1. By Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras Jambi
Integral By
Fattaku Rohman, S.Pd
Guru Matematika
SMAN Titian Teras Jambi
END

2. INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
home
INTEGRAL TENTU
END
LATIHAN SOAL
APLIKASI INTEGRAL
INTEGRAL LUAS

3. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Integral Tak Tentu
INTEGRAL TAK TENTU
Pengertian Contoh soal :
INTEGRAL SUBTITUSI
Bila suatu fungsi f(x) mempunyai turunan f’(x), maka bila f’(x) diintegralkan akan menjadi f(x) + C.
Rumus : 𝑎 𝑥 𝑛 dx= 𝑎 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 +𝐶
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
2𝑥−1 𝑑𝑥 = 𝑥 1+1 − 1 1 𝑥 0+1 +𝑐
= 2 𝑥 2 −𝑥+𝐶
LATIHAN SOAL
END

4. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Lakukan permisalan   dan turunkan kedua ruas   
Lakukan substitusi
Integral Subtitusi
INTEGRAL TAK TENTU
Pengertian Contoh soal :
INTEGRAL SUBTITUSI
Jika U= g(x) dengan g (x) mempunyai turunan maka f(u)=f(g(x)).
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
( 2𝑥 4 −5) 6 𝑥 3 𝑑𝑥
Misal : u = 2𝑥 4 −5, 𝑑𝑎𝑛
𝑑𝑢=8 𝑥 3
𝑑𝑢 8 = 𝑥 3
Jawab: 𝑢 6 . 𝑑𝑢 8
= ( 2𝑥 4 −5) 6
= 𝑥 ( 2𝑥 4 −5) 7 = ( 2𝑥 4 −5) 7
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

5. Integral Trigonometri
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
Contoh soal :
Hubungan Trigonometri :
𝑠𝑖𝑛 2 x+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥=1
1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥
1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥= 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝑥
Sin2x = 2sinxcosx
𝑠𝑖𝑛 2 𝑥= −𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥= ( 1 + cos 2x)
𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥 𝑑𝑥=− 1 𝑎 cosa 𝑥 +C
𝑐𝑜𝑠𝑎𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑥 +C
𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 𝑑𝑥=𝑡𝑎𝑛𝑥 +C
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
𝑠𝑖𝑛2𝑥 −5𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 =− cos 2x – 5 sin 2x +C
LATIHAN SOAL
END

6. Integral Parsial Rumus: ∫ u ∙ dv = u ∙ v - ∫ v ∙ du
INTEGRAL TAK TENTU
Contoh soal :
Bentuk umum:∫ f(x) ∙ gⁿ (x) dx
INTEGRAL SUBTITUSI
Rumus: ∫ u ∙ dv = u ∙ v - ∫ v ∙ du
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
∫ x ∙ sin 2x dx
Misal : u = x, v = –½ ∙ cos 2x, du = dx
= x (–½ ∙ cos 2x) – ∫ –½ ∙ cos 2x dx = –½x ∙ cos 2x + ¼ ∙ sin 2x + c
= 𝑥 cos 2𝑥 − sin 2𝑥 + c
Cara mudah dengan menggunakan
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
Tanzali
END

7. TERBUKTI, HASILNYA SAMA
Rumus Tanzali
Deferensial
Integral
+ X
sin 2𝑥
- 1
cos 2𝑥
+ 0
sin 2𝑥
Setelah dikalikan silang, maka = 𝑥 cos 2𝑥 sin 2𝑥+𝐶
= 𝑥 cos 2𝑥− sin 2𝑥 + C
TERBUKTI, HASILNYA SAMA
BACK

8. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Integral Tentu
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
Pengertian Contoh soal :
Bila suatu fungsi f(x) mempunyai turunan f’(x), maka bila f’(x) diintegralkan pada selang (a,b) menjadi :
𝑎 𝑏 𝑓 ′ 𝑥 𝑑𝑥=[𝑓 𝑥 ] 𝑏 𝑎 = f ′ b − f ′ (a)
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
0 5 𝑥 3 +2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 ] 5 0
= ( )−(0) =
= =
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

9. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Integral Luas
INTEGRAL TAK TENTU
Pengertian Contoh soal :
L(R)= 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
INTEGRAL SUBTITUSI
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

10. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Aplikasi Integral
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI :
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

11. Latihan Soal Tentukan hasil dari 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
Tentukan hasil dari 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
𝑎 𝑥 𝑛 dx= 𝑎 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 +𝐶
= 𝑥. 𝑥 𝑑𝑥
= 𝑥 𝑑𝑥
= 𝑥 𝐶
= 2 5 𝑥 𝐶
= 2 5 𝑥 2 𝑥 +𝐶
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

12. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Latihan Soal
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
Misalkan: u = 𝑥 3 +8
du = 3𝑥 2 𝑑𝑥
9𝑥 𝑥 dx = 𝑑𝑢 𝑢
= 3𝑢 𝑑𝑢
= − 𝑢 − C
= 𝑢 c
= 6 𝑢 c
= 6 𝑥 C
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

13. Latihan Soal Tentukan Integral dari cos 6𝑥 𝑑𝑥 adalah
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
Tentukan Integral dari cos 6𝑥 𝑑𝑥 adalah
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
Rumus : cos 𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑎 sin 𝑎𝑥+𝐶
cos 6𝑥 𝑑𝑥= sin 6𝑥+𝐶
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

14. INTEGRAL TRIGONOMETRI
Latihan Soal
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 2 sin 𝑥−4 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
Misalkan:
u = 𝑥 2 dv = sin(x-4)dx
du =2xdx v = -cos(x-4)
= uv - 𝑣𝑑𝑢
= 𝑥 2 −𝑐𝑜𝑠 𝑥− −𝑐𝑜𝑠 𝑥−4 2𝑥 dx
=- 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥−4 +2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥−5)
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

15. Latihan Soal Tentukan hasil dari 1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
INTEGRAL TAK TENTU
INTEGRAL SUBTITUSI
Tentukan hasil dari 1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
INTEGRAL TRIGONOMETRI
INTEGRAL PARSIAL
𝑎 𝑏 𝑓 ′ 𝑥 𝑑𝑥=[𝑓 𝑥 ] 𝑏 𝑎 = f ′ b − f ′ (a)
1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 = 𝑥 −2 𝑑𝑥= −𝑥 −
= − 1 𝑥 = − 1 3 −(−1)
= 2 3
INTEGRAL TENTU
INTEGRAL LUAS
APLIKASI
LATIHAN SOAL
END

16. Terima Kasih
Semoga Bermanfaat