es Estática Comparativa

Disminuye cuando w 1 se incrementa Estática Comparativa

Disminuye cuando w 1 se incrementa Estática Comparativa

Maximización del beneficio en el largo plazo u Ahora vamos a permitir que la empresa varìe el empleo de todos los factores. u Como no hay factores fijos no hay costos fijos.

u x 1 y x 2 son variables. u Pensemos en la empresa como decidiendo el plan de producción que maximiza el beneficio dado el valor de x 2, y entonces variamos x 2 para encontrar el nivel más alto posible del beneficio. Maximización del beneficio en el largo plazo

Así un incremento en x 2 provoca -- ningún cambio en la pendiente, y -- un incremento en el intercepto vertical Maximización del beneficio en el largo plazo

x1x1 y

x1x1 y Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1. Maximización del beneficio en el largo plazo

x1x1 y El producto marginal del factor 2 disminuye Maximización del beneficio en el largo plazo Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1.

x1x1 y Maximización del beneficio en el largo plazo El producto marginal del factor 2 disminuye Mayores niveles de empleo del factor 2 Incrementan la productividad del factor 1.

x1x1 y para cada plan de producción de corto plazo. Maximización del beneficio en el largo plazo

x1x1 y El producto marginal del factor 2 disminuye… Maximización del beneficio en el largo plazo para cada plan de producción de corto plazo.

x1x1 y Maximización del beneficio en el largo plazo El producto marginal del factor 2 disminuye… para cada plan de producción de corto plazo.

u El beneficio se incrementará mientras el ingreso del producto marginal del factor 2 sea mayor a su precio u En consecuencia, el nivel de empleo maximizador del beneficio del factor 2 debe satisfacer la condición Maximización del beneficio en el largo plazo

u y es satisfecho en cualquier nivel de corto plazo, así... Maximización del beneficio en el largo plazo

u El nivel de empleo de los factores en el largo plazo que maximizan el beneficio cumplen u Es decir, el ingreso marginal es igual al costo marginal para todos los factores. Maximización del beneficio en el largo plazo

El ejemplo Cobb-Douglas example: Cuando Maximización del beneficio en el largo plazo

¿cuàl es el nivel de empleo del factor 2 que maximiza el beneficio? Resolvemos Y obtenemos Maximización del beneficio en el largo plazo

¿y cuál es el nivel de empleo del factor 1 que maximiza el beneficio? Sustituímos en Para obtener Maximización del beneficio en el largo plazo

¿Y cuál es el nivel de producción que Maximiza el beneficio? Sustituímos en Para obtener Maximización del beneficio en el largo plazo

Así, dados los precios p, w 1 y w 2, y la función de producción El plan de producción que maximiza el beneficio es Maximización del beneficio en el largo plazo

Retornos a escala y maximización del beneficio u Si una empresa competitiva presenta retornos decrecientes a escala, entonces tiene sólo un plan de producción que maximiza el beneficio.

x y y* x* Retornos Decrecientes a escala Retornos a escala y maximización del beneficio

u Si una empresa competitiva presenta retornos crecientes a escala, entonces no tiene una plan de producción que maximiza el beneficio. Retornos a escala y maximización del beneficio

x y y” x’ Retornos Crecientes a Escala y’ x” Beneficio creciente Retornos a escala y maximización del beneficio

u En consecuencia, los retornos crecientes a escala son inconsistentes con las empresas en una industria competitiva. Retornos a escala y maximización del beneficio

u ¿Y qué ocurre si la empresa competitiva presenta retornos constantes a escala? Retornos a escala y maximización del beneficio

x y y” x’ Retornos Constantes a Escala y’ x” Beneficio creciente Retornos a escala y maximización del beneficio

u Es decir, si para cualquier plan de producción la empresa obtiene un beneficio positivo, la empresa puede duplicar el empleo de los factores y producir el doble y obtener el doble de beneficio. Retornos a escala y maximización del beneficio

u En consecuencia, una empresa que presenta retornos constantes a escala, obteniendo beneficios económicos positivos es inconsistente con una industrisa competitiva. u Por lo tanto, los retornos constantes a escala requieren que las empresas obtengan un beneficio económico cero. Retornos a escala y maximización del beneficio

x y y” x’ Retornos Constantes a Escala y’ x”  = 0 Retornos a escala y maximización del beneficio