1. 论匀强磁场条件下磁通回 路的取法 物理四班 物理四班 林佳宁 (PB03203124) 林佳宁 (PB03203124) 指导老师 : 秦敢 指导老师 : 秦敢

2. 目录 背景 匀强磁场下磁通量的物理意义 磁通回路的取法 磁通回路的应用 总结及讨论

3. 我们先来看一下这道 问题：给一装置，使 当装置移动的时候， 通过这个装置的磁通 量变化率很大，但由 此产生的感应电动势 却很小。 装置由两块导体盘组成，导体块的接触面是 两个曲率半径很大的圆面. ( 取自 《 费曼物理学 讲义 》 ) 背景

4. 由这道题的解法可以看出费曼是默认以下观点：磁 通量定义里面的那个磁通回路是电流所围的回路。 但按这样定义的磁通量却会得出在含有导体块的回 路里磁通量的变化率并不一定等于回路中产生的 感应电动势的结论 ! 而费曼就是利用这一点来给出 如前的解答。 提出问题 提出问题 : 能不能找出另外一种磁通回路的取法, 使在如上 面的含有导体块的回路中也满足磁通量的变化率 与回路中的感应电动势相等 ?

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6. 由匀强磁场下磁通量的原始定义有 Φ=BS 现在让我们在式两边都加上一个常数，如下 Φ'=Φ+C=BS+C=B(S+C 1 ) 对两边取微分，有 dΦ'=dΦ=BdS 这说明： 在费曼所定义的磁通回路面积项上加上 一个常数并不会影响我们的计算结果，而这就意味 着在匀强磁场条件下磁通面积并不需要一定是电流 所围的面积。

7. 由磁通量法我们本来应该得出整个回路都会有感 应电动势，而实际上感应电动势却只分布在运动的导 体杆上。 由此我们可以说匀强磁场下磁通量跟回路中的感 应电动势没有实质性的物理方面的联系，函数关系式 ε=B·dS/dt 只是我们用来算回路感应电动势的一种数学技巧。 这样我们发现磁通回路并不需要一成不变的取法。 但这并不是说可以随意地取回路, 我们所取的回路要满 足磁通量的变化率的大小与回路中的总感应电动势要 相等。

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9. 如图，两根导线 ab 和 cd 固定不动但可伸缩，而 中间的导体块可在纸面 内自由运动。我们在 b 和 c 之间任取在纸面内一条 曲线，这条曲线与其它 导线构成一条回路。而 在取定回路之后，在接 点 b 和 c 之间的部分，即 弧线 bc 必须相对导体是 固定的。

10. 导体块的运动总可以分解为绕 bc 中点 O 的定轴转动和平行于纸面的平动。 ⅰ. 导体块绕中点 O 的定轴转动在回路 中产生的感应电动势 ε 1 =U bO +U Oc =B·dS 1 /dt=0 ⅱ. 导体块在纸面内的平动在回路中产 生的电动势 ε 2 =U bc =B·dS 2 /dt=BV O L/2 其中 L=bc,V O 为 O 点沿垂直 bc 方向的速 度. ⅲ. 回路中的感应电动势 ε=ε 1 +ε 2 =BV O L/2 由图中红色的线构成的磁通回路的 磁通量的变化率就等于回路中产生 的感应电动势.

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12. 圆盘的外半径为 a, 内半径为 b, 角 速度为 ω. ① 动生电动势的算法可得 ε =Bω(a ２ -b ２ )/2 ②如图作回路，有磁通量的变 化率为 dΦ/dt=Bω(a 2 -b 2 )/2 所以 ε=dΦ/dt, 即两种方法所得 出的结果是一模一样的。 直流圆盘发动机

13. 我们把转动前与转动后的 回路图画出来，然后进行 一下比较。 黑色的线所构成的回路是转 动前的回路 ; 红色的线所构 成的回路是转动后的回路. 可以发现这时候的回路的磁 通量改变率是非常小的， 若给出接触面的曲率半径 及转动角度, 理论上可以证 明其磁通量的改变率就等 于回路中产生的感应电动 势的大小。

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15. 总结 : 本工作主要是在匀强磁场条件下通过重 新定义磁通回路, 解决了 “ 含有导体块的回路 的通磁量的变化率不等于回路中产生的感 应电动势 ” 这个问题。 讨论 : 我在作以上推导时都是在外加磁场为匀 强磁场的条件下进行的。这主要是因为非 匀强磁场的各向均匀性已经消失了，所以 这种方法在非匀强磁场下已经不适用了。

16. 谢谢各位评委及 在座的观众 !