1. Вiдсотковi розрахунки. Формула складних вiдсоткiв

2. 1. 1. Знайдiть: 1) 50 % якого дорiвнює a ; 2) 25 % якого дорiвнює 0,51; 3. 3. Знайдiть вiдсоткове вiдношення чисел: 1) 50% вiд 124; 2) 10% вiд 0,03; 2. 2. Знайдiть число: 4) 15 % якого дорiвнює 105. 1) 12,5 i 25; 2) 64 i 16; 3) 1,2 i 4,8; 4) a i b. 3) 25% вiд 1,64; 4) 20% від 3) 10 % якого дорiвнює

3. 1. 1. Знаходження процента вiд числа Приклад. Знайти 7 % вiд числа 300. Означення. Процентом називається сота частина цiлого (яке береться за одиницю) Основнi задачi на проценти Конспект 24 Проценти (вiдсотки) 1 % вiд числа Розв’язання. p% вiд числа

4. 2. 2. Знаходження числа за заданим значенням його процента Якщо p% вiд якогось числа дорiвнює b, то все число дорівнює 3. 3. Знаходження процентного вiдношення двох чисел Конспект 24 Розв’язання. Шукане число x є розв’язком Приклад. Знайти число, 30 % якого дорiвнює 24. звiдки рівняння Число a складає Приклад. Скiльки процентiв складає число 26 вiд числа 65 ? Розв’язання. Шукане число процентiв x звідки вiд числа b задовольняє рівняння

5. 4. 4. Складнi проценти Поняття складного процента. Якщо задане число щороку (щомiсяця, щодня тощо) збiльшується на p% без вилучення приросту (тобто прирiст за рiк додається до початкової величини i процент за наступний рiк обчислюється з нарощеної величини), то в цьому випадку говорять про складнi проценти (аналогiчно, якщо щороку «зменшується на p% ») Конспект 24

6. 1-й рiк2-й рiк3-й рiк…n-й рiк Щорiчне збiльшення на Було akak2ak2a … Збiльшилося на рік … Стало… knakna Конспект 24

7. 1-й рiк2-й рiк3-й рiк…n-й рiк Щорiчне зменшення на Було akak2ak2a … Зменшилося на рiк … Стало… knakna Конспект 24

8. Знаходження вiдсоткiв вiд числа Знаходження числа за його вiдсотком Знаходження вiдсоткового вiдношення двох чисел Варiант 1 Розчин мiстить 4 % солi. Скiльки грамiв солi мiстить 350 г розчину? Руда мiстить 8 % олова. Скiльки кiлограмiв руди треба взяти, щоб отримати 96 кг олова? Скiльки вiдсоткiв години становлять 24 хв? Варiант 2 Скiльки кiлограмiв солі мiститься у 12 кг 8 -вiдсоткового розчину? Сплав мiстить 21 % срiбла. Скiльки грамiв сплаву треба взяти, щоб вiн мiстив 63 г срiбла? Товар коштував 140 грн. Через деякий час його цiна збiльшилася на 35 грн. На скiльки вiдсоткiв пiдвищилася цiна товару? Самостiйна робота

9. Варiант 1 Варiант 2 1. 1. Скiльки кiлограмiв солi мiститься в 30 кг 5 % розчину? 1. 1. Скiльки кiлограмiв солi мiститься в 12 кг 8 % розчину? А) 2; Б) 1,5; В) 3; Г) 2,5. А) 0,72; Б) 7,2; В) 0,96; Г) 9,6. 2. 2. 30 % деякого числа дорiвнюють 18. Знайдiть це число. 2. 2. Знайдiть число, якщо вiдомо, що 40 % його дорiвнюють 80. А) 90; Б) 48; В) 30; Г) 60.А) 400; Б) 300; В) 200; Г) 100. 3. 3. Скiльки вiдсоткiв складає число 25 вiд числа 125 ? 3. 3. Скiльки вiдсоткiв складає число 5 вiд числа 20 ? А) 10; Б) 15; В) 20; Г) 25.А) 400; Б) 25; В) 50; Г) 40. Тестовi завдання

10. Варiант 1 Варiант 2 4. 4. На скiльки вiдсоткiв збiльшиться периметр квадрата, якщо його периметр збiльшити на 20 % ? 4. 4. На скiльки вiдсоткiв збiльшиться довжина кола, якщо його радiус збiльшити на 25 % ? А) На 20 % ; Б) на 40 % ; В) на 80 % ; Г) на 144 %. А) На 50% ; Б) на 25 % ; В) на 12,5 % ; Г) на 100 %. 5. 5. У школi 50% учнiв вiдвiдують спортивнi секцiї, з них 30% спiвають у хорi. Який вiдсоток учнiв школи одночасно вiдвiдує спортивнi секцiї i спiває в хорi? 5. 5. Цiну деякого товару знизили спочатку на 20 %, а потiм одержану цiну знизили ще на 10%. На скiльки вiдсоткiв знизили всього початкову цiну товару? А) 15 %; Б) 20 %; В) 25 %; Г) 80 %. А) На 30 %; Б) на 15 %; В) на 28 %; Г) на 24 %.

11. 1. 1. Із молока виходить 23 % вершкiв за масою. Скiльки кiлограмiв вершкiв можна дiстати iз 250 кг молока? 2. 2. Із 800 г сирого м’яса одержали 520 г вареного. Скiльки відсотків маси втратило сире м’ясо пiд час варiння? 3. 3. Скiльки грамiв солi потрiбно взяти, щоб приготувати 15 -вiдсотковий розчин, маючи 340 г води? Виконання письмових вправ

12. 4. 4. Вкладник поклав на рахунок до банку 2 000 грн пiд 11 % рiчних. На скiльки бiльше вiд внесеної суми вiн зможе одержати грошей через 3 роки? 5. 5. Вкладник поклав на рахунок до банку 10 700 грн. Частину грошей вiн поклав пiд 8 % рiчних, а решту — пiд 6 % рiчних. Через рiк сума грошей, покладених пiд 8 % рiчних, дорiвнювала сумi грошей, покладених пiд 6 % рiчних. Яку суму поклав вкладник пiд 8 % рiчних? 6. 6. Щоб одержати 100 л 48 -вiдсоткового розчину азотної кислоти, змiшали 40 -вiдсотковий розчин цiєї кислоти iз 60 -вiдсотковим розчином. Скiльки лiтрiв кожного з розчинiв використали?

13. 1. 1. Умiст цукру в яблуках 9,6 %. Скiльки кiлограмiв цукру мiстить 75 кг цих яблук? Тестове завдання 2. 2. Температура повiтря становила 30 °С. За добу вона знизилася на 6 °С. На скiльки вiдсоткiв знизилася температура повiтря? А) 6,4; Б) 64; В) 7,2; Г) 72. А) На 16 % ; Б) на 20 % ; В) на 24 % ; Г) на 18 %.

14. 1. 1. Магнiтний залiзняк мiстить 70 % залiза за масою. Скiльки тонн залiза мiстять 11,7 т магнiтного залiзняку? 2. 2. Урожай цукрових бурякiв зiбрано iз 45 % дiлянки. З якої площi не зiбрано врожай, якщо площа всiєї дiлянки 72 га? Домашнє завдання Повторити означення вiдсоткiв, вивчити формули розв’язання задач на вiдсотки та формулу складних вiдсоткiв (див. конспект 24 ). Розв’язати задачi.

15. 3. 3. Скiльки грамiв води потрiбно взяти, щоб приготувати 30 -вiдсотковий розчин, маючи 360 г солi? 4. 4. Вкладник поклав на рахунок до банку 1 000 грн пiд 10 % рiчних. Яку суму вiн матиме на рахунку через 3 роки? 5. 5. Вкладник поклав на рахунок до банку 3 000 грн. Частину грошей вiн поклав пiд 8 % рiчних, а решту — пiд 7 % рiчних. Через рік прибуток вiд суми грошей, покладених пiд 8 % рiчних, виявився на 60 грн бiльшим за прибуток вiд суми, покладеної пiд 7 % рiчних. Скiльки грошей поклав вкладник пiд 8 % рiчних? 6. 6. Бронза — сплав, що мiстить 85 % мiдi i 15 % олова. Скiльки міді й олова потрiбно взяти, щоб дiстати 240 кг бронзи? Повторити розв’язання задач на складання математичних моделей реальних процесiв.