相关分析 回归分析 案例 第八章 相关与回归 相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联 系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统 计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。 主要内容

相关分析 概念 种类 线性相关 变量之间关系 函数关系 相关关系因果关系 互为因果关系 共变关系 确定性依存关系 随机性 依存关 系

种类 一元相关 多元相关 负 相 关负 相 关 正 相 关正 相 关 线性相关 曲线相关 x y 正 相 关正 相 关 x y 负 相 关负 相 关 x y x y 不 相 关不 相 关

线性相关 测定两变量是否线性相关？ 定义式： 未分组： 已分组： 值： |r|=0 不存在线性关系； |r| ＝ 1 完全线性相关 0<|r|<1 不同程度线性相关 (0~0.3 微弱； 0.3~0.5 低度； 0.5~0.8 显著； 0.8~1 高度 ) 符号： r>0 正相关； r<0 负相关 相关系数的检验（ t 检验） 检验统计量

要研究两个变量之间是否存在相 关关系，自然要先作实验，拥有 一批实验数据，然后，作散点图， 以便直观地观察两个变量之间的 关系。 合成纤维强度与拉伸倍数的关系， 24 组实验。 散点图

某合成纤维拉伸倍数和强度的关系

回归分析 特点 线性回归 非线性回归 回归分析和相关分析的联系和区别 1· 理论和方法具 有一致性； 2· 无相关就无回归， 相关程度越高，回归越好； 3· 相关系数和回归系数 方向一致，可以互相推算。 1· 相关分析中， x 与 y 对等，回归分析中， x 与 y 要确定自变量和因变量； 2· 相关分析中 x ， y 均为随机变量，回 归分析中，只有 y 为随机变量； 3· 相关分析测定相关程度和方向，回 归分析用回归模型进行预测和控制。

y 与 x 之间是一种相关关系，即当自变量 x 变 化时，因变量 y 大体按某规律变化，两者之间的关 系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以 确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系 的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度 的不确定性。 身高与体重；矿物中 A 组分含量与 B 组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲 线，浓度与吸光度间的关系。 求回归方程的方法，通常是用最小二乘法， 其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中 用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到 该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小， 即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘 法。

线性回归 一元线性回归模型 1· 一元线性回归模型的一般形式 总体一元线性回归模型的一般形式 Y 的数学期望 E （ Y ） 随机误差 也称一元线性回归方程，是对应于自变量 X 某一取值时因变量 Y 的均值。 未知参数 样本的一元线性回归模型和回归方程 一元线性回归模型 一元线性回归方程 截距 斜率（回归系数）

回归系数 b 表明自变量 x 每变化一个单位因变量 y 的增（减）量。 b 与 r 的关系： r ＞ 0 r ＜ 0 r=0 b ＞ 0 b ＜ 0 b=0 是理论模型，表明 x 与 y 两变量之间的平均变动关系。 （实际值）： X 对 y 的线性影响而形成的系统 部分，反映两变量的平均变动关 系，即本质特征。 随机干扰：各种偶然因素， 观察误差和其他被忽视因素 的影响。 的理论假定 值相互独立 服从正态分布 的方差都相同，且 的数学期望 E （ ）

x y 2· 一元线性回归模型的确定 根据实际数据，用最小平方法，即使 分别对 a 、 b 求偏导并令其为零，求得两个标准方程： 解联立方程，得到

3· 一元线性回归模型拟合优度的评价 判定系数（ r 2 ） 是对回归模型拟合优度的评价。 x y 总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差 r 2 表示全部偏差中有百分之几 的偏差可由 x 与 y 的回归关系来 解释。 r 的符号同 b

回归模型整体的 F 检验 H 0 ： R 2 =0 ； H 1 ： R 2 ≠0 检验统计量 F 检验假设

4· 一元线性回归模型的显著性检验 回归系数 b 的检验设总体回归系数为 β H 0 ： β=0 ； H 1 ： β≠0 n≥30 时 检验统计量 （ β=0 ） σ b 是样本回归系数抽样分 布的标准差。通常是未知 的，用其估计量 代替 。 给定显著性水平 α ，查 Z 表可知其临界值 。 n ＜ 30 时（ β=0 ） 给定显著性水平 α ，查 t 表可知其临界值 。

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模型检验： 模型检验主要包括方程的显著性检验（ F 检验）和回归系 数的显著性检验（ t 检验）。 F 检验主要是针对模型拟合 样本的整体效果，也就是选择的所有自变量对应变量的 总体解释力度；回归系数的显著性检验则反映每一个自 变量的合理性。需要指出，如果模型不满足线性回归模 型基本假定条件时，各种检验的效力都将受到影响甚至 于失效。 （ 1 ） F 检验 在 EViews 中，为了方便，给出了拒绝零假 设时犯错误（第一类错误或 α 错误）的概率，称为收尾概 率或相伴概率 p 。若此概率值低于事先确定的著信度（如 0.05 ），则拒绝原假设，表示回归方程是显著的，反之 不能拒绝。以后涉及的检验，大多数情况下都不用查表， 只需直接查看相伴 概率即可。 模型检验： 模型检验主要包括方程的显著性检验（ F 检验）和回归系 数的显著性检验（ t 检验）。 F 检验主要是针对模型拟合 样本的整体效果，也就是选择的所有自变量对应变量的 总体解释力度；回归系数的显著性检验则反映每一个自 变量的合理性。需要指出，如果模型不满足线性回归模 型基本假定条件时，各种检验的效力都将受到影响甚至 于失效。 （ 1 ） F 检验 在 EViews 中，为了方便，给出了拒绝零假 设时犯错误（第一类错误或 α 错误）的概率，称为收尾概 率或相伴概率 p 。若此概率值低于事先确定的著信度（如 0.05 ），则拒绝原假设，表示回归方程是显著的，反之 不能拒绝。以后涉及的检验，大多数情况下都不用查表， 只需直接查看相伴 概率即可。

（ 2 ） D.W 检验 D.W 检验用于检验残差序列的自相关性。自相关性会 影响模型参数估计值不具有最优性，使区间估计和 预测区间的精度较低。 J.Durbin 和 G.S.Watson 于 1951 年提出的一种序列自相关的方法。简称 DW 检验。 DW 检验目前是检验自相关性的最常用方法，但它只 适用于检验一阶自相关性。一般只需考察计算得到 的 DW 值落入的区间，以确定模型自相关状态。判别 准则 若 0≤D.W ≤d L ，序列存在正相关； 若 d L < D.W <4- d u ，序列无自相关； 若 4-d L < D.W ≤4, 序列存在负相关

(3) 其他指标 赤池信息准则（ Akaike info criterion) 简称 AIC ，它对 方程的滞后项数选择提供指导。在特定条件下，可 以通过选择使 AIC 达到最小值的方式来选择最优滞 后发布的长度。 AIC 的值越小越好。 施瓦茨准则（ Schwarz Criterion) 简称 SC ，它具有与 AIC 基本相同的解释。 F 统计量（ F-Statistc) 这是对回归式中的所有系数均为 0 （除了截距项或常数项）的假设检验。

（ 3 ）其他指标 赤池信息准则（ Akaike info criterion): 即 AIC, 它对方程中的