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动态介电常数  极化弛豫和介电损耗,介电频谱  德拜弛豫和共振弛豫,

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1 动态介电常数  极化弛豫和介电损耗,介电频谱  德拜弛豫和共振弛豫,

2 动态介电常数 在静电场下测得的介电常数称为静态介电 常数,在交变电场下测得的介电常数称为 动态介电常数,动态介电常数与测量频率 有关。前面主要介绍了在静电场作用下的 介电性质,下面介绍一下在交变电场作用 下的介电性质。

3 弛豫时间 relaxation time 因为电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的贡献。当电介质开始受静电场 作用时,要经过一段时间后,极化强度才 能达到相应的数值,这个现象称为极化弛 豫,所经过的这段时间称为弛豫时间。

4 电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短(电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短),取向极化的弛豫时间 较长,所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时,由 于电场不断在变化,所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化,即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。

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6 6 介质损耗 dielectric loss 如果交变电场的频率足够低,取向极化能 跟得上外加电场的变化,这时电介质的极 化过程与静电场作用下的极化过程没有多 大的区别。如果交变电场的频率足够高, 电介质中的极化强度就会跟不上外电场的 变化而出现滞后,从而引起介质损耗。 应用:微波吸收 通常情况下希望损耗低。 夜隼 F- 117 猛禽 F-22

7 动态介电常数也不同于静态介电常数。所 谓介质损耗,就是在某一频率下供给介质 的电能,其中有一部分因强迫固有偶极矩 的转动而使介质变热,即一部分电能以热 的形式而消耗。可见,介质损耗可反映微 观极化的弛豫过程。

8 若作用在电介质上的交变电场为: 由于极化弛豫, P 与 D 都将有一个相角落后 于电场 E ,设此角为  ,则 D 可写为: 其中: D 1 =D 0 cos(  ), D 2 =D 0 sin(  ) 。

9 对于大多数电介质材料, D 0 与 E 0 成正比,不 过比例系数不是常数,而是与频率有关。为 了反映这个情况,引入两个与频率有关的介 电常数:

10 并有: 因  1 和  2 与频率有关,所以相角  也与频率 有关。当频率趋近于零时,极化不出现滞 后,这时相角  =0 。

11 由此可见,当频率接近于零时,  1 就等于静 态介电常数。

12 下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量 与  2 (  )有关。 因为电容器中的电流强度为: 其中  为电容器板上的自由电荷面密度。

13 在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量 为: 可见,能量损失与 sin(  ) 成正比。

14 损耗因子 loss factor 因此, sin(  ) 称为损耗因子;因为当  很小时, sin(  )  tan(  ) ,所以有时也称 tan(  ) 为损耗因 子。 因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系,是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料,做成元件质量也差, 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小, 是判断材料性能的重要参数之一。

15 注意 : 在某一频率范围的介质损耗小,并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。 例如,铌酸锂 LiNbO 3 晶体在室温( 20  C ) 时的损耗因子 tan(  ) 与频率的关系如图 2-18 所示。从图中可以看出,在频率为 10 7 Hz 附 近损耗很大,因此设计器件时就应考虑避开 此频率附近。如选用 LiNbO 3 晶片做纵向振动 时就不应选择大小约为 7.6  7.6  25.4 的晶片。

16 图 2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系( 25  C )

17 两种类型的介电频谱 电介质的极化主要来自三个方面:  电子位移极化;  离子位移极化;  固有偶极子的取向极化; 不同频率下,各种极化机制贡献不同,使 各种材料有其特有的介电频谱。

18 设在时间间隔 u 到 u+du 之间,对介质施加强 度为 E(u) 的脉冲电场。产生的电位移可以 分为两部分:一部分是它随电场瞬时变化, 用光频电容  (  )表示。

19 另一部分则由于极化的惯性而在时间 t  u+du 是继续存在。如果在不同的时间有 几个脉冲电场,则总的电位移为各脉冲电 场产生的电位移的叠加。如果施加的是一 起始于 u=0 的连续变化的电场,则求和应该 为积分

20 式中  ( t-u) 为衰减函数,它描写电场撤除 后 D 随时间的衰减。 显然当 t  时,  ( t-u)  0 。 现在考虑施加周期性电场 E(t)=E 0 cos  t ,并 将变量 u 改为 x=t-u. 如果电场保持足够长的 时间,致使 t 大于衰减函数趋于零的特征时 间,则积分上限 x 可取为无穷大。 在此情况下, D 也必然随时间周期性变化

21 可写为 于是可将( 6.1 )式写成

22 由此得到 式中  r (  ) 时光频电容的实部。此时可统一 写为下边的式子:

23 上式还表明,  r ’ 和  r ” 都可以由同一个函数导 出,所以它们不可能是独立的。现在求他们 的关系。

24 对上边两个式子作傅里叶变换,可得到衰 减函数为

25 由此可得到熟知的 Kramers-Kronig 关系 式中积分前的字母 P 表示积分时取 Cauchy 积分主值,即积分路径绕开奇点  =  ’ 。

26 上式表明,如果在足够宽的频率范围内已 知  r ’ ,则可以计算出  r ” ,反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外,  r ’ 和  r ” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明,不同系统的特性表 现在衰减函数  ( x )上。

27 铁电体大致可以分为两种类型: 对电场的响应 有序无序型: 可描写为可转动的偶极子的集合。 位移型: 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。

28 对于可转动的偶极子系统,电场撤除后,偶 极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程, 可用 exp(-t/  ) 来描写,  是弛豫时间。因此衰 减函数可以写为: 其中  r (0) 和  r (  ) 分别为静态和光频介电常 数的实部。

29 将这一衰减函数代入上边的( 6.3 )式, 即可得到下边的介电色散方程: 这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子 的介电弛豫方程。

30 令上式两边实部和虚部分别相等,得出:

31 德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系

32 由此图可以看出,  等于  -1 时,  ‘ r 急剧下 降,此时 同时  “ r 呈现极大值:

33 对于阻尼谐振子系统,电场撤除后振子作 衰减振动,其频率  1 低于固有频率  0 ,振 幅随时间指数衰减。 这可用 exp(-  t/2)sin(  1 t) 来描写,其中  是 阻尼系数,其大小等于阻尼力与动量之比。

34 式中 ,将( 6.8 )代如( 6.3 )既 得到谐振型的介电色散方程 为了使( 6.3 )成为无量纲的量,我们将衰 减函数写成

35 其中  2 =  0  1 ,分别写出实部和虚部,则 得出

36 谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系

37 summary Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation Debye relaxation, damped resonantor relaxation.

38 介电性质 极化机制( 3 )  有效场计算 (Lorenz)  介电常数( Clausius-Mossotti ) 定性( OK ), 定量(?) 各向异性介质 + 对称性(点群)  介电常数 张量(独立数目) 动态介电常数:弛豫 + 损耗,德拜弛豫和阻 尼谐振子弛豫


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