Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Materi Pokok 19 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK I Transformasi Peubah Acak Diskrit –Peubah acak X mempunyai sebaran peluang f (x) dan ingin dicari sebaran peluang.

Similar presentations


Presentation on theme: "Materi Pokok 19 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK I Transformasi Peubah Acak Diskrit –Peubah acak X mempunyai sebaran peluang f (x) dan ingin dicari sebaran peluang."— Presentation transcript:

1 Materi Pokok 19 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK I Transformasi Peubah Acak Diskrit –Peubah acak X mempunyai sebaran peluang f (x) dan ingin dicari sebaran peluang peubah acak lain sebagai fungsi dari peubah acak X misalnya Y = u(x) yang merupakan suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y –Transformasi satu-satu berarti bahwa tiap nilai X berpadanan dengan satu dan hanya satu nilai Y = u(x) dan bahwa tiap nilai y berpadanan dengan satu dan hanya satu nilai X =  (y), bilai  (y) diperoleh dengan mencari jawaban Y = u(x) untuk x dinyatakan dalam y. Sebaran peluang: Y = g (y) = P (Y = y) = P [X =  (y)] = f [  (y)]

2 Teorema Misalkan x suatu peubah acak diskrit dengan sebaran peluang f(x), dan peubah acak Y = u(x) suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y sehingga persamaan y = u(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan dalam y; misalnya x =  (y), maka sebaran peluang Y adalah g(y) = f [  (y)] Contoh Peubah acak X menyebar secara binomial dengan parameter n dan p. Peubah acak merupakan peubah acak diskrit maka Y = u(X) juga merupakan peubah acak diskrit dengan peluang sama dengan peluang X padanannya. Bila n = 3, p = ¼ maka sebaran peluangnya

3 Untuk transformasi Y = u(x) = x 2 sebaran peluang peubah acak Y adalah Pada transformasi Y = X 2, tetapi nilai x adalah positif, maka tetap merupakan transformasi satu-satu. Contoh 2 Diketahui peubah acak X diskrit dengan sebaran peluang Carilah sebaran peluang dari Y = 2x + 1 G(y) = 1/3, y = 3, 5, 7

4 Contoh 3 Peubah acak X merupakan sebaran peluang

5 Sebaran peluang peubah acak Y = |x| adalah Sebaran peluang untuk Z = X 2

6 Contoh 4 Peubah acak X menyebar secara Poisson dengan parameter maka sebaran peluangnya Transformasi Y = x 2 + 3, maka nilai-nilai x = 0, 1, 2, … dipadankan dengan nilai-nilai y = 3, 4, 7, 11, … sehingga

7 Transformasi lebih dari satu peubah acak diskrit Peubah acak X 1 dan X 2 merupakan dua peubah acak diskrit dengan sebaran peluang gabungan f(x 1, x 2 ) dan ingin dicari peluang gabungan g(y 1, y 2 ). Peubah acak Y 1 = u 1 (X 1,X 2 ) dan Y 2 = u 2 (X 1,X 2 ) merupakan transformasi satu-satu antara himpunan titik-titik (x 1, x 2 ) dan (y 1, y 2 ). Sebaran peluang gabungan y 1, y 2 adalah g(y 1,y 2 ) = P(Y 1 = y 1, Y 2 = y 2 ) = P[X 1 =  1 (y 1, y 2 ), X 2 =  2 (y 1, y 2 )] = f[  1 (y 1, y 2 ),  2 (y 1,y 2 )]

8 Teorema 2 Peubah acak X 1 dan X 2 merupakan peubah acak diskrit dengan sebaran peluang gabungan f(x 1, x 2 ). Peubah acak Y 1 = u 1 (X 1, X 2 ) dan Y 2 = u 2 (X 1, X 2 ) merupakan transformasi satu-satu antara himpunan titik (x 1, x 2 ) dan (y 1, y 2 ) sehingga persamaan Y 1 = u 1 (x 1, x 2 ) dan Y 2 =  2 (y 1, y 2 ) mempunyai jawaban tunggal untuk x 1 dan x 2 yang dinyatakan dalam y 1, y 2 misalnya x 1 =  1 (y 1, y 2 ), x 2 =  2 (y 1, y 2 ) maka sebaran peluang gabungan y 1, y 2 adalah G (y 1, y 2 ) = f[  1 (y 1, y 2 ),w 2 (y 1, y 2 )] Sebaran Y 1 = h(y 1 ) = sebaran peluang marginal Y 1 ; dengan Bila X 1 dan X 2 merupakan peubah acak Poison dengan parameter  1 dan  2 maka sebaran peluang peubah acak Y = X 1 + X 2 dapat dicari melalui f(x 1, x 2 ) = f(x 1 ). f(x 2 ) karena X 1, X 2 diketahui bebas.

9

10


Download ppt "Materi Pokok 19 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK I Transformasi Peubah Acak Diskrit –Peubah acak X mempunyai sebaran peluang f (x) dan ingin dicari sebaran peluang."

Similar presentations


Ads by Google